江苏省苏州市姑苏区草桥中学校2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022—2023学年第二学期初二年级期中测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题2分，共16分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上）1.剪纸是中国的传统文化之一，剪纸图案中一般蕴含着对称美，下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B中图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；C中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查中轴对称图形和中心对称图形识别，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．2.某校七年级有1500名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这200名学生是总体的一个样本 B.1500名学生是总体C.每名学生的竞赛成绩是个体 D.200名学生是样本容量【答案】C【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念解答即可．【详解】解：A、这200名学生的竞赛的成绩是总体的一个样本，故此选项说法错误，不符合题意；B、1500名学生的竞赛的成绩是总体，故此选项说法错误，不符合题意；C、每名学生的竞赛成绩是个体，故此选项说法正确，符合题意；D、200是样本容量，故此选项说法错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体和样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，注意：我们调查的对象是成绩，而不是人；样本容量不能带单位．3.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可解决问题．【详解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；C、根据AB=CD，AD∥BC可能得出四边形是等腰梯形，不一定推出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形．4.已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把，代入双曲线可进行求解．【详解】解：由题意得：，，∵，∴，解得：；故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．5.如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（）A.10 B.6 C.4 D.24【答案】A【解析】【分析】首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BA∥CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=6，∴CD=CE+DE=6+4=10，∴AB=CD=10．故选：A．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6.如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、PC．由于AC⊥y轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k的几何意义得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB进行计算．【详解】解：如图，连接OA、OB、PC．∵AC⊥y轴，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7.若关于x的方程有增根，则m的值为（）A.1 B.0 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【详解】解：方程两边都乘以，得：，∵分式方程有增根，∴，即，将代入整式方程，得：，即，故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k的值为（）A.4 B.12 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】结合图形可知，作DM⊥x轴，MO为横坐标，MD为纵坐标，则求点D坐标转化为求MO和MD的长度；已知四边形ADEF是由四边形ABCO旋转而来，则∠BAO=∠OAF，AO=AF，根据平行四边形性质可知AB∥OC，则可得∠BAO=∠AOF，进而可得∠AOF=60°=∠DOM；根据OA=2，AB=6可得OD=4，再通过三角函数即可求出MO和MD，据此可得答案.【详解】解：如图，作DM⊥x轴，由题意∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，∴∠BAO=∠AOF=∠OAF=∠AFO，∴∠AOF=60°=∠DOM.∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，∴∠ODM=30º，∴MO=2，MD==2，∴D（-2，-2），∴k=-2×(-2)=4.故选A.【点睛】本题考查了行四边形的性质，勾股定理，反比例函数的图象与性质.熟练掌握反比例函数图像上点的坐标满足反比例函数解析式是解答本题的关键.二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上）9.当_____时，代数式的值为．【答案】【解析】【分析】根据分式值为0的条件计算即可；【详解】∵代数式的值为，∴，解得：；故答案是2．【点睛】本题主要考查了分式值为0的计算，准确分析是解题的关键．10.反比例函数的图像经过点A(，3)，则的值为____________．【答案】【解析】【分析】将点（-2，3）代入解析式可求出k的值．【详解】解：把（-2，3）代入函数中，得3=，解得k=-6．故答案为-6．11.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是_____．【答案】0.28【解析】【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：根据题意得：，则第5组的频率为，故答案为：0.28．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．12.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，当时，对应的的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先将代入中求得点A坐标，进而求得一次函数解析式，再根据函数的增减性求解即可．【详解】解：由题意，将代入中，得，则，∴，再将代入中，，则，∴，∵两函数的交点在第三象限，一次函数在第三象限内y随x的增大而增大，反比例函数在第三象限内y随x增大而减小，∴当时，对应的x的取值范围为，故答案为：．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的增减性，利用数形结合思想求解是解答的关键．13.已知：，，则代数式的值是______________．【答案】－1【解析】【分析】将代数式通分，可变形为，将，代入即可求解．【详解】解：==∵∴将，代入原式=－1故答案为：－1【点睛】本题考查分式的化简求值，能够准确地通分是解决本题的关键．14.如图，在正方形中，，、分别是、边上的动点，以、为边作平行四边形．若为的中点，当______时，四边形为菱形．【答案】##【解析】【分析】利用正方形和菱形的性质，结合勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，，∴，，∵为的中点，∴，∵四边形为菱形，∴，即，∴，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握正方形和菱形的性质，会利用勾股定理求解线段长是解答的关键．15.如图，的边在轴的正半轴上，，反比例函数的图像经过点．过的中点作轴交反比例函数图像于点，连接，，的面积为______．【答案】3【解析】【分析】由点C的坐标利用反比例函数图像上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；延长交于点E，由点D为线段的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出、的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，∴反比例函数的关系式为，∵四边形为平行四边形，且点，，点，∴点，点．延长交于点E，如图所示：∵点D为线段的中点，点、，∴点，令中，则，∴点，∴，，．故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、三角形的面积公式及平行四边形的性质，求出长度是解决问题的关键．16.如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______．【答案】【解析】【分析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+12PB的长度最小为MH，再算出MC的长度，在直角三角形MPC中利用特殊30°直角三角形的性质即可解得MH．【详解】解：过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+PB的长度最小∵菱形ABCD中，AB=AC=8∴AB=BC=AC=8，△ABC为等边三角形∴∠PBC=30°，∠ACB=60°∴在直角△PBH中，∠PBH=30°∴PH=PB∴此时MP+PB得到最小值，MP+PB=MP+PH=MH∵AC=8，AM=2，∴MC=6又∠ACB=60°且△MHC为直角三角形∴HC=MC=3，∴MH==．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与特殊30°直角三角形的性质，勾股定理，以及垂线段最短等知识，能够找到最小值时的P点是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可．【详解】．【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的乘除混合运算法则．18.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母化为整式方程，然后按照整式方程的解法步骤解方程，不要忘记结果要检验．【详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得化系数为1，得检验：当时，，∴是原方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法步骤并正确求解是解答的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再将代入化简后的式子．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则，进行正确计算．20.某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，对应的圆心角是______．（3）全校1200名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？【答案】（1）60，图见解析；（2）18°；（3）300人【解析】【分析】（1）用D：捐款20元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数减去其他几组人数即可得出C的人数，即可将条形统计图补充完整；

（2）根据E的人数可得捐款25元的人数所占的比例，用捐款25元的人数所占的比例乘360°即可得出E对应的圆心角的度数；

（3）用总人数乘捐款20元及以上的学生人数所占比例即可．【详解】解：（1）12÷20%=60（人），C的人数：60-9-20-12-3=16（人），将条形统计图补充完整如图：故答案为：60；（2）360°×=18°，故答案为：18°；（3）1200×=300（人），答：捐款20元及以上的学生估计有300人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．

（1）作出关于点O对称的图形；（2）以点O为旋转中心，将顺时针旋转，得到，在坐标系中画出．（3）若将向左平移4个单位，求扫过的面积．【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即所求（2）如图所示，△A2B2C2即所求（3）扫过的面积是【解析】【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）依据点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，即可得到△A2B2C2；（3）用割补法：一个长宽分别为8与2的长方形面积，减去三个三角形面积即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求．

【小问2详解】如图所示，即为所求．．【小问3详解】扫过的面积==【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换及坐标与图形，利用割补法求图形面积．旋转变换要注意旋转的方向，平移变换注意平移的方向．22.2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．【答案】A款套装单价是180元、B款套装的单价是150元．【解析】【分析】设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，由题意得：，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴1.2x=180．答：A款套装的单价是180元、B款套装的单价是150元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程．23.如图，菱形的对角线和相交于点，过点作的平行线并在其上截取，连接．求证：四边形是矩形．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据菱形的性质，得出，，再根据等量代换，得出，再根据平行四边形的判定定理，得出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定定理，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是菱形，∴，，又∵，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴四边形是矩形．【点睛】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定定理，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．24.某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y与x成反比例函数关系．（1）_____________；（2）当时，y与x之间的函数关系式为_____________；当时，y与x之间的函数关系式为_____________；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？【答案】（1）19（2）；（3）135分钟【解析】【分析】（1）利用第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克即可得到第100分钟相应的a值；（2）分别代入直线和曲线的一般形式，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（3）分别令两个函数值为10求得相应的时间后相减即可得到结果．【小问1详解】解：a＝0.2×（100﹣5）＝19；【小问2详解】解：当5≤x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y＝k1x+b∵经过点（5，0），（100，19）∴解得：，∴解析式为y＝0.2x﹣1；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为y＝，∵经过点（100，19），∴＝19解得：k＝1900，∴函数的解析式为y＝；【小问3详解】解：令y＝0.2x﹣1＝10解得：x＝55，令y＝＝10，解得：x＝190∴190﹣55＝135分钟，∴服药后能持续135分钟；【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的实际应用，根据已知点得出函数的解析式是解题关键．25.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点和是反比例图像上的两点，其中，，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、．当时，请判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1），（2）四边形是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由题意，，，利用待定系数法结合已知可证得，进而证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判断可得结论．【小问1详解】解：将、代入中，得，解得，，∴，，故反比例函数为；将、代入中，得，解得，故一次函数的表达式为；【小问2详解】解：四边形的是矩形．理由：由题意，，，，，如图，设直线的表达式为，则，解得，∵，∴，则，∴，∵，，∴，，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形的是矩形．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式、平行四边形和矩形的判定、不等式等知识，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题以及矩形的判定，证得是解答的关键．26.在菱形中，．（1）如图1，点为线段的中点，连接，，若，求线段的长；（2）如图2，点为线段上一点（不与，重合），以为边，构造如图所示的等边三角形，线段与交于点，连接，．点为线段的中点，连接，．求证：．【答案】（