山西省长治市潞城申庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析

山西省长治市潞城申庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，且?x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），若对任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，则实数b的取值范围为（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（﹣∞，a） D．（﹣∞，a]参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】分别求出x≤0时，x＞0时，函数f（x）的值域，再由?x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即为+a=（x0﹣1）3+1有解，运用参数分离和构造函数，求出导数，判断符号，可得单调性，即可得到f（x）的值域，再由不等式恒成立思想，可得b的范围．【解答】解：函数f（x）=，当x≤0时，f（x）=+a≥a；当x＞0时，f（x）=（x﹣1）3+1递增，可得f（x）＞0．由?x0∈[2，+∞）使得f（﹣x0）=f（x0），即为+a=（x0﹣1）3+1有解，即为a=（x0﹣1）3+1﹣，由y=（x0﹣1）3+1﹣，x0∈[2，+∞），导数为3（x0﹣1）2﹣＞0在x0∈[2，+∞）恒成立，即为函数y在x0∈[2，+∞）递增，即有a≥2﹣＞0，则函数f（x）的值域为（0，+∞）．由任意的x∈R，f（x）＞b恒成立，可得b≤0．故选：B．2.函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（

）[参考答案：D试题分析：由原函数可知，它先减后增，再保持不变；因而其导函数是先负，后正在为零.由图可知选D.考点：1.原函数与导函数的关系.

3.甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（

）A.甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B.甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C.甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D.甲是农民，乙是知识分子，丙是工人参考答案：C“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.4.设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．5.当时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（

）A．9

B．15

C.31

D．63参考答案：C6.设为定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4参考答案：【知识点】函数的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．【思路点拨】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．7.已知命题函数在区间上单调递增.给出下列命题：①;②;③;④其中真命题的个数为A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A当时,故命题为假命题.函数在上单调递增,在上单调递减.故命题为假命题.从而④为真命题,选A.

8.函数的大致图象为参考答案：D9.执行如图的程序框图,若输入的值为,则输出的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知集合M={x|x＜2}，集合N={x|x2﹣x＜0}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∪?RN=R C．N∪?RM=R D．M∩N=M参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：N={x|x2﹣x＜0}={x|0＜x＜1}，则?RN={x|x≥1或x≤0}，则M∪?RN=R，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合若，则实数的取值范围是A．{1} B．（—，0） C．（1，+）

D．（0，1）参考答案：D12.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。参考答案：1，1根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此，，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时E点与B点重合，射影为，所以长度为1．13.三阶行列式中，5的余子式的值是

．参考答案：﹣12【考点】OU：特征向量的意义．【分析】去掉5所在行与列，即得5的余子式，从而求值．【解答】解：由题意，去掉5所在行与列得：=﹣12故答案为﹣12．【点评】本题以三阶行列式为载体，考查余子式，关键是理解余子式的定义．14.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：15.若函数的定义域是R,则的取值范围是参考答案：略16.已知直线和圆,则与直线和圆都相切且半径最小的圆的标准方程是_________．参考答案：

17.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若，，，，则此球的表面积等于

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，且线段的中点恰好在直线上，求的面积的最大值（其中为坐标原点）.参考答案：（1）由题意得，所求的椭圆方程为…………….４分（2）设，把直线代入椭圆方程得，所以的中点…………….８分又在直线上，，原点到的距离为…………….１０分当且仅当即时取等号，检验此时成立.…………….１３分19.已知函数．（1）若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据绝对值定义以及实数a的值分类讨论，解得结果；（2）先根据绝对值三角不等式解得的最小值，再根据基本不等式求最值.【详解】（1）当时，当时，舍去；当时，综上（2）因为，所以，因此，当且仅当时取等号所以的最小值为.【点睛】本题考查绝对值定义、分类讨论解不等式、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.20.已知函数f（x）=－bx2+（2－b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0<x1<1<x2<2（1）当x1=,x2=时,求a,b的值;

（2）若w=2a+b,求w的取值范围;参考答案：(1);

(2)f/(x)=ax2－2bx+2－b,由题意得:

f/(0)>0

2－b>0

f/(1)<0

得

a－3b+2<0

f/(2)>0

4a－5b+2>0可行域为(如图)A(

B（4，2）C（2，2）由此可得w的取值范围是（2，10）

略21.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若⊙的