考研数学数学二模拟试卷210(题后含答案及解析)

考研数学数学二模拟试卷210(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．设函数讨论函数f(x)的间断点，其结论为()．A．不存在间断点B．存在间断点x＝1C．存在间断点x＝0D．存在间断点x＝-1正确答案：B2．设f(x)为连续函数，则在x＝0处，下列正确的是()．A．φˊ(x)无界B．φˊ(x)为无穷大量C．φˊ(x)连续D．φˊ(x)不连续正确答案：C3．设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是()．A． B． C． D． 正确答案：D4．A． B． C． D． 正确答案：C5．设函数g(x)可微，h(x)＝e1＋g(x)，hˊ(1)=1，gˊ(1)＝2，则g(1)等于()．A．ln3－lB．﹣ln3－lC．﹣ln2－1D．ln2－1正确答案：C6．设y＝f(x)是满足微分方程y〞＋yˊ－esinx＝0的解，且fˊ(xo)＝0，则f(x)在()．A．xo的某个邻域内单调增加B．xo的某个邻域内单调减少C．xo处取得极小值D．xo处取得极大值正确答案：C7．设n阶矩阵A与B等价，则必有()．A．当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝aB．当｜A｜＝a(a≠0)时，｜B｜＝﹣aC．当｜A｜≠0时，｜B｜=0D．当｜A｜＝0时，｜B｜＝0正确答案：D8．设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则()．A．(A*)*＝｜A｜n－1AB．(A*)*＝｜A｜n＋1AC．(A*)*＝｜A｜n－2AD．(A*)*＝｜A｜n＋2A正确答案：C填空题9．正确答案：10．正确答案：11．正确答案：12．正确答案：13．微分方程ydx＋(x2－4x)dy＝0的通解为_______．正确答案：14．二二次型f(x1，x2，x3)＝(x1＋x2)2＋(x2－x3)2＋(x3＋x1)2的秩为_______．正确答案：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．正确答案：16．正确答案：17．正确答案：18．设函数f(x)在[0，+∞]上连续，且f(0)＞0，已知经在[0，x]上的平均值等于f(0)与f(x)的几何平均值，求f(x)．正确答案：19．求微分方程y〞+5yˊ＋6y＝2e－x的通解．正确答案：所给微分方程的特征方程为λ。＋5λ＋6＝(λ＋2)(λ＋3)＝0，故特征根为－2和－3，于是，对应齐次微分方程的通解为y(x)＝C1e－2x＋C2e－3x，其中C1，C2为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y*(x)＝Ae－x．将y*(x)代人原方程，可得A＝1．由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y*(x)＝e－x，从而，所给微分方程的通解为y(x)＝C1e－2x＋C2e－3x＋e－x．20．设f(x)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，正确答案：因f(x)在[0，1]上连续，由定积分的可加性和积分中值定理知21．已知曲线L的方程为(Ⅰ)讨论L的凹凸性；(Ⅱ)过点(－1，0)引L的切线，求切点(xo，yo)，并写出切线的方程；(Ⅲ)求此切线与L(对应于x≤xo的部分)及x轴所围成的平面图形的面积．正确答案：22．已知4阶方阵A＝(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3，如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Ax＝β的通解．正确答案：由α2，α3，α4线性无关及α1＝2α2－α3知，向量组的秩r(α1，α2，α3，α4)＝3，即矩阵A的秩为3，因此Ax＝0的基础解