2023-2024学年第一学期天津市八年级数学期末模考试卷解答

2023-2024学年第一学期天津市八年级数学期末模考试卷解答一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列汽车标志图案是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．【答案】C解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．2.要使分式有意义，x的值不能等于（

）A．－1 B．0 C．1 D．±1【答案】C解：要使分式有意义，则，故故选C某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约是0.0000023毫米，将数据0.0000023用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A解：0.0000023=2.3×10-6，故选A4.把多项式ax2－ax－2a分解因式，下列结果正确的是（

）A．a(x－2)(x＋1)B．a(x＋2)(x－1)C．a(x－1)2D．(ax－2)(ax＋1)【答案】A解：ax2－ax－2a=a(x2-x-2)=a(x-2)(x+1)；故选A.5.要使分式有意义，则x的取值范围是（

）A. B. C. D.【答案】C解：要使分式有意义，则，解得，故选C．6.下列多项式是完全平方式的是（

）A. B. C. D.【答案】A解：A．，是完全平方式，故本选项符合题意；B．不是完全平方式，故本选项不符合题意；C．是完全平方式，而不是完全平方式，故本选项不符合题意；D．是完全平方式，而不是完全平方式，故本选项不符合题意；故选：A．7.如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】D解：，，，，，，即，如图，记与的交点为，

∵，∴，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．8.下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B解：A选项：，故A错误；B选项：，故B正确；C选项：，故C错误；D选项：，故D错误．故选B．在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B解：设原计划每天挖米，则实际每天挖米，根据题意得，．故选：．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm．故选：B．如图，在中，，于点，为的中点，为上一动点．若腰上的中线长是3．则周长的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B解：如连接，与交于点，此时最小，是等腰三角形，是中线，于点D，为的中点，，，，即的长就是的最小值，，，的最小值是3，周长的最小值，故选：B．如图，在中，＝，＝，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点和，再分别以点，为圆心画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（

）①是的平分线；②＝；③是等腰三角形；④点到直线的距离等于的长度．A． B． C． D．【答案】D解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，由作法得AD平分∠BAC，所以①正确；∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=90°-∠CAD=60°，所以②正确；∠BAD=∠B，∴是等腰三角形，所以③正确；∵AD为角平分线，∴点D到AC的距离等于点D到AB的距离，而点D到直线AC的距离等于CD的长度，∴点D到直线AB的距离等于CD的长度，所以④正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）13.计算的结果等于______．【答案】解：，故答案为：．14.化简分式的结果为___________．【答案】解：故答案为：．如图，点P为内一点，过点P的线段分别交，于点M，N，且M，N分别在，的垂直平分线上．若，则的度数为_________【答案】104° 解：∵M、N分别在的中垂线上，∴，又，，所以答案为104° 16.已知x=，y=，则x2+y2﹣xy的值是．【答案】2解：原式根据完全公式可变形为，将x、y代入带代数式中有所以答案为2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB于点D，若CE=4，△BCD的周长等于18，则△ABC的周长为．【答案】26解：∵ED是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵△BCD的周长等于18，∴△BCD的周长=BC+BD+CD=AB+BC=18，∵CE=4，∴AC=8．∴△ABC的周长=AB+BC+AC=18+8=26．故答案为：26．18.已知，则代数式的值为______．【答案】解：设，，则，，原式．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：（1）（2）用简便方法计算：解：（1）===；（2）====4000000；20.分解因式：(1)；(2)．解：（1）；（2）．21.计算：(1)(2)解：（1）．（2）．22.解分式方程：(1)；(2)．解：（1），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是原分式方程的解，即分式方程的解是；（2），方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，，所以是增根，即原分式方程无解．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．

解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．以反映伟大抗美援朝精神为题材的电影《长津湖》，作为国庆献礼片，票房已突破57亿．电影上映期间，小明和几个同学一起看了这部电影，购票共花了192元；过了一段时间，小明也是和这几个同学看了当时很火的一部电影《我和我的祖国》，购票共花了140元．若他们购买《我和我的祖国》的单价比《长津湖》的单价少13元，问他们购买这两部电影的单价各是多少元？解：设他们所购《长津湖》的单价是元，则他们所购《我和我的祖国》的单价是元，根据题意，得方程两边乘，得，解得，检验：当时，，所以，是原分式方程的解，（元），答：他们所购《长津湖》和《我和我的祖国》的单价分别是48元和35元．在等边三角形中，点D为直线上一动点（点D不与点A，B重合），以为边在右侧作等边三角形，连接．(1)如图1，当点D在线段上时，①的度数为__________；②线段之间的数量关系为__________；如图2，当点D在线段的延长线上时，请求出的度数以及线段之间的数量关系．解：（1）如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE=60°－∠DCB，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=60°，∴AB=DB+AD=DB+BE，∠ABE=∠CBE+∠ABC=60°+60°=120°，故答案为：120°，AB=DB+BE；（2）