2024年广东省中考数学预测卷（含答案）

广东省中考数学预测卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列选项中，比小的数是A． B．0 C． D．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A． B． C． D．3．预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为A． B． C． D．4．下列实数中，大小在5与6之间的是A． B． C． D．5．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为A． B． C． D．6．如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到△，且点在上，则的度数为A． B． C． D．7．已知，则式子的值为A．1 B．2 C．5 D．208．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：与电阻（单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为时，电流是A． B． C． D．9．如图，内接于，为的直径，直线与相切于点，过点作，交于点．若，则的度数为A． B． C． D．2010．如图，，分别是的边，的点，且，与交于点，则的值为A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：．12．若菱形的对角线长分别为与，则菱形的面积为．13．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是．14．如果不等式组的解集是，则的取值范围是．15．如图，在中，，，在的外侧作等边，则的长的最大值是．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）16．计算：．17．随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况．从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍．求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？18．（2024•秀峰区校级模拟）如图，在中，，为边的中点．（1）尺规作图：以为边在外部作等边，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断的形状并给予证明．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．20．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买3根种跳绳和1根种跳绳共需105元；购买5根种跳绳和3根种跳绳共需215元．（1）求，两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买，两型跳绳共48根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，与轴交于点，与轴交于点．（1）求一次函数的表达式．（2）若点为轴上的一个动点，当的面积是6时，求点的横坐标．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图1，为上一点，点在直径的延长线上，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，时，求的半径；（3）若，，平分，求的长．23．（2024•凉州区校级一模）如图．抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当点的坐标为时，求的面积；（3）过点作轴，交直线于点，是否存在点，使得四边形是平行四边形？如果存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．、答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．．2．3．．4．．5．6．7．8．9．10．．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．．12．．13．60．14．．15．．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题个7分，共24分）16．计算：．【解析】．17．随着昆明地铁的不断修建完善，极大程度地改善和方便了广大市民的出行，有效缓解了城市交通拥堵情况．从昆明地铁2号线甲站到乙站，市民张先生由原来地面自驾车辆改为乘坐地铁，路程由原来的15千米缩短为10千米，而张先生乘坐地铁比自驾车辆少花15分钟，已知乘坐地铁的平均速度是自驾车辆平均速度的1.5倍．求张先生乘坐地铁的平均速度是每小时多少千米？【解析】设张先生自驾车辆的平均速度是每小时千米，则张先生乘坐地铁的平均速度是每小时千米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（千米时）．答：张先生乘坐地铁的平均速度是每小时50千米．18．如图，在中，，为边的中点．（1）尺规作图：以为边在外部作等边，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断的形状并给予证明．【解析】（1）如图，为所作；（2）为等边三角形．理由如下：，，，，为边的中点．，为等边三角形，，，，，，，，，，，，，为等边三角形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．【解析】（1）调查的总人数为（人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角为；故答案为：200，36；（2）组人数为（人，组人数为（人，条形统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男同学和一名女同学的结果数为8种，所以恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．20．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买，两种跳绳若干，已知购买3根种跳绳和1根种跳绳共需105元；购买5根种跳绳和3根种跳绳共需215元．（1）求，两种跳绳的单价；（2）如果班级计划购买，两型跳绳共48根，型跳绳个数不少于型跳绳个数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元？【解析】（1）设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元，，解得：，答：种跳绳的单价为25元，种跳绳的单价为30元；（2）设购进种跳件，总费用为元，种跳绳个数不少于型跳绳个数的2倍，则，解得：，，，随的增大而减小，当时，有最小值为1360元，答：购买跳绳所需最少费用是1360元．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，，与轴交于点，与轴交于点．（1）求一次函数的表达式．（2）若点为轴上的一个动点，当的面积是6时，求点的横坐标．【解析】（1）将代入，得，将代入，解得．分别将，代入，得解得．（2）设点的横坐标为，将代入，解得，，即①当时，，，解得．②当时，同理可求得．综上，点的横坐标为1或9．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图1，为上一点，点在直径的延长线上，且．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，时，求的半径；（3）若，，平分，求的长．【解析】（1）与相切，理由：如图1，连接，，，，，为的直径，，，，，与相切；（2）由（1）知，，，，在中，，，，，，，，，，的半径为3；（3）如图2，连接，为的直径，，，过点作于，平分，，，，，，，，，，或（不合题意舍去），．23．如图．抛物线交轴于点和点，交轴于点，点在第二象限的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）