广东省河源市凤安中学高二数学文月考试题含解析

广东省河源市凤安中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量的分布列为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.下列有关命题的说法正确的是（）A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，“x2=1”是“x=1”的必要条件；B，“由x=1时，x2﹣3x+2=0可判定；C，“＜0”的否定是：“≥0”；D，判定原命题真假，由命题的逆否命题与原命题同真假即可判定；【解答】解：对于A，“x2=1”是“x=1”的必要条件，故错；对于B，“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为“x≠2时，x2﹣3x+2≠0”，∵x=1时，x2﹣3x+2=0，故错；对于C，命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”，故错；对于D，命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；故选：D3.在空间直角坐标系中，已知M（﹣1，0，2），N（3，2，﹣4），则MN的中点P到坐标原点O的距离为（）A． B． C．2 D．3参考答案：A4.设椭圆的离心率，右焦点,方程的两个根分别为，，则点在

(

)

A.圆上

B.圆内

C.圆外

D.以上都有可能参考答案：B5.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为（）A．

B．1

C．

D．参考答案：A略6.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是A.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

B.若m⊥α，n⊥α，则m∥nC.若m∥α，n∥α，则m∥n

D.若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B7.下列说法中正确的是(

)A．经过三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面

D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D略8.已知复数z满足，则z的虚部为（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i参考答案：A9.已知等比数列{an}满足，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．10.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞或a＜﹣【考点】复合命题的真假．【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题12.已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”.若把该结论推广到空间，则有结论： .参考答案：正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍13.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：38把代入方程得，所以，所以，所以所以p+q=38.故答案为：38.

14.短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。参考答案：12略15.如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_______________.参考答案：略16.已知集合，则实数a的取值范围是

参考答案：略17.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A,B,则|AB|等于_______．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求的取值范围.（Ⅱ）证明：.参考答案：（1）解：由又由得………………….2分令则……………..3分当时，，当时，是最大值点………….4分的范围是…………6分19.已知与。（1）求与相距为2的直线的方程；（2）求与的夹角的余弦值。参考答案：解:(1)设∵

∴或∴L的方程为:＝0或

(2)直线与的法向量分别为设夹角为20.（10分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.参考答案：(Ⅰ)105×=30,………….2分故列联表如下：

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105

………4分(Ⅱ)假设成绩与班级没有关系………5分根据列联表中的数据，得到

…………..9分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。……….10分21.（本小题满分14分）设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与轴分别交于两点，且，，则（Ⅰ）求点的轨迹方程（Ⅱ）求证：的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：解：（Ⅰ）设，

即

.....

同理，

......

…………3分

联立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因为，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求点的轨迹方程为：

………………7分

（Ⅱ）设

又由

得

所以

……………9分

∴到的距离为

………………12分

∴

∴的面积为定值2

………………14分略22.已知命题p：x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：x0∈R，＋2ax0＋2－a＝0．若