贵州省毕节市七星关区2022年中考数学二轮模拟试题（含答案与解析）

贵州省毕节市七星关区2022年中考二轮模拟试题

九年级数学

（本试卷共6页，27小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位

号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和

座位号。将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单选题

23

1.在实数也，密,3.1415,亍中，无理数是（）

3.《2021—2022中国大数据产业发展报告》预测，未来三年，我国大数据产业市场将保持12%以上的增

速，到2023年整体规模将达到11522.5亿元.11522.5亿用科学记数法可以表示为（）

A.1.15225xlO4B.1.15225x10"C.1.15225x10°D.1.15225xlO13

4.下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线

直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N2=（)

50°C.60°D.70°

6.下列运算中，正确是（）.

A.郎—+3B.=2C.75=2D.卜8)2=—8

7.若一个正多边形的每个内角都是120°,则这个正多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

8.我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一E马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一

个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖:片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少

匹小马？若设有〃?匹大马，〃匹小马，那么可列方程组9（）

m+n=100m+n=100

A.\B.

3m+3H=1003m+〃=100

/H+n=100"1+几=100

C.<//ID.〈n

—+3n=1003祖+—=100

13I3

9.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手AM的仰角a=37°,此时把手

端点4、出水口点3和落水点。在同一直线上，洗手盆殳水龙头的相关数据如图2,则线段C”长是

343

)(参考数据：sin37°=-,cos370=-,tan37°=-)

554

A.9B,8C.10D.11

10.若关于x方程（加一3）/+1—加=0是一元二次方程，则相的取值范围是（）

A.帆。3B.加=3C.m>3D.

11.为了完成下列任务，你觉得采用抽样调查更合适的是（）

A.了解某校七年级（1）班全体学生每天的睡眠时长

B.神舟十三号载人飞船发射之前，对各部分零部件进行检测

C.了解某同学一周每天练习跳绳的时长

D.中央电视台《开学第一课》的收视率

12.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm,圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日

帽，如图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

13.早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为

（）

A.50B.75C.25D.70

14.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在点次、C的位置，若Nl=40°,则

ZEFB=（）.

A.65°B.70°C.75°D.80°

15.如图，抛物线y="2+"x+c（a*,c是常数，a。。）的顶点在第四象限，对称轴是x=3,过一、

二、四象限的直线了=依-4%（攵是常数）与抛物线交于x轴上一点，则下列结论正确的有（）个.

①abck>Q,@4b+3c=0,@4a+2b+c+2k<0,④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上

时，则上=-2a,⑤m为任意实数，贝I有加（a/n+0）+c+a20.

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

16.若将一次函数y=x+b的图象向右平移4个单位后，经过点P（3,0）,则6=.

17.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树，小华站在离南岸20m的点

尸处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾（假设龙头、龙尾和小华的眼睛位

于同一水平平面内），已知龙舟的长为18.5m,若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为

北岸

18.如图，在菱形ABCQ中，对角线AC,8。相交于点。，点E,F分别是A。，8c的中点，连接EF.按

以下步骤作图：①分别以点O,C为圆心，大于!OC的长为半径作弧，两弧交于点P；②作直线PF,交

2

AC于点G.若4£>=4㈠，8。=8,则线段EF的长为.

19.直线y=x+l与X轴交于点D,与y轴交于点4,把正方形AgG。、4刍G£和483c3c2按如图

所示方式放置，点4、4在直线y=x+i上，点G、。2、G在X轴上，按照这样的规律，则正方形

AimBz022c202202021中的点B2O22的坐标为--------

20.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=x向下平移匕个单位后与反比例函数y=或交第

X

2403=30°,AB=啦,则々=

21.(1)计算：+3|+2cos45°+(-1)2019--

2

,2x-6

(2)化简：——------x-2

x—2x-2

2%+31

5<,

22.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：《

2(x-1)-1W5x4-3.

-5-4-3-2-1012345

23.山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，上迄唐

代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物馆”之美

誉.某中学对本校学生开展了“我最喜欢的山西古代建筑”的随机抽样调查(每人只能选一项)：A.万荣

东岳庙飞云楼，B.朔州崇福寺弥陀殿，C.五台佛光寺东大殿，D.太原晋柯圣母殿，E.榆次城隍庙玄

鉴楼.根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中8对应的圆心角为90。，请根据图中

信息解答下列问题.

(1)抽取的本校学生共有人，并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中，"=,表示。的扇形的圆心角是

(3)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校最喜欢古代建筑E的学生人数.

(4)校方准备在最喜欢古代建筑A的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和

3名女生，请用画树状图或列表的方法求选出的2名学生都是女生的概率.

24.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:

(1)如图1,AABC中，若AB=5,AC=3,求8c边上的中线的取值范围.小明在组内经过合作交

流，得到了如下的解决方法：延长AO到点E,使请根据小明的方法思考帮小明完成解答过程

(2)如图2,AQ是AABC的中线，BE交AKE,交AO于F,KAE=EF.请判昕AC与BF的数量关

系，并说明理由.

25.如图，在册AABC中，ZACB=9Q°,AC=8,BC=6,CO_L4B于点。，点P从点。出发，沿线段

OC向点C运动，点。从点C出发，沿线段C4向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长

度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为r秒.

At

此

(1)求线段C£>的长；

(2)设△CP。的面积为S,求S与，之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)当f为何值时，△CPQ与△CA。相似？请直接写出，的值.

26.如图，已知NMQV=90°，OT是NMON的平分线，A是射线上一点，0A=8cm.动点P从

点A出发，以lcm/s的速度沿A。水平向左作匀速运动，与此同时，动点。从点。出发，也以lcm/s的速

度沿ON竖直向上作匀速运动.连接尸Q,交OT于点8.经过0、P、。三点作圆，交OT于点C,连

接PC、QC.设运动时间为f(s),其中0<t<8.

(1)求OP+OQ的值；

(2)是否存在实数f,使得线段的长度最大？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由.

(3)在点P,点0运动过程中，四边形OPC。的面积是否发生改变，如果变，请说明理由；如果不变，

请求出四边形OPCQ的面积.

27.如图，在AABC中，AB^AC,以A8为直径的。。交于点。，过点。作MNLAC,垂足为

M,交A3的延长线于N,过点5作垂足为G,连接CN.

CA

B

DC

(1)求证：直线MN是。。的切线；

(2)求证：BD?=AC-BG；

(3)若BN=OB，求tanNAAQ的值.

参考答案

一、单选题

I.在实数女，西,3.1415,宁中，无理数是()

23

A.72B.79C.3.1415D.—

7

【答案】A

【解析】

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案.

【详解】解：A.、历是无理数，故选项A符合题意；

B.囱=3,是整数，属于有理数，故选项B不合题意；

C.3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；

23

D.一是分数，属于有理数，故选项D不合题意；

7

故选：A.

【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性

质，从而完成求解.

2.如图所示的几何体的左视图是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据左视图的定义进行判断，能看到的棱为实线，看不到的棱为虚线.

【详解】解：从左边看，是一个矩形，且矩形内部中上方有一条横向的虚线.

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的作法是解题的关键.

3.《2021—2022中国大数据产业发展报告》预测，未来三年，我国大数据产业市场将保持12%以上的增

速，到2023年整体规模将达到11522.5亿元.11522.5亿用科学记数法可以表示为（)

A.1.15225xlO4B.1.15225x10"C.1.15225x10°D.1.15225xl013

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中上磔＜10,"为整数.确定"的值时，要看把原数

变成”时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数;

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：将11522.5亿用科学记数法表示为：1.15225x1012.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中1W同＜10,〃为

整数，表示时关键要正确确定〃的值以及〃的值.

4.下面的图形是用数学家的名字命名的，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形

就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合.

5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50°,则N2=（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得N3=N1,再根据平角等于180。列式计算即可得解.

【详解】解：如图，直尺对边互相平行，

又；Zl=50°,

•,.Z3=Zl=50°,

/.Z2=180°-50°-90°=40°.

故选：A

【点睛】本题考查了平行线的性质、平角的定义.熟记性质并准确识图是解题的关键.

6.下列运算中，正确的是（）.

A.79=±3B.0=2C."=2D.=-8

【答案】C

【解析】

【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可.

【详解】解答：解：A、79=3.故A不符合题意；

B、0=—2,故B不符合题意；

C、74=2.故C符合题意；

D、kJ=8,故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

7.若一个正多边形的每个内角都是120。，则这个正多边形是（）

A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形

【答案】A

【解析】

【分析】设所求正多边形边数为〃，根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数.根据任何多边形

的外角和都是360度,由60。・〃=360。，求解即可.

【详解】解：设所求正多边形边数为〃，

•.•正〃边形的每个内角都等于120°,

.•.正"边形的每个外角都等于180°-120°=60°.

又因为多边形的外角和为360°,

即60°“=360°,

.,.n=6.

所以这个正多边形是正六边形.

故选：A.

【点睛】本题考查了多边形内角和外角和的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是

360°.

8.我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一

个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少

匹小马？若设有〃?匹大马，〃匹小马，那么可列方程组为（）

m+n=100fm+n=100

A.<B,<

3/M+3/7=1003m+n=100

m+n-100m+n-100

—+3n=1003/〃+2=100

33

【答案】D

【解析】

【分析】根据大马与小马共100匹列出一个二元一次方程；再根据1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片

瓦，共100片瓦列出一个二元一次方程即可.

【详解】解：根据题意得

m+n=100

<n>

3m+—=100

I3

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键.

9.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，把手4M的仰角a=37°,此时把手

端点A、出水口点8和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2,则线段CH长是

343

()(参考数据：sin37°=-,cos37°=—，tan37°=-)

554

A.9B.8C.10D.11

【答案】C

【解析】

【分析】过点A作AN，8£＞于点M过点M作MQJ_AN于点Q,先求出把手端点A到的距离，再根

据直角三角形的性质解答即可；

【详解】过点A作ANL8O于点N,过点M作MQL4V于点Q,

3

在R/AAM。中，AB=10,sina=~.

.AO3

・・---=—,

AB5

3

AO=—AB=6，

5

：.AN=AQ+NQ=\2,

根据题意：NB〃GC,

：.XANBsXkGC,

BNAN

~GC~~AG

,:MQ=DN=8,

:・BN=DB-DN=4,

,412

••一，

GC36

:.GC=n,

...CH=30-8-12=10,

故选：c.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，解答此类问题的关键是先构造出直角三角形，再由直角三角

形的性质进行解答.

10.若关于X的方程（加一3）f+x一m=0是一元二次方程，则机的取值范围是（）

A.加H3B.m=3C.m>3D.m0

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义，方程二次项系数不等于零，求解即可.

【详解】解：由题意，得小3知，

，/3,

故选：A.

【点睛】本题考查一元二次方程的概念，一般地，形如ax2+&v+c=0,a,b,c是常数，且在0的方程是一

元二次方程.

11.为了完成下列任务，你觉得采用抽样调查更合适是（）

A.了解某校七年级（1）班全体学生每天的睡眠时长

B.神舟十三号载人飞船发射之前，对各部分零部件进行检测

C.了解某同学一周每天练习跳绳的时长

1）.中央电视台《开学第一课》的收视率

【答案】D

【解析】

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似.

【详解】解：A.了解某校七年级（1）班全体学生每天的睡眠时长，要求调查结果准确，采用全面调查的

方式，故选项不符合题意；

B.神舟十三号载人飞船发射之前，对各部分零部件进行检测，要求调查结果准确，采用全面调查的方

式，故选项不符合题意；

C.了解某同学一周每天练习跳绳的时长，要求调查结果准确，采用全面调查的方式，故选项不符合题

是、；

D.中央电视台《开学第一课》的收视率，宜采用抽样调查的方式，故选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性

结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下

应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有

限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.

12.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm,圆心角120。的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日

帽，如图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是()

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

【答案】C

【解析】

【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可.

【详解】解：由题意可知：

扇形的弧长=⑵_]0万cm

180°

设底面圆半径为r,

•••扇形弧长等于圆锥的底圆周长

2万r=10万，解得：r=5cm,

故选：C.

【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长.

13.早期，甲肝流行，在一天内，一人能传染4人，若有三人患上甲肝，那么经过两天患上甲肝的人数为

()

A.50B.75C.25D.70

【答案】B

【解析】

【分析】根据一人能传染4人，第一天被传染3x4+原来3人=15人，第二天被传染15x4+第一天15计算即

可.

【详解】解：第一天3x(1+4)=15人，

第二天3x(1+4)2=3x25=75人.

故选择B.

【点睛】本题考查传播问题应用题，掌握传播问题应用题的解题方法与步骤，关键抓住传染后成倍数增加

规律，“人患病，每人传染x人，一轮后。(1+x),两轮后a(l+x)+a(l+x)x=a(l+x)2,三轮后。(1+4等等.

14.如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在点。0、C'的位置，若Nl=40°,则

/EFB=（）.

A.65°B.70°C.75°D.80°

【答案】A

【解析】

【分析】先由矩形的性质、折叠的性质和直角三角形两锐角互余得出NEFC=NEFC=115°,再求

NEFC的补角即可得出答案.

【详解】

•.•四边形ABCC是长方形，

ZC=90°,

•.•折叠，

.•.NC'=90°,NEFC=NEFC，

.•.N2+NC'F8=90。，

vZl=Z2=40°.

NC'FB=50°,

ZEFC+NEFC=50°+180°=230°,

.•.NEFC=N£FC'=115。，

NEFB=ABFC-ZEFC=65°,

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质和直角三角形两锐角互余、补角的定义，熟练掌握知识点是

解题的关键.

15.如图，抛物线＞=以2+法+。(a/,c是常数，。。0)的顶点在第四象限，对称轴是x=3,过一、

二、四象限的直线丁=依-4攵(人是常数)与抛物线交于x轴上一点，则下列结论正确的有()个.

®ahck>0,®4b+3c=0,®4a+2b+c+2k<0,④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上

时，则左=-2a，⑤加为任意实数，则有加(am+0)+c+aNO.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数与一次函数的图象与性质逐项进行分析判断即可.

【详解】解：直线y=丘—4女(女是常数)的图象过一、二、四象限，

z<0,

•••抛物线的开口向上，

a>0,

:抛物线与y轴的正半轴相交，

c>0,

b

又抛物线的对称轴为X=——=3>0,

2a

：.b<0,

.,.abck>Q,故①正确；

y=kx-4k-k(x—4),

令x=4得y=0,

直线y=区—4々与x轴交点为(4,0),

•••抛物线与y=区—4k也交于(4,0),

；抛物线的对称轴为x=3,

抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),

X=

・'•方程ax?+bx+c=0的两根为\2,X2=4,

b,c门

.**Xj+/=-------O,=——O;

a-a

b=-6a,c=8。，

，4〃+3c=4x(-6a)+3x8a=0,故②正确;

由②知，抛物线过点(2,0),

4Q+2Z?+C=0,

k<0

・'.4Q+2Z?+C+2左=2AvO,故③正确；

根据题意知，当x=0时，直线与抛物线的y值相等,

，-4k=c,

由②得c=8a,

.•.左=一±=—吧=一2〃，故④正确；

44

当x=3时，抛物线取得最小值，最小值为：y=9a+3b+c

当x=，〃时，代入y=酬2+bx+c得aw?+bm+c>9a+3b+c>

两边同时加上”,得，am2+bm+c+a>9a+3b+c+a

m{am+b)+c+a>10a+3/7+c,

,/b=-6a,c-Sa

10a+3/?+c=10tz—18a+8a=0

/.m(^am+b^+c+a>0,故⑤正确，

•••正确的结论有5个，

故选：D

【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题

16.若将一次函数y=x+b的图象向右平移4个单位后，经过点尸(3,0),贝1|匕=

【答案】1

【解析】

【分析】写出平移以后的函数解析式，把点P代入求解即可.

【详解】解：一次函数y=x+6的图象向右平移4个单位后，

得到的新的一次函数的解析式是y=x+"4,

将点P(3,0)代入可得，3+64=0,

解得6=1.

【点睛】本题考查一次函数图形的平移，按照“左加右减，上加下减”的法则进行即可.

17.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸岸边每隔5m有一棵树,，小华站在离南岸20m的点

P处看北岸，在两棵树之间的空隙中，恰好看见一条龙舟的龙头和龙尾(假设龙头、龙尾和小华的眼睛位

于同一水平平面内)，已知龙舟的长为18.5m,若龙舟行驶在河的中心，且龙舟与河岸平行，则河宽为

m.

北岸

【答案】108

【解析】

【分析】根据题意画出示意图，过点P作PFLCD于点凡交AB于点E,证明△A4BS4PCD,再借

助相似三角形的性质计算PF的长，再由题意计算河宽即可.

由题意可知，两树之间的距离A3=5m,龙舟的长CD=18.5m,点P到南岸的距离PE=20m,

•:AB//CD,

/.APABSNCD,

.•.四=组，即生=工，

PFCDPF18.5

PF-74m,

=—PE=74—20=54m,

;龙舟行驶在河的中心，

.••河宽为54x2=108m.

故答案为：108.

【点睛】本题主要考查了利用相似三角形解决实际问题，解题关键是根据题意作出示意图，构建相似三角

形.

18.如图，在菱形ABCZ)中，对角线AC,3。相交于点0,点E,F分别是40,BC的中点，连接EE按

以下步骤作图：①分别以点0,C为圆心，大于!0C的长为半径作弧，两弧交于点尸；②作直线PF,交

AC于点G.若AZ)=4逐，BD=8,则线段EF的长为.

---------------QP/

【答案】2J万

【解析】

【分析】如图所示，PF交DC于M,连接F。，M0,由题可知PF垂直平分。C,利用菱形的性质以及勾

股定理进行求值即可.

【详解】解：如图所示，PF交DC于M,连接尸0,M0,

月・------------AP/

则尸。为△ABC的中位线，

ZDCA=ZBCA^ZCOF,

：.FC=F0,

垂直平分0C,

0GVFG,

HPZ£GF=90°,

；8力=8,

：.B0=4,

...在R/AABC中，由勾股定理得，AO7AB2-B()2=7^1^=8,

0E=0G=-0C=—0A=4,

22

：.EG=S,FG=-0B=2,

.••在RZAEFG中，由勾股定理得，EF=dEG?+FG2=j64+4=2*7.

故答案为：2折.

【点睛】本题主要考查的是菱形的性质运用，以及垂直平分线的性质的运用，勾股定理的运用，熟练掌握

垂直平分线性质的运用是解题的关键.

19.直线y=x+l与x轴交于点D,与y轴交于点A，把正方形AgC。、482c2c和A3B3c3c2按如图

所示方式放置，点&、在直线y=X+l上，点G、。2、G在X轴上，按照这样的规律，则正方形

402282022Go22c2021中的点B2O22的坐标为.

【答案】(22022-1,22021)

【解析】

【分析】求出直线y=x+l与X轴、y轴交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角

形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出8、历、ft……的坐标，根据规律得到答

案.

【详解】解：直线y=x+l与x轴，y轴交点坐标为：4(0,1),即正方形O4SG的边长为1,

;△A山92、AA2&A3,……都是等腰直角三角形，边长依次为1,2,4,8,16……

：.Bi(1,1),Bi(3,2),83(7,4),BA(15,8)...

即：B\(2'-1,2°),Bi(22-1,21),B3(23-1,22),以(24-1,23)....B2022(22022-1,22021)

故答案为：&。22(22。22一1,22021)

【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和

发现点B的坐标的规率是得出答案的关键.

20.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线y=x向下平移匕个单位后与反比例函数y=收交第

X

一象限于点4,交x轴于3点，ZAOB=30°,AB=O，则々=

【答案】6

【解析】

【分析】过点A作x轴垂线交于点C,根据直线AB是由直线N=x向下平移匕个单位后得到，推出

/4BC=45°,求出BC=AC=1,根据/AO8=30°,求出0C=6,得到点A坐标即可求出A的值.

【详解】解：过点A作x轴垂线交于点C,如图所示

•••直线48是由直线1=X向下平移b个单位后得到

ZABC=45°

’:AB=6

：.BC=AC=\

,：ZAOB=30°

：.oc=£

：.A（呵

故答案为：6

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数结合、含30°角直角三角形三边的关系、含45°角直角三角

形三边的关系、求反比例函数解析式等知识点，正确作出辅助线，掌握这些知识点是解题的关系.

三、解答题

21.（1）计算：1-3|+2cos450+（-1）2019--

2

⑵化,简“：』2x-6力（三5一一Q）

2

【答案】（1）-4；（2）------

x+3

【解析】

【分析】（1）根据绝对值，特殊角的三角函数值，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后进行实数的

混合运算；

（2）根据分式的混合运算，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后根据分式的

性质约分即可求解.

【详解】（1）解：原式=-3+2x也一1一里

22

———3+5/2—1—A/2

=4

2(1):5(x+2)(x-2)

(2)解:原式=

X—2x-2%-2

_2（x-3）5-x2+4

x—2x—2

2（x—3）x—2

x-2（3+x）（3-x）

2

尤+3

【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

⑵+3,

-------<1,

22.解下列不等式组，并数轴上表示解集：，5

2（x-1）-1W5x+3.

-5-4-3-2-1012345

【答案】-2?x1,数轴见解析

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集，并在数轴上表述出不等式的解集.

2（x-l）-l<5x+3（2）

解不等式①得：x<\,

解不等式②得：x>-2,

则不等式组的解集为-2?尤1,

将解集表示在数轴上如下：

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是

基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键

23.山西是我国现存各类古建筑最多的省份，据不完全统计，重点记录在册的就有1万8千余处，上迄唐

代，下至民国，构成了我国建筑史上品质超群、蔚为壮观的建筑体系，享有“中国古代建筑博物馆”之美

誉.某中学对本校学生开展了“我最喜欢的山西古代建筑”的随机抽样调查（每人只能选一项）：A.万荣

东岳庙飞云楼，B.朔州崇福寺弥陀殿，C.五台佛光寺东大殿，D.太原晋柯圣母殿，E.榆次城隍庙玄

鉴楼.根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90。，请根据图中

信息解答下列问题.

(1)抽取的本校学生共有人，并补全条形统计图.

(2)扇形统计图中，”=,表示。的扇形的圆心角是°.

(3)若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校最喜欢古代建筑E的学生人数.

(4)校方准备在最喜欢古代建筑A的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和

3名女生，请用画树状图或列表的方法求选出的2名学生都是女生的概率.

【答案】(1)200；补全条形统计图见解析

(2)10；36(3)约有200人

3

(4)—

10

【解析】

【分析】(1)根据B对应的圆心角度数求出喜欢古代建筑8的学生人数占被抽取学生人数的百分比，再用

喜欢古代建筑B的学生人数除以其占被抽取学生人数的百分比即可求出被抽取学生人数；用被抽取学生人

数减去喜欢古代建筑A,B,D,E的学生人数得到喜欢古代建筑C的学生人数，再据此补全条形统计图即

可.

(2)用喜欢古代建筑D的学生人数除以被抽取学生人数即可求出喜欢古代建筑D的学生人数占被抽取学

生人数的百分比，进而求出机，用喜欢古代建筑8的学生人数占被抽取学生人数的百分比乘以360。即可求

出表示。的扇形圆心角度数.

(3)先求出喜欢古代建筑E的学生人数占被抽取学生人数的百分比，再乘以学校学生总人数即可.

(4)根据题意列表，再根据概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：90+360=25%,50925%=200(人).

故答案为:200.

200-60-50-20-40=30(人).

补全条形统计图如下：

【小问2详解】

故答案为：10:36.

【小问3详解】

解：40+200=20%,20%x1000=200（人）.

答：该校最喜欢古代建筑E学生约有200人.

【小问4详解】

解：将2名男生分别记为a和6,将3名女生记为c,d,e,列表如下.

第一名

ahcde

第二名

ab,ac,ad,ae,a

ba,bcfbd,be,b

ca,cb,cd,ce,c

da,db,dc,de,d

ea,eb,ec,ed,e

由上表可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名学生都是女生的结果有6种.

所以选出的2名学生都是女生的概率为£=2

2010

【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联，画条形统计图，用样本估计总体，列表法求概率,

综合应用这些知识点是解题关键.

24.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:

AA

图1图2

(1)如图1,AABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线4力的取值范围.小明在组内经过合作交

流，得到了如下的解决方法：延长到点£,使。E=AE>,请根据小明的方法思考帮小明完成解答过程.

(2)如图2,AO是△A8C的中线，BE交AC干E,交AD于尸，且AE=EF请判听AC与的数量关

系，并说明理由.

【答案】(1)见解析(2)AC=BF,理由见解析

【解析】

【小问1详解】

解：如图，延长到点E,使。连接BE,

v

E

在△ACC和AEOB中

AD=DE

■：iZADC=ZEDB,

CD=DB

“ADCdEDB(SAS).

：.BE=AC=3.

,：AB-BE<AE<AB+BE

•：2<AE<S.

•：AE^2AD

：.\<AD<4.

【小问2详解】

AC=BFf理由如下：

延长A。至点G,使GQ=A£),连接5G,

0

在△ADC和△GOB中，

AD=DG

<ZADC=ZGDB,

BD=CD

：.LADC^^GDB(SAS).

：.BG=AC,ZG=ZDAC..

•；AE=EF

ZAFE=ZFAE.

：.NDAC=NAFE=NBFG

：.ZG=ZBFG

：.BG=BF

：.AC=BF.

【点睛】本题考查全等三角形判定与性质，三角形三边的关系，作辅助线：延长AO到点£使OE二AD,

构造全等三角形是解题的关键.

25.如图，在心△A8C中，NACB=90。，AC=8,8c=6,CCA8于点。，点P从点。出发，沿线段

OC向点。运动，点。从点。出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长

度，当点P运动到点C时、两点都停止运动，设运动时间为/秒.

A.

(1)求线段C£>的长；

(2)设△CP。的面积为S,求S与，之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)当f为何值时，△CPQ与△CA。相似？请直接写出，的值.

948

【答案】(1)4.8(2)S=SACP。=—《尸+，(04「W4.8)

9

(3)3或一

5

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段C。的长.

(2)过点尸作P/7LAC,垂足为H,通过△CHP~Z\BC4,可用f的代数式表示P",从而可以求出S与f

之间的函数关系式，即可解决问题；

(3)先用f表示出OP,CQ,CP的长，再分NCP0=9O。与NCQP=90。两种情况，利用相似三角形的性

质，建立方程求解，即可得出结论.

【小问1详解】

解：VZACB=90°,AC=8,BC=6,

,ABZAC'BC?=10,

S

ABC=-2AC2BC=-ABCD,

.,.-x6x8=-xl0C£>,解得：CO=4.8；

22

【小问2详解】

解：过点P作PH,4c于点，，如图，

根据题意得：DP=t,CQ=t,则CP=4.8-f,

ZACB=ZC£)B=90°,

・•・NHCP=90。-/DCB=NB,

VPHIAC,

ZC/7P=90°,

：.ZCHP=ZACB,

・•・△CHP-/XBCA,

PHPCPH4.8T

----=——，即Hr1-----=--------，

ACAB810

解得：p=---t,

H255

2

S=SQCPO=-CQPH=-t(^---r)=--f+—r(0<z<4.8)；

△CPQ22255525

【小问3详解】

解：根据题意得:DP=t,CQ=t.则CP=4.8-t.

VZACD=ZPCQ,且NADC=90°,

当zCPQfCDA,如图，

.CQ_CP即14.8T

ACCD84.8

解得：/=3；

当NCQP=/AQC=90°时，ACQP~ACDA,如图,

9

解得：t=~；

9

综上所述，当f为3或《时，△CP。与△C4O相似.

【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了相似三角