福建省福州市长乐吴航中学高三数学理摸底试卷含解析

福建省福州市长乐吴航中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数，满足约束条件则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A画出不等式组表示的平面区域，如图，三角形ABC，表示三角形ABC内或边上一点到点（0，－2）之间的距离的平方，点B到（0，－2）之间的距离的平方为17，点（0，－2）到直线x－y－1=0距离的平方为，故选A。2.函数在区间上的最大值的最小值是（

） A． B．

C．1 D．2参考答案：B略3.设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个

公共点，且满足，则的最小值为

(A)3

(B)

(C)4

(D)参考答案：B略4.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()(A)36cm3 (B)48cm3(C)60cm3 (D)72cm3参考答案：B略5.若，则的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以..,所以,.综上：.故选D.

6.在△中，若，，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B根据正弦定理，，则.7.在平面直角坐标系中，若点，，，则________．参考答案：8.若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．【解答】解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C9.已知，，，为实数，且＞，则“＞”是“－＞－”的

条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“不充分也不必要”）。参考答案：必要不充分10.以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2+a7﹣a5=6，则S7=（）A．42 B．28 C．21 D．14参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和通项公式易得a4=6，又可得S7=7a4，代值计算可得．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a7﹣a5=6，∴（a1+d）+（a1+6d）﹣（a1+4d）=6，∴a1+3d=6，即a4=6，∴S7=（a1+a7）=×2a4=7a4=42故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=（a∈R），给出下列命题：①f（x）是R上的单调函数；②?a∈R，使f（x）是奇函数；

③?a∈R，使f（x）是偶函数；④a=1时，=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）为定值﹣1008．以上命题中，真命题的是（请填出所有真命题序号）参考答案：②【考点】函数的值；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的导数，通过讨论a的范围判断①，根据函数的奇偶性判断②③，根据f（﹣x）+f（x）=﹣1，求出结论即可．【解答】解：①∵f（x）=，∴f′（x）=，a+2＞0即a＞﹣2时，f′（x）＞0，f（x）递增，a+2=0即a=﹣2时，f（x）=﹣2，是常函数，a+2＜0即a＜﹣2时，f′（x）＜0，f（x）递减，故①错误；②f（﹣x）==﹣，故a=2时，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，故②正确，③错误，④a=1时，f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=﹣1，∴=f（﹣2016）+f（﹣2015）+…+f（2016）=﹣2016，故④错误，故答案为：②．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数的奇偶性问题，是一道中档题．12.等差数列中，前项和为,，则的值为____.参考答案：2014

略13.函数的最小正周期是__________．参考答案：略14.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是____________________.参考答案：15.已知函数，则

．参考答案：考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.16.(优选法与试验设计初步)用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628，774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是

。参考答案：68417.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为，则当每台机器__________年时，年平均利润最大，最大值是__________万元．参考答案：；解：．当且仅当时，等号成立，当时，，即机器运转年时，年平均利润最大为万元/年．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，函数的图象关于点对称.（I）当时，求的值域；（II）若且，求△ABC的面积.

参考答案：19.已知圆，直线经过M(1,0)，倾斜角为，直线与圆C交与A、B两点。（1）

若以直角坐标系的原点为极点，以x轴正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程；

（2）选择适当的参数，写出直线的一个参数方程，并求的值。参考答案：（1）

（5分）（2）为参数），代入圆方程得

，设A、B两点对应的参数分别为，则，

（10分）20.（12分）求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），由圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2），可以构造a，b，r的方程组，解方程组可得a，b，r的值，进而得到圆的方程．解答： 解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8点评： 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标及半径的方程组，是解答本题的关键．21.学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格．（Ⅰ）求在1次游戏中获得优秀的概率；（Ⅱ）求在1次游戏中获得良好及以上的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：把3个红球分别编号1，2，3；2个白球分别编号4，5．列举出从5个球中摸出3个球的所有可能情况．（Ⅰ）获得优秀的摸法只有1种情况，即（123），然后利用古典概型的概率计算公式求概率；（Ⅱ）查出良好的情况个数，求出概率后再运用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戏中获得良好及以上的概率．解答：解：将3个红球编号1，2，3；2个白球编号为4，5．则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种．令D表示在1次游戏中获得优秀的事件，则获得优秀的情况为（123）共一种．E表示在1次游戏中获得良好的事件，则获得良好的情况为（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6种．F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件．（Ⅰ）P（D）=；（Ⅱ）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=．点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基础的运算题．22.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，