湖北省宜昌市当阳玉泉办事处干溪中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖北省宜昌市当阳玉泉办事处干溪中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=60.7，b=log70.6，c=log0.60.7，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=60.7＞1，b=log70.6＜0，c=log0.60.7∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略3.已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则A.

B.445π

C.455π

D.参考答案：C4.在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,若,则x与y的函数关系式是()参考答案：C5.在中，角的对边分别为，若，，则（

）A．

B．

C.

D．1参考答案：B6.在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为A．B．C．D．参考答案：B略7.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（

）A．30

B．24

C．18

D．12参考答案：B略8.等差数列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，则它的前7项的和等于（）A． B．5 C． D．7参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知条件利用等差数列的性质推导出a1+a7=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{an}中，an＞0，a12+a72+2a1a7=4，∴（a1+a7）2=4，∴a1+a7=2，∴S7=（a1+a7）==7．故选：D．【点评】本题考查等差数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n基和公式的灵活运用．9.设函数f（x）在R上存在导数f′（x），?x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m≥0，则实数m的取值范围为（）A．[﹣3，3] B．[3，+∞） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（x）+g（﹣x）=f（x）﹣x2+f（﹣x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，函数g（x）在x∈（0，+∞）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数∴f（6﹣m）﹣f（m）﹣18+6m=g（6﹣m）+（6﹣m）2﹣g（m）﹣m2﹣18+6m≥0，即g（6﹣m）﹣g（m）≥0，∴g（6﹣m）≥g（m），∴6﹣m≤m，∴m≥3．10.已知函数f（x）=，则函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用已知条件求出f（1﹣x）的表达式，利用函数的图象，求解两个函数图象交点个数即可．【解答】解：函数f（x）=，f（1﹣x）=，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数，就是y=f（1﹣x）与y=1交点个数，如图：可知两个函数的图象由三个交点，函数g（x）=f（1﹣x）﹣1的零点个数为3．故选：C．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于☉A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是___________。参考答案：y=x12.如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________参考答案：0.1813.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为____________.参考答案：略14.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=

．参考答案：{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．15.在锐角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面积S△ABC=3，则AC=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB的值，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面积S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由题意，B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．16.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝，则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为

．

参考答案：略17.若曲线的切线的倾斜角为，则的取值范围是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足，，是数列{an}的前项的和.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，30，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在，使得为数列{an}中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，，所以当时，，，当时，由和，两式相除可得，，即所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列.于是，.（2）因为，30，成等差数列，，18，成等比数列，所以，于是，或.当时，，解得，当时，，无正整数解，所以，.（3）假设存在满足条件的正整数，使得，则，平方并化简得，，则，所以，或，或，解得：，或，，，（舍去），综上所述，或14.

19.（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组,第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.参考答案：（1）3人，2人，1人；（2）【知识点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．I2K2解析：（1）由频率直方图可知：第3组的人数为……1分第4组的人数为

…………2分第5的人数为………………3分所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：

第4组：第5组：

所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人……5分（2）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为………………6分则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10种

……9分其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7种

…11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为

……………12分【思路点拨】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．20.（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定值；

参考答案：略21.（12分）如图，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，ABCD是矩形，F、G分别是AB、AD的中点，EC与平在ABCD成30°角。

（1）求证：CF⊥平面EFG；

（2）当AD多长时，点D到平面EFC的距离为2？

参考答案：解析：（1）∵平面EAD⊥平面ABCD，EG⊥AD，∴EG⊥平面ABCD，∴EC与平面ABCD所成角为∠ECG=30°。设AD=2a，则EG=a，CD=2∵EG⊥平面ABCD，∴EG⊥CF。又∵FG=a，FC=a，CG=3a。∴CG2=FG2+FC2，∴CF⊥FG，故CF⊥平面EFG。…………6分（2）由（1）知CF⊥EF，∴S□CEF=∴当D到平面EFC的距离为2时，VD—CEF=又∵S□DCF=∴VE—DCF=由VD—CEF=VE—DCF得∴AD=时，D到平面EFC的距离为2。……12分22.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第一组[160，165）50.050第二组[165，170）a0.350第三组[170，175）30b第四组[175，180）c0.200第五组

100.100合计

1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，试确定a，b，c的值并求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组中至少有一名学生被A考官面试的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】本题的关键是找到频率分布直方图每一组的频数，在根据古典概型的计算公式求得概率．【解答】解：（1）由频率分布表知a=100×0.35=35，，c=100×0.2=20因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第三组人，第四组人，第五组人．所以第三、四、五组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试．（2）设第三组的3名学生为A1、A2、A3，第四组的2名学生为B1、B2，第五组的1名学生为C