贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题(含答案)

六盘水市2023-2024学年度第二学期期中质量监测高二年级数学试题卷（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10次，投中的次数分别为8，5，7，5，8，6，8.则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5，7 B.6，7 C.8，5 D.8，72.设集合，，则（）A. B. C. D.3.设，分别为椭圆：的两个焦点，过且不与坐标轴重合的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为（）A.4 B.8 C.16 D.324.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A.8 B.7 C.6 D.55.已知，，，则（）A.6 B.7 C. D.6.已知函数，是最小正周期为的奇函数，若，则（）A. B. C. D.7.现有参加中国——东盟妥乐峰会志愿者的报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有8名男生和2名女生的报名表.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，则恰好抽到男生和女生的报名表各一份的概率为（）A. B. C. D.8.已知实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是虚数单位，是复数，则下列说法正确的是（）A. B.的虚部是C. D.对应的点在第一象限10.同时满足：①为偶函数，②，③有最大值，这三个条件的选项有（）A. B. C. D.11.已知函数图象上的点与方程的解一一对应，则下列选项中正确的是（）A. B.0是的极值点C.在上单调递增 D.的最小值为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，.则______.13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高四尺.问：积及委米几何？”其意思：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为4尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米约有______斛.14.已知函数在上仅有两个零点，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）从4名男生和2名女生中任选3人参加中国凉都半程马拉松比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数.（1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数”的概率.16.（15分）如图，长方体中，，点是棱的中点，点在上，且.（1）证明：平面；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.17.（15分）已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2），，求的取值范围.18.（17分）在平面直角坐标系中，已知直线与抛物线：相切.（1）求的值；（2）已知点，在抛物线上，A，B分别位于第一象限和第四象限，且，过A，B分别作直线的垂线，垂足分别为，，当四边形面积取最小值时，求直线的方程.19.（17分）若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.（1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求的最大值；（3）记是所有7项数列（其中，或1）的集合，，且中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：中的元素个数小于或等于16.六盘水市2023-2024学年度第二学期半期质量监测高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678DACDBBCC8.分析：，就是距离公式的结构，将，分类讨论后画出函数图像，根据函数可知取值范围介于（可以取到）和二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.91011BCDADABC11.分析：令，易得，是单调递增函数且是奇函数.，利用导函数的相关性质可知函数单调性及有极值点为0，最小值为.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 13.1014.14.分析：设函数，的图象的公切点，在上仅有两个零点即在上仅有两个根，即与的图象仅有两个交点.即点同时在函数，图象上，在点处的切线斜率相等，就有，，则，有，函数的图象向右平移便可知，仅有两个零点，实数的取值范围介于当或者1时，即四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）可能取的值为0，1，2，.所以，的分布列为012（参考新教材不列表不扣分，但是离散型随机变量的每一个取值和对应的概率要写出必要的步骤）（2）由（1），的数学期望为（人）（无单位不扣分）（3）由（1），“所选3人中女生人数”的概率为16.（15分）证明：由已知的中点为，连接交于点，连接，因为，得点E是CM的中点，O是AC的中点（2）解法一：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系.依题设，，，，，.，，设向量是平面的法向量，则，.故，.令，则，，由已知是平面的一个法向量.记平面与平面的夹角为，.解法二：由已知，，，记平面与平面的夹角为利用射影面积法可得17.（15分）解：（1）当时...当时，，函数单调递减.当时，，函数单调递增.（2），令，.当时，，函数单调递增.当时，，函数单调递减.即的取值范围是18.（17分）解：（1）因为直线与抛物线C：相切，联立可得，所以，解得（舍去）或.所以（2）设直线的方程：，，，联立方程，得则，因为，即，整理得即，得，，，符合题意，则四边形的面积当时，所以直线方程：.19.（17分）【分析】（1）根据题意，将两数列对应代入计算，问题即可得解；（2）由题意，根据递推关系，不难发现数列是以4为周期的数列，由此可确定数列，亦周期数列，由其首项即可知对应数列各项，依据定义当项数越大时，其距离也呈周期性且越大，从而问题可得解；（3）根据题意，这里可以考虑采用反证法来证明，首先假设问题不成立，再通过特殊赋值法，依据定义进行运算，发现与条件相矛盾，从而问题可得证.【详解】（1）解：由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为（2）解：设，其中且由，得，，，所以，，….因此集合A中的所有数列都具有周期性，且周期为4所以数列中，，，，，，数列中，，，，因为，所以项数越大，数列和的距离越大因为，而，又因为因此，当，.故的最大值为3469（3）假设中的元素个数大于或等于17.因为数列中，或1所以仅由数列前三项组成的数组有且只有8个：，，，，，，，.那么这17个元素之中必有3个具有相同的，，.设这3个元素分别为：，，，，，，；：，，，，，，；：，，，，，，，其中，，因为这3个元素中每两个元素的距离大于