2023-2024学年江苏省南京市第五十中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京市第五十中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.等边三角形 B.圆 C.矩形 D.平行四边形2.下列事件是必然事件的是

(

)A.打开电视机，正在播广告

B.367人中至少有2人的生日相同

C.小明到达公交车站时，赶上想要乘坐的汽车

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯3.下列分式中，是最简分式的是(

)A.4m10mn B.3−a4.为了解某校初二年级800名学生的体重，抽取了200名学生进行调查，下列说法正确的是(

)A.该校初二年级每一名学生的体重是个体 B.从中抽取的200名学生是样本

C.该校初二年级800名学生是总体 D.样本容量是200名学生5.对于分式2x−3x+2，下列说法错误的

A.当x=32时，分式的值为0 B.当x=−2时，分式无意义

C.当x>6.如图，在▵ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点，AE⊥BE，AA.1 B.1.5 C.3 D.5二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.代数式1x−3在实数范围内有意义，则x8.分式cab,9.已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组．若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为_____．10.一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有_____个．11.不改变分式0.3m+1512.已知一个分式中含有的字母仅是x，且对于任意实数x，分式的值始终为正数，则这个分式是_____.(写出一个正确的答案即可)13.如图，某校根据学生上学方式进行了一次抽样调查，绘制出了一个未完成的扇形统计图，若该校骑车的学生有350人，则步行的学生有_____人．

14.如图，在▱ABCD中，∠A=64∘，将平行四边形ABCD绕顶点B15.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．当对角线AC、16.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=4三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算与求证：(1)计算：(2)求证：1四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

先化简，再求值：x+2−5x−2÷x2−19.(本小题8分)某商场开业期间为了吸引顾客，推出了有奖销售的促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品(若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘).转动转盘的次数n1002004006008001000落在“红色”区域的次数m60122240357b603落在“红色”区域的频率m0.60.610.6a0.590.603(1)a=_____________；b(2)转动该转盘一次，估计指针落在“红色”区域的概率约是_____________；((3)在该转盘中，估计“黄色”区域的扇形的圆心角约是多少度？(结果精确到20.(本小题8分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB

21.(本小题8分)如图，▵ABC(1)画出▵A1B1C(2)画出▵ABC绕原点O顺时针旋转90°22.(本小题8分)为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师抽测了该校八年级(1)班50组别次数x频数(人数)第1组806第2组1008第3组12012第4组140m第5组1606(1)本次调查的方式是______________(填“普查”或“抽样调查”(2)m(3)若该校八年级学生共500人，规定在一分钟内跳绳次数少于120次时测试不合格，则该校一分钟跳绳不合格23.(本小题8分)如图，在▵ABC(1)求作：菱形DBEC，使菱形的顶点D落在(2)若∠BAC=90∘，A24.(本小题8分)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使C(1)求证：四边形(2)若AB=25.(本小题8分)已知甲、乙两地相距200k(1)若该汽车先以50km/(2方式1：前12的路程以速度akm/h行驶，后1方式2：前12的时间以速度akm/h行驶，后1①设该汽车以方式1、方式2行驶到达目的地的时间分别为t1h、t2h.请用含a、b的代数式分别表示②当a≠b26.(本小题8分)【教材重现】以下是苏科版八(下)数学教材第94页第19题第(1在正方形AB(1)如图1，如果点E、F分别在BC、CD上，且AE(2)如图2，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA(1)直接判断教材中的第(1)问的(2)完成教材中的第【变式探究】(3)如图3，当M点恰好是BF的中点时，对角线AC交GE于点H

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选D．2.【答案】B

【解析】【分析】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、打开电视机，有可能正在播广告，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意；B、367人中至少有2人的生日相同属于必然事件，故此选项符合题意；C.小明到达公交车站时，赶上想要乘坐的汽车，这是随机事件，故此选项不合题意；D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这是随机事件，故此选项不合题意；故选：B．3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了最简分式，直接判断分子和分母在因式分解后有没有公因式即可．【详解】解：A选项中分子和分母有公因式2m，所以AB选项中分子和分母有公因式3−a，所以C选项中的分子和分母没有公因式，所以C选项符合题意；D选项中分子和分母有公因式x−1，所以故选：C．4.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是正确记忆各自的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A.该校初二年级每一名学生的体重是个体，故AB.从中抽取的200名学生的体重是样本，故B不符合题意；C.该校初二年级800名学生的体重是总体，故C不符合题意；D.样本容量是200，说法错误，故D不符合题意．故选：A．5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查分式值为零的条件，分式无意义的条件，分式的求值．解题的关键是能熟练掌握分式相关知识进行解答．直接利用分式的值为零，分式无意义，分式的求值进行判断即可．【详解】解：A.当x=32时，2x−3B.当x=−2时，xC当x>1时，当x=32时，2x−D.当x=5时，故选：C．6.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，延长AC，BE，相交于点F，证明▵ABE【详解】解：延长AC，BE，相交于点∵AE平分∴∠∵A∴∠又AE∴▵∴BE=∵AB=∴C∵D是BC的中点，B∴D故选：B．7.【答案】x≠【解析】【详解】根据分式的有意义的条件，分母不能为0，可知x−3≠0，解得因此符合题意的x的取值范围为x≠3故答案为：x≠38.【答案】ab【解析】【分析】本题考查的是最简公分母的确定，根据最简公分母的含义可得答案．【详解】解：分式cab,故答案为：a9.【答案】15

【解析】【分析】本题考查了频率、频数及总数间关系，掌握频率=频数÷总数，各频数之和等于总数，各频率之和等于1是解决本题的关键．先计算出第五组的频数，再计算第四组的频数．【详解】解：第五组的频数为：100×所以第四组的频数为：100−故答案为：15．10.【答案】4

【解析】【分析】本题考查了可能性大小的

知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．根据哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【详解】解：一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，摸到白球的可能性大，∴白球的数量多于红球的数量，∴红球至多有4个，故答案为：4．11.【答案】3m【解析】【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解．【详解】解：0.3故答案为：3m12.【答案】1x2+【解析】【分析】本题考查的是分式的定义以及分式的值的含义，只需要构建一个分子与分母同号且分子不为0的分式即可．【详解】解：∵一个分式中含有的字母仅是x，且对于任意实数x，分式的值始终为正数，∴这个分式可以是1x2+故答案为：1x2+13.【答案】400

【解析】【分析】本题考查的是从扇形统计图中获取信息，先求解总人数与步行人数的百分比，再进一步可得答案．【详解】解：∵该校共有学生是：350÷126∴步行的学生所占的百分比是1−∴估计步行的有1000×40%故答案为400．14.【答案】52

【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理．由旋转的性质可知BC=BC1【详解】∵将平行四边形ABCD∴B∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠即旋转角的度数为52∘故答案为：52．15.【答案】AC【解析】【分析】本题考查四边形的中点四边形，根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．【详解】如图，AC=BD，E、F、G、则EH、FG分别是▵ABD、▵BCD的中位线，∴EH=∴当AC=B则四边形EF∴E故添加：AC故答案为：AC16.【答案】21

【解析】【分析】本题考查矩形的性质，过P作PK⊥AB并延长KP交CD于T，过P作PM【详解】过P作PK⊥AB并延长KP交CD于T，过P作PM⊥AD并延长MP交B∵四边形ABCD是矩形，AB=5，∴BE=DG=AH=，∵PK⊥∴PK+∴====21故答案为：21．17.【答案】【

小问1详解】解：x===x【小问2详解】∵==1∴

【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键；(1(218.【答案】【详解】解：x====x∵x≠2∴当x=1时，原式

【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法，再计算除法，最后结合分式有意义的条件确定x=19.【答案】【小问1详解】解：357÷600=故答案为：0.595；472【小问2详解】解：估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，指针落在“红色”区域的概率约是0.6，故答案为：0.6，【小问3详解】解：1−故答案为：“黄色”区域的扇形的圆心角约是144∘

【解析】【分析】(1)根据频率的定义计算m=(2)从表中频率的变化，估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，指针落在“红色”区域的概率约是(3)可根据“黄色”区域的的概率为1−0.6=本题考查了，利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．20.【答案】证明：∵四边形AB∴A∴∠∵∠A∴∠∴D又∵D∴四边形DF

【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，先证明DF21.【答案】【小问1详解】如图所示▵A【小问2详解】如图所示▵A2B

【解析】【分析】本题考查作图−旋转变换，熟练掌握旋转变换的定义和性质是解题的关键．(1)分别作出三角形三顶点原点(2)分别作出三角形三顶点原点O顺时针方向旋转22.【答案】【小问1详解】解：由题意，得：本次调查的方式是抽样调查，样本容量是50，故答案为：抽样调查；50；【小问2详解】解：m=补图如下：；【小问3详解】解：500×∴一分钟跳绳不合格的人数大约有140人．

【解析】【分析】本题主要考查频数分布直方图，关键是考查学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．(1)根据题意及表格得本次调查为抽样调查，样本容量为(2)根据样本容量即可求出m，并根据(3)从表格中可以知道在一分钟内跳绳次数少于120次的有两个小组，共6+23.【答案】【小问1详解】如图所示，菱形DB．【小问2详解】由(1)得四边形∴B设BD=C在Rt▵A∴2解得x=∴B∴菱形DBEC

【解析】【分析】本题考查了作图−复杂作图，菱形的判定与性质，勾股定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．(1)作BC的垂直平分线交AC于D，然后以B点为圆心，BC为半径画弧交B(2)根据菱形的性质得到BD=BE=24.【