湖南省怀化市回民中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市回民中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，对任意n∈N+，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{an}的公差是（）A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；消元法；等差数列与等比数列．【分析】由根与系数的关系得出a2+a8=12，a2a8=m；再由{an}的前15项的和为m，列出方程，求出a2、a8与m的值，即可求出公差．【解答】解：等差数列{an}中，an＞an+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，∴a2+a8=12①，a2a8=m②；又{an}的前15项和为m，∴=m，即15a8=m③；由①②③组成方程组，解得a2=15，a8=﹣3，m=﹣45；或a2=12，a8=0，m=0；当a2=15，a8=﹣3时，d=﹣3，当a2=12，a8=0时，d=﹣2；∴数列{an}的公差是﹣3或﹣2．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、一元二次方程的根与系数的关系的应用问题，是综合性题目．2.若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（

）A． B．84 C．3 D．21参考答案：D依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程，可得，，由椭圆定义可得…（1），由双曲线方程，可得，，由双曲线定义可得…（2）联立方程（1）（2），解得，，所以，故选D．3.将函数的图象向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得新图象的函数解析式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.某堂训练课上，一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为,则四次射击中，他命中2次的概率为

（

）A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：C5.P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线.P在上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点,则的最小值为(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：D6.已知，则向量在向量上的投影为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，点O是底面ABCD的中心，

点E是A1D1的中点，点P是底面ABCD上的动点，且到直线OE的距离等于1，

对于点P的轨迹，下列说法正确的是（）

A.离心率为的椭圆

B.离心率为的椭圆C.一段抛物线 D.半径等于1的圆参考答案：A略8.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：【解1】：∵双曲线中

∴∵

∴

作边上的高，则

∴∴的面积为

故选C【解2】：∵双曲线中

∴

设，则由得又∵为的右支上一点∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面积为

故选B【点评】：此题重点考察双曲线的第一定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题；【突破】：由题意准确画出图象，解法1利用数形结合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系数法求点坐标，有较大的运算量；9.已知数列=

A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A当时，，所以，当时，，即，选A.10.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是(

)A． B．C． D．参考答案：D试题分析：据已知可得每次截取的长度构造一个以为首项，以为公比的等比数列，

.故反映这个命题本质的式子是.故选D考点：数列递推式二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量ξ服从正态分布N(1，δ2)，若P(0<ξ<1)＝0．4，则P(ξ>2)＝________．参考答案：答案:0.112.由0，1，2，3，4，5六个数字可以组成_______个数字不重复且2，3相邻的四位数（用数字填空）.参考答案：答案：6013.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为

．参考答案：椭圆的，，所以。因为，所以，所以。所以,所以。14.已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_________________.参考答案：略15.圆心在，半径为3的圆的极坐标方程是

参考答案：略16.已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=

。参考答案：17.若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=

．参考答案：{x|1＜x＜3}【分析】由集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案为：{x|1＜x＜3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

参考答案：（1）（2）（1）设，依题意得……2分

解得，解得。（2）联立方程组，结合韦达定理和三角形的面积公式得到结论。解：（1）设，依题意得……2分

解得

…．3分椭圆的方程为

…．4分（2）①当AB

……5分

②当AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，由已知得

………．．6分代入椭圆方程，整理得

…．…．7分当且仅当时等号成立，此时

………10分③当…．．11分

综上所述：，此时面积取最大值

……………．．12分19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）当φ∈（0，π）时，l与C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C（2，0），半径为2，直线过点A（3，1），CA⊥PQ时，可求|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为y﹣1=tanφ（x﹣3），圆C的方程为ρ=4cosθ，直角坐标方程为x2+y2=4x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心坐标为C（2，0），半径为2，直线过点A（3，1），∴|CA|=，∴CA⊥PQ时，|PQ|的最小值为2=2．20.（本小题满分10分）已知抛物线，为抛物线的焦点，为抛物线上的动点，过作抛物线准线的垂线，垂足为．（1）若点与点的连线恰好过点，且，求抛物线方程；（2）设点在轴上，若要使总为锐角，求的取值范围．参考答案：【答案解析】（1）；（2）且

解析：（1）由题意可知：的中点.且点A在抛物线上，代入得：所以抛物线方程为：.

---4分（2）设，根据题意：为锐角得：且，

即，对都成立.令对都成立1

若，即时，只要使成立，

整理得：，且，所以．2

若，即，只要使成立，得

所以.由①、②得的取值范围是且．……10分【思路点拨】(1)由抛物线的定义的,又,所以A为PF中点，且点A在抛物线上，代入得：所以抛物线方程为：.

（2）把条件用向量表示：设，根据题意为锐角得：且，然后转换向量的坐标运算求m范围.21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：（为参数），以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：.（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）若直线与曲线C1交于O，A两点，与曲线C2交于O，B两点，求取得最大值时直线l的直角坐标方程.参考答案：（1）曲线，曲线（2）.【分析】（1）用和消去参数即得的极坐标方程；将两边同时乘以，然后由解得直角坐标方程.（2）过极点的直线的参数方程为，代入到和：中，表示出即可求解.【详解】解：由和，得，化简得故：将两边同时乘以，得因为，所以得的直角坐标方程.（2）设直线的极坐标方程由，得，由，得故当时，取得最大值此时直线的极坐标方程为：，其直角坐标方程为：.【点睛】考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互相转化以及应用圆的极坐标方程中的几何意义求距离的的最大值方法；中档题.22.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出曲线C的