2017-2018学年高中数学人教A版必修三全册课下能力提升试题含解析

2017-2018学年高中数学人教A版必修三

全册课下能力提升试题

目录

课下能力提升（一）..........................................1

课下能力提升（二）..........................................7

课下能力提升（三）.........................................14

课下能力提升（四）.........................................20

课下能力提升（五）.........................................28

课下能力提升（六）.........................................35

课下能力提升（七）.........................................42

课下能力提升（八）.........................................49

课下能力提升（九）.........................................54

课下能力提升（十）.........................................59

课下能力提升（十一）.......................................64

课下能力提升（十二）.......................................70

课下能力提升（十三）.......................................78

课下能力提升（十四）.......................................85

课下能力提升（十五）.......................................91

课下能力提升（十六）.......................................97

课下能力提升（十七）......................................102

课下能力提升（十八）......................................107

课下能力提升（十九）.........................................113

阶段质量检测（一）........................................119

阶段质量检测（二）........................................128

阶段质量检测（三）........................................138

2017-2018学年高中数学人教A版

课下能力提升（一）

［学业水平达标练］

题组1算法的含义及特征

1.下列关于算法的说法错误的是（）

A.一个算法的步骤是可逆的

B.描述算法可以有不同的方式

C.设计算法要本着简单方便的原则

D.一个算法不可以无止境地运算下去

2.下列语句表达的是算法的有（）

①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结

束通话；

②利用公式V=Sh计算底面积为3,高为4的三棱柱的体积；

©x2-2.r—3=0；

④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12,….

A.①②B.①②③

C.①②④D.①②③④

3.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）

A.S=l+2+3+4

B.5=l2+22+32+—+1002

C.S=1+］HH10000

D.S=l+2+3+4+…

题组2算法设计

4.给出下面一个算法：

第一步，给出三个数x,y,z.

第二步，计算M=x+y+z.

第三步，计算N=»W.

第四步，得出每次计算结果.

则上述算法是（）

A.求和B.求余数

C.求平均数D.先求和再求平均数

5.（2016・东营高一检测）一个算法步骤如下：

Si，S取值0,i取值1；

1

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S2,如果运10,则执行S3,否则执行S6；

$3,计算s+i并将结果代替S;

$4，用，+2的值代替i;

S5,转去执行S2;

$6，输出5.

运行以上步骤后输出的结果S=()

A.16B.25

C.36D.以上均不对

6.给出下面的算法，它解决的是()

第一步，输入X.

第二步，如果xVO,则y=f；否则执行下一步.

第三步，如果x=0,则y=2；否则)，=一』

第四步，输出y.

x2(x<0),

A.求函数>=«2、八、的函数值

'T(x20)

x2(x<0),

B.求函数y=<2(x=0),的函数值

,-?(x>0)

\2(x>0).

C.求函数y=<2(x=0),的函数值

.一尤2(x<0)

D.以上都不正确

7.试设计一个判断圆(X—一与2=/和直线Ar+B)，+c=O位置关系的算法.

8.某商场举办优惠促销活动.若购物金额在800元以上(不含800元)，打.7折；若购

物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折.请为商

场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x,输出实际交款额y.

题组3算法的实际应用

9.国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京.据《中国体育报》报道:

对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投

票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城

市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第

二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为

止，写出投票过程的算法.

I能力提升综合练I

2

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1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜

6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟.以

上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好，最少要用（）

A.13分钟B.14分钟

C.15分钟D.23分钟

2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是（）

A.这个算法可以求方程所有的零点

B.这个算法可以求任何方程的零点

C.这个算法能求方程所有的近似零点

D.这个算法并不一定能求方程所有的近似零点

3.（2016•青岛质检）结合下面的算法：

第一步，输入X.

第二步，判断x是否小于0,若是，则输出x+2,否则执行第三步.

第三步，输出x—l.

当输入的x的值为一1,0,1时，输出的结果分别为（）

A.-1,0,1B.-1,1,0

C.1,—1,0D.0,—1,1

4.有如下算法：

第一步，输入不小于2的正整数〃.

第二步，判断〃是否为2.若〃=2,则〃满足条件；若〃>2,则执行第三步.

第三步，依次从2到检验能不能整除〃，若不能整除，则"满足条件.

则上述算法满足条件的”是（）

A.质数B.奇数

C.偶数D.合数

5.（2016・济南检测）输入一个x值，利用y=|x—l|求函数值的算法如下，请将所缺部分

补充完整：

第一步：输入X；

第二步：:

第三步：当x<l时，计算y=l-x；

第四步：输出y

6.已知一个算法如下：

第一步，令m=a.

第二步，如果则

第三步，如果C<«2,则m=c.

3

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第四步，输出加

如果a=3,b=6,c=2,则执行这个算法的结果是.

7.下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入4

第二步，如果则y=2a—1；否则，y=a2—2a+3.

第三步，输出y的值.

问：（1）这个算法解决的是什么问题？

（2）当输入的。的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？

8.“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的

建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队

的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1〜3报数，结果最后一个士兵报2；②又

令士兵从1〜5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1〜7报数，结果最后一个士兵

报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.

答案

［学业水平达标练］

1.解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错.

2.解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①

②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步躲；④的步骤是无穷的，

与算法的有穷性矛盾.

3.解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故

选D.

4.解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数.

5.解析：选B由以上计算可知：5=1+3+5+7+9=25,答案为B.

6.解析：选B由算法知，当x<0时，当x=0时，>-=2;当x>0时，）>=一

f.故选B.

7.解：算法步骤如下：

第一步，榆入圆心的坐标3,与、半径r和直线方程的系数A、B、C.

第二步，计算zi=Aa+Bb+C.

第三步,计算22=黯+炉.

第四步，计算山

第五步，如果冷尸，则输出“相离”；如果d=r,则输出“相切”；如果以广，则输出

4

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“相交”.

8.解：算法步骤如下：

第一步，输入购物金额x（x>0）.

第二步，判断。>800”是否成立，若是，则y=0.7x,转第四步；否则，执行第三步.

第三步，判断“尤>400”是否成立，若是，则y=0.8x;否则，y=x.

第四步，输出y,结束算法.

9.解：算法如下：

第一步，投票.

第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，

否则淘汰得票数最少的城市并转第一步.

第三步，宣布主办城市.

I能力提升综合练］

1.解析：选C①洗锅、盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟（同时②洗菜6分钟+

③准备面条及佐料2分钟）+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯

一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法.

2.解析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点（满足

函数零点存在性定理的条件），故D正确.

3.解析：选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤.

4.解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的“是质数.

5.解析：以x—1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当时，计算y=x—1.

答案：当时，计算y=x-l

6.解析：这个算法是求a,b,c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.

答案：2

7.解：（1）这个算法解决的是求分段函数

1a~1,a24,

2,的函数值的问题.

{a--2a+3,a<4

（2）当a24时，）>=2〃一127;

当«<4时，—2a+3=（a—1尸+2》2,

•.•当a=\时，y取得最小值2.

.••当输入的。值为1时，输出的数值最小为2.

8.解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数:2,5,8,11,14,17,20,

第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.

第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15,得到8,23,38,53,….

5

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第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.

即士兵至少有53人.

6

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课下能力提升（二）

［学业水平达标练］

题组1程序框图

1.在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用（）

A.连接点B.判断框C.流程线D,处理框

2.”表示“处理框”，〃表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，

以下四个图形依次为（）

A.abedB.dcabC.bacdD.cbad

3.如果输入〃=2,那么执行如下算法的结果是（）

第一步，输入

第二步，«=«+1.

第三步，"="+2.

第四步，输出〃.

A.输出3B,输出4

C.输出5D.程序出错

题组2顺序结构

4.如图所示的程序框图表示的算法意义是（）

A.边长为3,4,5的直角三角形面积

B.边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积

C.边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积

D.以3,4,5为弦的圆面积

［开始）

I

3+4-5

I

5=nr2

/输出S/

［结束］

5.（2016・东营高一检测）给出如图所示的程序框图：

若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是（）

A.x=2B.b=2

C.x=\D.a=5

7

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（开始）

I丁I

]

[a=2x+钉

I

|6=a-3

/输出6/

',I：

6.写出如图所示程序框图的运行结果：S=,

Ib=4|

S=lo&b+b。

/输出S/

7.已知半径为，的圆的周长公式为C=2a,当r=10时，写出计算圆的周长的一个算

法，并画出程序框图.

8.已知函数4x）=d—3x—2,求人3）+八一5）的值，设计一个算法并画出算法的程序框

图.

[能力提升综合练]

1.程序框图符号“|可用于（）

A.输出“=10B.赋值。=10

C.判断4=10D.输入4=1

2.（2016・广州高一检测）如图程序框图的运行结果是（）

A.|B.|

8

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3

-

-2D.

3.（2016•广州高一检测）如图是一个算法的程序框图，已知伯=3,输出的6=7,则。2

等于（）

1

/输入ai,<12/

1

将Q1与Q2的和记作6

1

将£记作6

,1

/输出6/

X

|结束）

A.9B.10

C.11D.12

4.（2016•佛山离一检测）阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6,则①处执行框

应填的是（）

［开］始）

@

1

Q=xM

I

b=a-l

1

/输出“

1

［结束）

A.x=lB.x=2

C.b=\D.。=2

5.根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是

|X=l,y=2,Z=3I

/输.z/

［^）

6.计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填

9

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,输入“

I

IpI

'1

,/输逅7

矗

图乙

7.在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图

和各小题的条件回答问题.

/输，at/

必)4+w|

/输出/G)/

,j、

(i)该程序框图解决的是一个什么问题？

(2)当输入的x的值为3时，求输出的y(x)的值.

(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值.

8.如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关

系，回答下面的问题：

［开始］

I工=2|®

|力=3+6|②

I

I#-3|③

/输出外,2/

,I、

I结束］

(1)图框①中x=2的含义是什么？

(2)图框②中yi=ax+b的含义是什么？

(3)图框④中竺=办+匕的含义是什么？

(4)该程序框图解决的是怎样的问题？

(5)当最终输出的结果是M=3,”=—2时，求y=/(x)的解析式.

10

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口井

I学业水平达标练I

1.解析：选C流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表

示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点.判

断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A,B,

D都不对.故选C.

2.答案：D

3.答案：C

Q+Z?—c

4.解析：选B由直南三角形内切圆半径r=-5—,知选B.

5.解析：选C,:b=2,...2=〃-3,即a=5.；.2x+3=5时，得x=l.

2

6.解析：5=log24+4=18.

答案：18

7.解：算法如下：第一步，令r=10.第二步，计算C=2”.第三步，输出C.

程序框图如图：

Rol

,工，

|~~C=2nr~|

,I'

/输呵

豳

8.解：自然语言算法如下：

第一步，求人3）的值.

第二步，求犬-5）的值.

第三步，将前两步的结果相加，存入）.

第四步，输出y.

程序框图：

|目氏-2|

'.I.’

I二5|

|%=为3,2|

.I.

|3+刈

/输出〃

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［能力提升综合练I

1.解析：选B图形符号“||"是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、

判断和输入，故选B.

2.解析：选C因为a=2,b=4,所以5=石一一—3故选C.

3.解析：选C由题意知该算法是计算色要的值.

3+«2,j,

：.—^=T,得“2=11,故选C.

4.解析：选B若6=6,则a=7,.\X3-1=7,：.X=2.

5.解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X,Y,Z,第2步使X取丫的值，即X

取值变成2,第3步使丫取x的值，即y的值也是2,第4步让z取y的值，即z取值也是

2,从而第5步输出时，Z的值是2.

答案：2

6.解析：图甲空白部分的面积为/一金故图乙①中应填S=J一金

答案：S=a2~^a2

7.解：(1)该程序框图解决的是求二次函数犬x)=-x2+〃tv的函数值的问题.

(2)当榆入的x的值为0和4时，输出的值相等，即10)=44).

因为10)=0,式4)=一16+4〃?，

所以一16+4〃z=0,

所以m=4.

所以大幻=一¥+4元

则13)=-3?+4X3=3,

所以当输入的x的值为3时，输出的火x)的值为3.

(3)因为＜x)=~X2+4X=-(X-2)2+4,

所以当x=2时，7(X)m,x=4,

所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.

8.解：(1)图框①中x=2表示把2赋值给变量x.

(2)图框②中v=ox+人的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x=2时，计算以+匕

的值，并把这个值赋给力.

(3)图框④中竺=以十6的含义是：该图框在执行③的前提下，即当》=一3时，计算ox

+匕的值，并把这个值赋给丫2.

(4)该程序框图解决的是求函数y=ax+b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，

输出的是对应x的函数值.

12

20172018学年高中数学人教A版

（5加=3,即2〃+b=3.⑤

”=—2,即一3a+b=-2.⑥

由⑤⑥，得〃=1,b=l,

所以/U）=x+1.

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2017-2018学年高中数学人教A版

课下能力提升（三）

［学业水平达标练］

题组1条件结构的简单应用

1.解决下列问题的算法中，需要条件结构的是（）

A.求两个数的和

B.求某个正实数的常用对数

C.求半径为广的圆的面积

D.解关于x的一元二次方程/+bx+c=0

2.已知如图是算法程序框图的一部分

其中含条件结构的是（）

A.①②B.C.②③D.①②③

3.程序框图如图所示，它是算法中的（）

（开始）

I

/输入a,6,c/

—

/输由c/

（结束）

A.条件结构B.顺序结构C.递归结构D.循环结构

4.如图为计算函数）=因函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填

14

20172018学年高中数学人教A版

f—x+1,x>0»

5.已知函数y=0,工=0，请设计程序框图，要求输入自变量，输出函数值.

［x+3,x〈0,

题组2与条件结构有关的读图、应用问题

6.（2016・洛阳模拟）给出了一个算法的程序框图（如图所示），若输入的四个数分别为

5,3,7,2,则最后输出的结果是（）

7.（2016•海口高一检测）如图所不的程序框图，若”=5,则输出分=.

8.在新华书店里，某教辅材料每本售价14.80元，书店为促销，规定：如果顾客购买5

本或5本以上，10本以下则按九折（即13.32元）出售；如果顾客购买10本或10本以上，则

按八折（即11.84元）出售.请设计一个完成计费工作的程序框图.

［能力提升综合练］

1.广东中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里

的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）.相应收

费系统的程序框图如图所示，则①处应填（）

15

20172018学年高中数学人教A版

A.y=7+2.6xB.y=8+2.6jv

C.y=7+2.6(x-2)D.y=8+2.6(x-2)

2.执行如图所示的程序框图，如果输入的，£[—1,3],则输出的s属于()

A.[-3,4]B.[-5,2]

C.[-4,3]D.[-2,5]

3.若危)=f,ga)=log2X,则如图所示的程序框图中，输入X=0.25,输出心)=()

A.0.25B.2

C.-2D.-0.25

4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数mb,c,要求输出这三个数中最大的数,

那么在空白的判断框中，应该填入四个选项中的()

16

20172018学年高中数学人教A版

/输入a,“/

A.c>x?B.x>c?

C.c>h?D.h>c?

5.定义运算aM,运算原理如图所示，则式子4③l+2®5的值等于

/输入两日数a和“

>6

/输出aG+1)//输出a(3l)/

6.如图是判断“美数”的程序框图，在［30,40］内的所有整数中“美数”的个数是多少？

/输HI“不是美数”//输出“是美数”/

一二；

i,「、।

（结束）

7.画出解关于x的不等式"+b<0的程序框图.

答案

［学业水平达标练］

1.解析：选DA,B,C中均不对变量进行讨论，只有D中由于/的不确定，需要

讨论，因此需要条件结构.

17

2017-2018学年高中数学人教A版

2.答案：C

3.解析：选A此题中的程序框图中有判断框，根据给定条件判断并根据判断结果进

行不同处理的是条件结构.

4.解析：显然当xVO或xWO时，y=~x,故判断框内应填xWO?(或x<0?).

答案：xWO?(或x<0?)

5.解：程序框图如图所示：

I二+3I|y=-：+l|Iy：。|

/输.y/

6.解析：选C由程序框图可以看出其算法功能为：输入四个数，输出其中最大的数,

由于5,3,7,2中最大的数为7,故最后输出的结果为7.

7.解析：根据题意a=5,所以执行判断框后的“否”步骤，即b=a2+l,所以输出

26.

答案:26

8.解:程序框图如图：

[能力提升综合练I

1.解析：选D当x>2时，y=7+2.6(x-2)+l=8+2.6(x-2),所以①处应填y=8+

2.6(x—2).

3/,一

2.解析：选A由程序框图可知，s与，可用分段函数表示为$=则

4r—r,1WW3,

56[-3,4].

2

3.解析：选C力⑴取犬x)和g(x)中的较小者.^(0.25)=log20.25=-2,/0.25)=0.25

18

2017-2018学年高中数学人教A版

4.解析：选A变量x的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个判断框内语句为

“c>x?”，满足“是”则交换两个变量的数值，输出x的值后结束程序，满足“否”直接

输出x的值后结束程序，故选A.

a(b+l),a^b,

5.解析：a®b=则4®H-2®5=4X(1+1)+2X(5-1)=16.

a(h—1),a<h,

答案：16

6.解：由程序框图知美数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在［30,40］

内的所有整数中，所有的能被3整除的数有30,33,36,39,共有4个数，在这四个数中能被

12整除的有36,在这四个数中不能被6整除的有33,39,所以在［30,40］内的所有整数中“美

数”的个数是3个.

7.解：程序框图为：

/输巳a,Z>/

篓糠，/小出“空集力篇HA%“出工〈-考/

T

S3

19

2017-2018学年高中数学人教A版

课下能力提升（四）

［学业水平达标练］

题组I循环结构及两种循环结构

1.下列框图是循环结构的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②④

2.一个完整的程序框图至少包含（）

A.起止框和输入、输出框

B.起止框和处理框

C.起止框和判断框

D.起止框、处理框和输入、输出框

3.（2016•安徽巢湖检测）如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（）

②

A.①是循环变量初始化，循环就要开始

B.②为循环体

C.③是判断是否继续循环的终止条件

D.①可以省略不写

4.某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩（单位：s）如下:

6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8s的成绩,

20

2017-2018学年高中数学人教A版

并画出程序框图.

题组2含循环结构的程序框图的运行

5.（2014・陕西高考）根据如图所示的框图，对大于2的整数N,输出的数列的通项公式

是（）

弹

/输晨/

I♦

I4*sI

II

I

IA+lI

出Ql产2,…,Q、/

曲

A.an—2nB.an—2（n—\）

C.a”=2"D.a”=2"'

6.（2016・日照高一检测）如图所示的程序框图表示的算法功能是（）

A.计算小于100的奇数的连乘积

B.计算从1开始的连续奇数的连乘积

C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数

D.计算1X3X5X…义”力00时的最小的〃值

7.执行如图所示的程序框图，若输出的a值大于2015,那么判断框内的条件应为

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2017-2018学年高中数学人教A版

/输出a/

,,

（结束）

8.（2015・山东高考）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1,则输出的y的值是

9.画出求满足条件1+2+3+…+〃>2014成立的最小正整数值的算法程序框图.

［能力提升综合练］

1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A.2B.4C.8D.16

2.（2015・陕西高考）根据如图所示的程序框图，当输入x为6时，输出的），=（）

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20172018学年高中数学人教A版

［开始）

/输冲/

x=x-3

y=x2+l

I.

/输出y/

（结束）

A.1B.2C.5D.10

3.（2015・重庆高考）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

4.执行如图所示的程序框图，如果输出s=3,那么判断框内应填入的条件是（）

A.ZW6?B.kW7?

C.ZW8?D.ZW9?

5.如图是求『+22+32+…+10（）2的值的程序框图，