辽宁省辽阳市第二十一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省辽阳市第二十一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列命题中正确的是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：D解析：用特殊值法，取ｘ＝可排除B、C，取x=可排除A，选D2.已知函数，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C4.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.定义在上的函数满足，且时，，则（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算6.点集所表示的平面图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.以下判断正确的是A．函数为R上的可导函数，则“”是“为函数极值点”的充要条件

B．命题“存在x∈R，<0”的否定是“任意x∈R，>0”．

C．命题“在ABC中，若A>B，则sinA>sinB”的逆命题为假命题．D．“b=0”是“函数是偶函数”的充要条件．参考答案：D8.若f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，|φ|）的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2?+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=g（x）的图象，故选：B．9.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是（

）A.8

B.12

C.4(1+)

D.4参考答案：B10.下列函数为奇函数的是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值为

参考答案：12.设是等差数列的前项和，,则

;参考答案：略13.已知实数x，y满足则的最大值为

．参考答案：8画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最大值．由，解得，所以点A的坐标为（3,2）．∴．答案：8

14.已知向量，向量，且，则

;参考答案：615.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是

（结果用分数表示）.参考答案：【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；答案：16.双曲线的离心率为

．参考答案：217.已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=（）n（n≥2），Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Sn﹣an?2n+1=

．参考答案：n+1【考点】数列的应用；等差数列与等比数列的综合；类比推理．【分析】先对Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n两边同乘以2，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出3Sn﹣an?2n+1的表达式．【解答】解：由Sn=a1?2+a2?22+…+an?2n①得2?sn=a1?22+a2?23+…+an?2n+1②①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23?（a2+a3）+…+2n?（an﹣1+an）+an?2n+1=2a1+22×（）2+23×（）3+…+2n×（）n+an?2n+1=2+1+1+…+1+2n+1?an=n+1+2n+1?an．所以3Sn﹣an?2n+1=n+1．故答案为n+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B（0，x+2），C（x+2tan－1，y+3）共线，其中（1）将x表示为y的函数，并求出函数表达式;（2）若在[－1，]上是单调函数，求的取值范围.参考答案：解析：（1）∵A(－1,2),B(0,x+2),C(x+2tan－1,y+1)∴=(1,x),=(x+2tan,y+1)∵A,B,C三点共线，∴x(x+2tan)－(y+1)=0即y==+2xtan－1

∴=+2xtan－1（2）∵=+2xtan－1＝(x+tan)2－tan2－1又y=在[－1,]上是单调函数∴－tan或－tan－1即tan－或tan1∵(),∴(][)∵的取值范围是(][)19.

已知函数(R).(1)

求的最小正周期和最大值；(2)

（2）若为锐角，且，求的值.参考答案：(1)解:

……2

……3

.

……4

∴的最小正周期为,最大值为.

……6(2)解:∵,

∴.

……7分

∴.

……8

∵为锐角，即,

∴.

∴.

……10分

∴.

……12分略20.(本大题满分12分)已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1处取得极值，且在点（1，f（1））处的切线斜率为2.（1）求a、b的值（2）若关于x的方程f（x）+x3-2x2-x+m=0在区间[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.参考答案：(1)解：

1分

∴

3分

解得：

5分(2)解：由(1)知，

∴即

6分

设，则

7分

∴g(x)在上递增，在上递减

9分

∴，，

为使方程在区间上恰有两个不相等的实数根，则

11分

解得：12分21.（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当的单调区间；

（Ⅱ）当的取值范围。参考答案：解析：（Ⅰ）当

故

因为

当当故上单调递减。

……（6分）（Ⅱ）由题意知上恒成立，即上恒成立。

令

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

因为

故上恒成立等价于

解得

………………