2022年贵州省毕节地区成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年贵州省毕节地区成考专升本数学

（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

•一JT2=1

1.双曲线’3的焦距为（）。

A.1

B.4

C.2

nnn

2.函数f（x）=2cos（3x-3）在区间［一5,3］的最大值是（）。

A.0

B.V3

C.2

D.-1

3.过直线3x+2y+l=0与2x—3y+5=0的交点，且垂直于直线L：6x

—2y+5=0的直线方程是（）

A.A.x—3y_2=0B.x+3y-2=0C.x-3y+2=0D.x+3y+2=0

4.抛物线y=ax2（a<0）的焦点坐标是（)

A44.0)

R(0，T4)

:、（。金）

D.(―7-.0)

A.A.AB.BC.CD.D

5.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

)

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

6.过点P（2,3）且在两轴上截距相等的直线方程为

A二十』=

儿55

C.上+Y=5

7.

正三棱锥底面边长为m,侧棱与底面成60。角，那么棱锥的外接圆锥的

全面积为（）

A.7im2B.

41

8.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系（）表示事件：

B、C都发生，而A不发生.

A.AUBUC

B.ABC

C.AUBUC

D.ABC

22

o已知摘部彳―+』=l的焦点在'轴上.则m的取值范!(

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.〃i>?11<<ni<2

i为"数单位.，i(Ei)-l-2i.则实数m=

IQA>2BlOI⑴)2

11.若U={x|x=k,k£Z},S={x|x=2k,k£Z},T={x|x=2k+1,k《Z},则

A.S=CuT

BSUT&U

C.S=T

D.SR

12.4个人排成一行，其中甲、乙二人总排在一起，则不同的排法共有

()

A.A.3种B.6种C.12种D.24种

13.若p:x=l；q:x2-l=O,贝IJ()

A.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件

B.p是q的充要条件

C.p是q的必要条件但不是充分条件

D.p是q的充分条件但不是必要条件

14.用1,2,3,4这四个数字可以组成没有重复数字的三位数的个数是

0

A.4B.24C.64D.81

15.设函数f(X)在(-8,+8)上有定义，则下列函数中必为偶函数的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

设一次函数的图象过点(1.1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为()

12,.12

(A)y=y*+y(B)y=yx--

16.(C)y=2x-1(D)y=x+2

已知a=(3,6),b=(-4,幻，且。j.九则了的值是()

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

17.

18.当圆锥的侧面积和底面积的比值是V2时，圆锥轴截面的顶角是（）

A.45°B.60°C.90°D.12O0

19.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

20.下列函数中为奇函数的是（）

A.A.y=2Igx

B.v3/十，'

C.（.%dtsin'J

D.

21.函数y=2sinxcosx的最小正周期是（）。

A.TT/2B.4TIC.2TTD.K

22.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为（）

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=1D.x/4+y/3=l

23.函数＞=e虹在点处的切线的斜率为（）

A.A.lB.-1C.OD.不存在

24.设m=sina+cosa,n=sina-cosa,则m2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

25.正方形边长为a,围成圆柱，体积为()

A.aV4n

B.na3

C.TT/2a3

D.a3/27i

直线/过定点(1.3),且与闺坐标■正向所畏成的三角形面积等于6,则/的方程

26*()

A.3«-y«0B.3x*y=6

♦Jv*10D.y«3-3x

27.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

tI2

A.A.；<

12

BJ=L一3

C.y=2x-1

D.y=x+2

设甲：x=l,

乙：?=1,

则

(A)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

(0)甲是乙的充分必要条件

(C)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

28(D)甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

29过点(1.2),倾斜角a的正弦值为之的直线方程是()

A.A.4x-3y+2=0

B.4x+3y-6=0

C.3x-4y+6=0

4,

D”中…卜2

30.函数，y=lg(2x-l)的定义域为()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

二、填空题(20题)

31.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

32.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

33.曲线y=x2-ex+l在点(0,0)处的切线方程为

34.

35.

若不等式|ar+1|V2的解集为b|一微VzV"1•卜则a=

36(17)Bfty-«'的导致y'・____________•

37上知正方体八⑶力八力'(力』一。八(,所成角的余弦值为

39.

函数ysinrcosjr+Gcos%的最小正周期等于,

40.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则aOAB的周长为

41.海上有A,B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60。

的视角，从B岛望C岛和A岛成75。的视角，则B,C之间的距离是

42.方程Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0(A#0)满足条件(D/2Ap+(E/2AF-F/A=0,它

的图像是__________.

43.设离散型随机变量，的分布列如下表，那么C的期望等于.

一------------1r4"""工

e6~--

0.10.060.04

p0.70.)

44.1Jr

不等式：+2%>0的解集为

45.

以■■手♦（♦I的焦点为IK点，而以■«!的9i点为焦点的双曲线的标M方程为

O）

46•

已知大球的表面枳为UXhr,另一小球的体积是大球体积的;.则小球的半径

4

47.是

48.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

49.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是_______.

50.已知曲线y=lnx+a在点（1,a）处的切线过点（2,-1）,则a=

三、简答题（10题）

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=/%0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

（I）求IOFI的值；

（n）求抛物线上点P的坐标,使△OFP的面积为:

51.

52.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m.并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

53.

（本小题满分13分）

2sindcos0+—

设函数/(6)=—-----.0e[0,与]

sjn。+COS02

⑴求/唱)；

(2)求人处的最小值.

54.（本小题满分12分）

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

（1）过这些点的切线与X轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

55.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

56.

（本小题满分12分）

巳知函数“X）=x-lnx.求（1），幻的单调区间；（2）人工）在区间［+,2］上的最小值.

57.

（本小题满分12分）

已知等差数列la.|中=9,a,+«,=0.

（I）求数列的通项公式•

（2）当n为何值时，数列I。」的前"页和S.取得被大值，并求出该最大值.

58.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少1。件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

59.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中，灯的系数是婷的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

60.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘,每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少1。件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

四、解答题（10题）

61.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四

条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩

形的面积最大？

62.已知正六棱锥的高和底的边长都等于a

（I）求它的对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）的面积、全面积和体

积；

（II）求它的侧棱和底面所成的角，侧面和底面所成的角.

63.已知椭圆x2/16+y2/9=l,问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在

两条互相垂直的直线都与椭圆有公共点.

设｛。力为等差数列,且即+A-2al=8.

(1)求｛%｝的公差d\

(2)若4=2,求｛4｝前8项的和Sa.

64.

65.设函数f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(H)求出一个区间(a,b),使得f(x)在区间(a,b)存在零点，且b-a<

0.5.

66.已知函数f(x)=|x|,函数g(x)=|x-l|.

(I)解不等式f(x)>g(x);

(II)定义分段函数f(x)如下：当f(x)Ng(x)时，F(x)=f(x);当f(x)Vg(x)

时，F(x)=g(x).结合(I)的结果，试写出F(x)的解析式;

(HI)对于(II)中的函数F(x),求F(x)的最小值.

67设函数f⑺=1。叼笔翳・

(I)求f(x)的定义域；

(n)求使f(x)>o的所有x的值

68.

某服装店将进价为40元一件的村彩，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种村

衫每件涨价1元，其销售量就减少10件,商店为了获得大利润，问售价应为多少？

设函数尸〃・)是定义在IT上的通函数,并且耨足｛盯)=/l«)j)-l.

(I)求/U)的值；

(2)如果/U)♦“2・D<2,求♦的取值傕网.

69.

70.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45。的直线，以这条直线与椭

圆的两个交点p、Q及椭圆中心。为顶点，组成aorQ.

(I)求4(^(3的周长；

(11)求^(^(^的面积.

五、单选题(2题)

如果Him,4.工=i上的一点”到它的左焦点的姮离是12.绑么M到它的右唯

10036

71.线的能离是

32"

&10Bu.-y~

un16

c.24DT

72.以x2-3x-l=0的两个根的平方为根的一元二次方程是（）

A.x2-llx+l=O

B.x2+x-ll=O

C.x2-llx-l=O

D.x2+x+l=O

六、单选题（1题）

73..次函数/《工厂3+0~方/的最大值为（）

A.A.2B.3C.4D.5

参考答案

l.B

该小题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【考试指导】

<,=/a]+-=-3+1=2.则双

曲线的焦距2c=4.

2.C

本题考查了三角函数的最值的知识点。

nn

当x=9时，函数f（x）=2cos（3x-3）取最大值，最大值为2。

3.B

鼾方程组1”+>+1-0,得叫两直线的交点坐标为

|2x-3>+5=»0.

又直线/.：6£-2»+5=0的斜率为3,则所求直线的方程为

y—1=一即x+3y~2-0.（答案为B）

4.C

y=aj?即为•!*=十.二焦点坐标为（O.£）.（答案为C）

5.B

S.nr1.增为弧来的4倍.半径r增大为蟆来:的2他

V球=4卡.故体枳增大为8倍.（料案为B）

6.B

选项A中♦专+申=1.在JT、｝,轴

上截龙为5.但卷案不完接.

,选4B中有两个方也.尸母工在工轴上横曲

距与y轴上的帆裁距都为0.也是相等的.

选里C,虽然过点（2.3）,实质上与选项A相同.

选项D.转化为~=六,答案不完整.

7.C

8.B选项A,表示A或B发生或C不发生.选项C,表示A不发生或B、

C不发生.选项D,表示A发生且B、C不发生.

9.D

10.A

U.A注意区分子集、真子集的符号.•••U为实数集，S为偶数集，T为奇

数集，，T（奇数集）在实数集U中的补集是偶数集S.

12.C

13.Dx=l=>x2-l=0,而x2-l=0=>x=l或x=-l,故p是q的充分但不必要

条件.

14.B

由1.2,3.4可以组成没有重复数字的血数的个数为A]=24

15.D

考查函数的奇偶性，只需将f(x)中的X换成-X,计算出f(-x),然后用奇

函数，偶函数定义下结论.对于A、B、C项无法判断其奇偶性，而选

项D有y=f(x)+f(-x),将f(x)中的x换写成-x有f(-x)+fI-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

16.A

17.C

18.C求圆锥的轴截面的顶角，先画出轴截面(如下图)，可知轴截面为

等腰三角形，圆锥的侧面是扇形，圆锥底面的周长等于展开侧面的扇形

尹,2"

由已加资7k;r

8=当j45".；・8h90°.

的弧长,/I后「22

19.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形

却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A).

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识.

20.D

对于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)=—f(x).(答案为D)

21.D

该小题主要考查的知识点为函数的最小正周期.【考试指导】

》=2sinxcosx=sin2x.故其最小正

周期T=1"

2

22.D先将3x-4y=-12转化为截距式3x/-12-4y/-12=l-x/-4+y/3=l,将x换

"X

,上''

为-x,得:-x/-4+y/3=1-x/4+y/3=1.-左^1口

23.B

y^-sinx.ylx-f=—sin£=—1.(答案为B)

24.A

25.A

欲求圆柱的体积，由体积公式可知，必须知道圆柱的高(即正方形的

边长)、半径.半径可由圆柱的周长等于正方形的边长求出.如图，•「

C=27rr=a—r=a/2兀，Vij；=7cr2xa=nx(a/27r)2=7txa2/47r2xa=a3/47r.

26.B

B解析：电直线方程为工+今=1.即可知工==6..解得a-2,6=6,故ft线方程为彳

+!=1,即3x+y-6.

27.A

28.C

29.D

30.D

31.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)

ftIPA|=|PB|.印

整理得.x+2_y—7=0.

32.

33.

x+y=0

本题考查了导数的几何意义的知识点。根据导数的几何意义，曲线在

b=S=-1,

(0,0)处的切线斜率L0,则切线方程为y-0=J.(x-

0),化简得:x+y=0o

34.

如为卜252*1=看(答案为春

35.

【答案】2

【解析】该小题主要考查的知识点为不等式的解集.

【考试指导】

Ior4-1|<2=>-2<or+l<2=>

a1

----a--V---x--V-a一，由题意知a=2.

36.gf

37.

■AI/C为笑心：用形./V8号八(曲成的何为60.余弦值为$.(答案为十)

38.

39.

y-MnxcoMr+-V3coKxx=十«in2r4-^cos2x4-^=sin(2x+-y)+合•

函数y=sinrco!ir+1/3cos,x的it小正周期为粤=x.（答案为K）

40.

12【解析】令y=0,糊A点坐标为（4.0）；令

r=0.得B点坐标为（0.3）.由此得ABI-

4审-5.所以△QAB的同长为3+4+5=12

41.

5寓【解析】由已知条件.得在△ABC中,AB=

10（海里）.NA=601NB=75..则有NC=45：

由正弦定理七一±.即有》=鸿》.掰

sinAsinC5in60sin4o

10sin60*

BC=<in45*-5>/6.

42.

点（-朱-聂

Dr+Ey+F-O.O

得①外A通和赤•谷

•(指'+(胡小

D

M

E.”它的匿母是以品-加…"s-.

才有*・弊＜

”BX卜M

W蹴A市一小Q（一3

43.5.48E(£)=6x0.7+5.4x0.1+5x0.1+4x0.06+0x0.04=5.48.

44.

0X折:ft/(a)•--2*”.用/(.)*2s•y«x-1,xi

45.

X>-2,且XW-l

46.

卜¥=i.解析:确勘械点+标为（±*.o）.蚀点坐标川人海二工。），即（*瓦”则对于该双

■我.*♦•万.，・万万・6艘以由煌的方*为午g・i

47.

5支

52

48.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

49.

设正方体的校长为a,因为正方体的校长等于正方体的内切球的直径.

所以有4K•（gy=S,即/=

因为正方体的大对角线内a等于正方体的外接球的直径.

所以正方体的外接球的球面面料为依・（华）^彳吕粒（答案为

=3m=37t•3S）

50.-2

/=j_

'~T,故曲线在点（1,a）处的切线的斜率为

,11

y=—=1

x—I,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点（2,-1）,因此有-l=2-l+a,故a=-2.

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

(n)设P点的横坐标为明(x>o)

则p点的纵坐标为片或-腾,

△。尸。的面积为

\\IV\

TXTXV2=T*

解得z=32,

51.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

52.

f(x)=3x2-6x=3x(*-2)

令了(x)=0,得驻点阳=0,。=2

当*<0时/⑸>0;

当。<工<2时/⑺<0

.•.*=0是A外的极大值点,极大值〃°)=«

.-./(0)=m也是最大值

.•.m=S,又｛-2)=m-20

/(2)=m-4

・J(-2)=-1542)=l

二函数〃*)在［-2,2］上的最小值为/(-2)=-15.

53.

3

1++—

由期已知JT6)=

sin。♦cwO

(sinfl-f-cosd)2+率

sin8+coM

令与二衾in。4cos6.得

』+&AR

M="T^=H+W=[G^^]，+2后.^■

=+而

由此可求得4汾最小值为南

54.

(1)设所求点为(q.九).

y'=-6x+2,y*=-%+2.

1***»

由于工轴所在直线的斜率为。.则-&+2=0.&=/

因此>0=-3•(f：+2•/+4=号.

又点(上吊不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(3.%).

由(1)，|=-6%+2.

由于y=式的斜率为1.则-6。+2=1.q=!・

因此%=-3•2+2•[+4=?.

‘664

又点佶吊不在直线y=,上•故为所求.

55.

设三角形三边分别为*6.c且a+b=l0,«U=10-a.

方程2x'-3x-2=0可化为(2x+1)(x-2)=0.所以。产=2.

因为a、b的夹角为8,且IcosOIW1,所以coM=-y.

由余弦定理，得

c!=a3+(10—a)1—2a(i0-a)x(—"2")

=2a'+l00-20a+l0a-aJ=a2-10a+100

=(a-5)J+75.

因为(a-S)、O,

所以当a-5=0,即a=5嗥c的值最小,其值为屈=5笈

又因为。+&=10,所以c取狒最小值,a+6+e也取得最小值.

因此所求为10+5A

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=I令y*(x)=0,得X=I.

可见,在区间(0.1)上<0;在区间(I.+8)上/(x)>0.

则/(M)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

(2)由(1)知，当31时«父)取极小值,其值为｛I)=1Tnl=1.

又=y-ln---=y+ln2^(2)=2-ln2.

56片?

即：vln2VL>/(DJ(2)>/(l).

因第(x)在区间：J.2］上的最小假是1.

57.

⑴设等比数列凡1的公差为(由已知%+%=0,得2%+9d=0.

又已知。19.所以d=-2.

得数列Ia」的通项公式为a.=9-2(n-l),BPa.=ll-2n.

(2)数列|”的前n项和S.=多9+11-2n)=-J+Kh=-(n-5尸+25.

则当n=5时,S”取得展大值为25.

58.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

由于(ax+l)'=(l+ax),.

可见.盛开式中，的系数分别为C：a‘，3a',

由巳知,2C；a'=C；a：+C>".

..7x6x57x67x6x52<1八

乂a>1,则2ox.・"=,♦-―---n,5a-10a+3=0.

59解之，相a由a>l,傅a=4^+l.

60.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价工元（*才0）,利润为y元,则每天售出（100-Kk）件,销售总价

为（10+工）•（100-lOx）元

进货总价为8(100-10x)元(0«*C10)

依题意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-10x)

(2+x)(l00-10x)

s-10xJ+80x+200

>'=-20x+80.令y，u0得H=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

61.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形

Fc设HD=X,(0<x<a)则AH=a-x由已知EH〃

BD,HG/7AC,所以aAEH与ADHG都是等腰三角形

于是HG=V2x.HE=V2(a-j：).

用y表示矩形的面积・

!

则y=&■工,72(a—x)=-2x+2ax

Q0<r<a.

当工■时,勺.

可知正方形各边中点连得的矩形（即正方形）的

面枳最大.其值为亨•.

62.

*<A*B*SABC。”.JO*”“»■§♦­・・4C.

二2yliWAD*B*r5，a*-aC-71d

△W.…隼d平/.

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j"即茸•空

••./JUCAMtwi皑

63.

由.W方程可如HIV3时,存在过蝴垂R的11线.■与■■有公共4

北品:湍;娥碎黑部始,

做方程。小.必+»»/，!,__了/+**.

人与■・！(公共点的充要条件是

^+<*£±*21-1

»(94-16*1)x*-♦,32im^4-16m*-U40有富*.

.(16£E>'-(9+16")(】6E'-144)》。.

得“斗壮.

同心—有公共点的先要条件畤*清"修)'G

64.

因为｛%｝为等差数列,所以

(1)。2+-2ai=a1+d+。］+3d—2。1

=4d=8.

d=2.

⑵与—狗品山

=2X8+§*(；-1)x2

=72.

65.（I）f（x）=3x2+l>0,

故函数在R上单调递增，故其单调区间为R.

（0）令”=4山二言，则有

44

又由于函数在R上单调递增，故其在（上年）内存在零点,

且6一=4,一4=4<0.5（答案不唯一）.

424

66.

【参考答案】《1）原不等式为!川》」一1.・两边

平方可解得心方.

|x|（x>-|-）.

（［|）由（1）可知内外一«

lx-11（x<-1）.

X（x>-1-）.

.•.F（x）=>

1—X（JT<-1-）.

（山）当工》•1时.函数“r）的最小值为上当xV

"时.F（-r）A^•.故函数F（H）的最小值为

67.

【参考答*】（1）/（公的定义域为《工€111+

2ax>0h

即当a=0时./（工）的定义域为（-8,+8%

当a>Q时JG）的定义域为（一古,+oo）i

当a<0时,/⑺的定义城为（-8,一古）.

(口)在/")的定义域内.

/(x)XX=^(x-l),-rK14-2ux«j,-2(1+。〃

+IVO.

①当时,即一2«0.

由于/一2(1»。)*+1/0.所以不存在x使

/(x)>0.

②当(1一a)“-1>0时•即。>0或aV-2.

二一2(1+°)工+1