湖南省邵阳市花桥中学高一数学理知识点试题含解析

湖南省邵阳市花桥中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，全集，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.

2.下列给出函数与各组中，是同一个关于的函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略3.若满足约束条件则的最大值（

）A．3

B．10

C．6

D．9参考答案：D略4.设函数，则函数的递减区间是()A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.已知，函数的图象只可能是（

）

参考答案：B6.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略7.（5分）为了得到函数y=sin2x（x∈R）的图象，可以把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的（） A． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向右平移个单位 B． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，然后向左平移个单位 C． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位 D． 纵坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一验证各个选项即可得解．解答： A，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．满足题意．B，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，所得的函数解析式为：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不满足题意．C，把函数y=sin（3x+）（x∈R）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位所得函数解析式为：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不满足题意．D，坐标不变，横坐标缩短到到原来的倍，然后向左平移个单位，所得的函数解析式为：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不满足题意．故选：A．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，则满足CA∩B的集合C的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C9.设A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，则A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.设函数，若，则实数（

）A．或

B．或

C．或

D．或参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________。参考答案：略12.已知，则的值是__________________.参考答案：3略13.在△ABC中，∠B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是

。参考答案：14.等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为

．参考答案：-1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影为==﹣1．故答案为：﹣1．15.已知函数定义为中较小者，则的最大值为

参考答案：3略16.设数列的前项和为，，当时，，则__________。参考答案：

102417.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，分别为的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面P；参考答案：（1）证明过程详见解析（2）证明过程详见解析；【分析】(1)由三角形中位线定理可得，由正方形的性质可得，，由线面平行的判定定理可得平面，平面，从而可得结果；(2)由线面垂直的性质证明,正方形的性质可得，结合，可得平面，从而可得平面平面；【详解】(1)∵分别为的中点，∴，又∵四边形是正方形，∴，∴，∵在平面外，在平面内，∴平面，平面，又∵都在平面内且相交，∴平面平面.(2)证明：由已知平面，∴平面.又平面，∴.∵四边形为正方形，∴，又，∴平面，在中，∵分别为的中点，∴，∴平面.又平面，∴平面平面.【点睛】本题主要考查正方体的性质、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理以及线面平行、面面平行的判定定理，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19.已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．（1）求实数a的值；（2）当方程|g（x+2）﹣2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围；（3）设an=g（n+2），bn=，求证：b1+b2+b3+…+bn＜（n∈N*）．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据函数g（x）的图象过定点A，代入函数解析式求出a的值即可；（2）画出函数y=|2x﹣1|和y=2b的图象，结合图形即可得出b的取值范围；（3）根据题意写出an、bn的通项公式，利用裂项法求b1+b2+b3+…+bn即可．【解答】解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，A点的坐标为（2，2）；…2分又因为A点在f（x）上，则，即2+a=3，∴a=1；…4分（2）|g（x+2）﹣2|=2b，即|2x+1﹣2|=2b，∴|2x﹣1|=2b；…6分画出y=|2x﹣1|和y=2b的图象，如图所示；由图象可知：0＜2b＜1，故b的取值范围为；…8分（3）根据题意，得an=2n+1，bn==﹣；…10分∴b1+b2+b3+…+bn=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣＜．…12分20.画出一个计算的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．

（1）请将此程序框图补充完整：①处应填：______；②处应填：______；③处应填：______．

（2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序．参考答案：（1）①处应填：②处应填：③处应填：...6分

（2）...9分

s=0i=1whilei<=50

s=s+1/i

i=i+1wendprintsend

...12分21.（16分）四边形ABCD是⊙O的内接等腰梯形，AB为直径，且AB=4．设∠BOC=θ，ABCD的周长为L．（1）求周长L关于角θ的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当角θ为何值时，周长L取得最大值？并求出其最大值．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由三角形中的正弦定理得到BC=4．再由直角三角形中的边角关系求得DC=4cosθ．则周长L关于角θ的函数解析式可求，并结合实际意义求得函数的定义域；（2）把L=化为关于的二次函数，利用配方法求得当，即时，周长L取得最大值10．解答： （1）由题意可知，，BC=4．，DC=4cosθ．∴周长L关于角θ的函数解析式为：L=4+2BC+DC=（0＜θ）；（2）由L===．