河北省承德市碱房乡中学高三数学文期末试题含解析

河北省承德市碱房乡中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪BA.{1，2，3，4}

B.{1，2，3}

C.{2，3，4}

D.{1，3，4}参考答案：A2.直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是A.B．－

C．2

D．－2参考答案：A3.已知，满足不等式组，则函数的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若直线过圆的圆心,则的最小值为(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：B5.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为(

)

参考答案：选

几何体是半球与圆锥叠加而成

它的体积为6.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：C试题分析：解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.考点：1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.7.已知，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限参考答案：A9.函的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．

B． C．

D． 参考答案：A略10.函数图像的一条对称轴为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，从集合中选出（,）个数，使之同时满足下面两个条件：①；②（），则称数组为从个元素中选出个元素且限距为的组合，其组合数记为.例如根据集合可得.给定集合，可得

.参考答案：10【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集与推出关系.【试题分析】由题意得即从定集中选出3个元素且限距为2的组合.于是若从中任选3个均符合要求则有个，若选页满足条件；另外还有均满足条件，故=4+1+5=10，故答案为10.12.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为__________.参考答案：13.某算法的程序框图如图所示，执行该算法后输出的结果i的值为参考答案：６略14.关于函数，有下列命题：①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：①③④略15.下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是__________．参考答案：由三视图可画出该几何体的直观图,如下图,三棱锥,顶点S在底面上的射影为D,且,四边形为正方形,易得的中点为三棱锥的外接球的球心,,所以外接球的半径为,体积为.16.在锐角中，BC=1，B=2A，则的值等于

▲；边长AC的取值范围为

▲；参考答案：略17.设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）．（1）若椭圆的两个焦点与一个短轴顶点构成边长为2的正三角形，求椭圆的标准方程；（2）过右焦点（c，0）的直线l与椭圆C交于A、B两点，过点F作l的垂线，交直线x=于P点，若的最小值为，试求椭圆C率心率e的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a，b即可．（2）设直线l的方程，A，B，P坐标，|PF|=．联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．|AB|==．=≥．即可求得椭圆C率心率e的取值范围【解答】解：（1）由已知可得：2c=2，2a=4，b2=a2﹣c2，解得a=2，c=1，b2=3．∴椭圆的标准方程为=1．（2）设直线l的方程为：x=my+c，A（x1，y1），B（x2，y2）．P（）|PF|=．联立，化为：（b2m2+a2）y2+2mcb2y﹣b4=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=，∴|AB|==．∴=≥．令，?b2t2﹣2cbt+c2≥0，上式在t≥1时恒成立，∴椭圆C率心率e的取值范围为（0，1）19.设抛物线Γ的方程为y2＝2px，其中常数p＞0，F是抛物线Γ的焦点.（1）设A是点F关于顶点O的对称点，P是抛物线Γ上的动点，求的最大值；（2）设p=2，l1，l2是两条互相垂直，且均经过点F的直线，l1与抛物线Γ交于点A，B，l2与抛物线Γ交于点C，D，若点G满足，求点G的轨迹方程.参考答案：（1）最大值为；（2）【分析】（1）求得A的坐标，设出过A的直线为y＝k（x），k＝tanα，联立抛物线方程，运用判别式为0，求得倾斜角，可得所求最大值；（2）求得F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），G（x，y），设l1：y＝k（x﹣1），联立抛物线方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，结合向量的坐标表示，以及消元，可得所求轨迹方程．【详解】（1）A是点关于顶点O的对称点，可得，设过A的直线为，，联立抛物线方程可得，由直线和抛物线相切可得，解得，可取，可得切线的倾斜角为45°，由抛物线的定义可得，而的最小值为45°，的最大值为；（2）由，可得，设，，，，，设，联立抛物线，可得，即有，，由两直线垂直的条件，可将k换为，可得，，点G满足，可得，即为，，可得，则G的轨迹方程为.【点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，考查直线和抛物线的位置关系，注意联立直线方程和抛物线方程，运用判别式和韦达定理，考查向量的坐标表示，以及化简运算能力，属于中档题．20.如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行40分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

参考答案：解：由已知得，在△中，由余弦定理得：，，………4分又得，，……………6分又在△中，由余弦定理得：，……………10分则乙船的速度（海里）答：乙船每小时航行海里。

………略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

参考答案：（Ⅰ）证法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）证法二：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）解：（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；Q（0，0，0），，，．设M（x，y，z），则，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴，∴