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13.3等腰三角形13.3.2等边三角形第1课时

等边三角形的性质与判定第十三章轴对称1课堂讲解等边三角形的性质等边三角形的判定2课时流程当堂演练预习导学题型分类课后作业1．等边三角形的概念定义：_____________的三角形叫做等边三角形．注意：(1)等边三角形也称正三角形；(2)等边三角形可以看作是底边和腰相等的等腰三角形，因此等边三角形是一种特殊的等腰三角形．三边都相等2．等边三角形的性质性质：(1)等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于_______；(2)等边三角形是轴对称图形，它有_______条对称轴，故三边上均有“三线合一”的性质．注意：等边三角形具有等腰三角形的一切性质．相等60°33．等边三角形的判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个内角都_______的三角形是等边三角形；(3)有一个内角是60°的_____________是等边三角形．相等等腰三角形【例1】如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD＝CE；(2)求∠DFC的度数．一题型等边三角形的性质证明：(1)

∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAE＝∠ACB＝60°，AC＝AB，∵在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴AD＝CE.(2)

∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠CAE＝60°.解：【例2】如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动．设运动时间为ts，当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由．二题型等边三角形的判定△BPQ是等边三角形．理由：当t＝2时，AP＝2×1＝2(cm)，BQ＝2×2＝4(cm)，∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)，∴BQ＝BP.又∵∠B＝60°，∴△BPQ是等边三角形．解：【金点子】判定一个三角形是等边三角形有三种方法：(1)定义法，即三边相等；(2)三角相等；(3)有一个60°角的等腰三角形．1．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是(

)A．100°

B．80°

C．60°

D．40°B2．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD，其中正确结论的个数为(

)A．3

B．2

C．1

D．0A3．△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝10cm，则BC＝_______cm.4．(中考

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