2024年山东省德州市武城县、禹城市中考数学一练试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省德州市武城县、禹城市中考数学一练试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−6的倒数是(

)A.6 B.−6 C.16 2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列式子是二次根式的是(

)A.a2−1 B.a24.如图所示的几何体，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.5.下列计算正确的是(

)A.2ab2+3a2b=6.关于x的方程x2+5x+mA.−6 B.−3 C.3 7.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同．观察图中数据，你发现(

)

A.海拔越高，大气压越大

B.图中曲线是反比例函数的图象

C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕

D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系8.如图，在△ABC中，∠BAC=138°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AA.16°

B.15°

C.14°

9.如图，一次函数y1=kx+b图象经过点A(2,0)A.x>0

B.x>1

C.

10.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入2万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低10元，总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元，则下列方程中正确的是(

)A.20000x=20000×(1−15%11.如图，已知直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0,1)为圆心，1A.103+1

B.10312.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的图象上，AB/​/A.2 B.4 C.−2 D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.分解因式：4ax2−1614.如图，已知OA=OB，数轴上点A所表示的数为a，则a=______15.杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”.现有三张杭州亚运会吉祥物卡片，正面图案如图所示，背面完全相同，把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再抽取一张，则抽取的这两张卡片的正面图案恰好是“琮琮”和“莲莲”的概率是______．

16.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

17.如图，抛物线y=−x2−3x+4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.若点D为抛物线上一点且横坐标为−3，点E为y轴上一点，点F18.如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF//CD，交AD于F，交对角线BD于G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH.下列结论：

①FH//AE；

②AH=EH

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题11分)

(1)计算：38+2cos20.(本小题11分)

“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校举行了古诗词知识竞赛，了解七年级学生对“古诗词”的掌握情况.现从七年级随机抽取50名学生进行古诗词竞赛，并将他们的竞赛成绩(百分制，单位：分)进行统计.部分信息如下：

【数据整理】50名学生成绩的频数分布直方图如图所示：(数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<年级平均数中位数众数七年级76.9m80其中成绩在70≤x<80这一组的具体得分是：77，79，76，75，76，73，76，70，77，71，79.根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，50名学生的成绩在80分以上的人数占总人数的______%；

(2)成绩在70≤x<80这一组的11位学生得分的中位数是______21.(本小题11分)

我国素有“基建狂魔”的称号，设计并建造了大量的世纪工程，如三峡大坝及三峡水电工程；秦岭隧道工程；珠港澳跨海大桥工程……每天的工程建设都在如火如荼地进行着.如图，某天一台塔吊正对新建的大楼进行封顶施工，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角15°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为30°和60°，此时BC=14米，塔吊需向A处吊运材料.(参考数值sin15°=6−24，cos15°=622.(本小题11分)

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于点E，过点E作于EF⊥CA于点F，交AB的延长线于点D．

(1)23.(本小题11分)

高台跃下，凌空旋转，天际中滑翔出优美曲线；跳台滑雪简称“跳雪”，运动员沿着助滑道飞速下滑，在起跳点腾空，身体在空中沿抛物线飞行直至着陆坡，主要考核运动员的飞行距离和动作姿势.在这项运动里，我们可以用数学知识解决一些实际问题.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过起跳点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系.图中的抛物线l1：y1=−1240x2+mx+40近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线l2：y2=−1120x2+bx+c运动.飞行中某一时刻当运动员运动到离A24.(本小题11分)

综合与实践

问题情境

四边形ABCD是边长为5的菱形，连接BD.将△BCD绕点B按顺时针方向旋转得到△BEF，点C，D旋转后的对应点分别为E，F.旋转角为α(0°<α<360°)．

观察思考

(1)如图1，连接AC，当点F第一次落在对角线AC上时，α=______．

探究证明

(2)如图2，当α>180°，且25.(本小题12分)

二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A(−1,0)和点B(−3,0)，交y轴于点C(0,−3)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，点E为抛物线的顶点，点T(0,t)为y轴负半轴上的一点，将抛物线绕点T旋转180°，得到新的抛物线，其中B，E旋转后的对应点分别记为B′，E′答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−6的倒数是−16．

故选：D．

根据倒数的定义求解．

2.【答案】D

【解析】解：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．3.【答案】B

【解析】解：A、当a2−1<0时，原式不是二次根式，不符合题意；

B、a2+2是二次根式，符合题意；

C、1a2当a=0时不是二次根式，不符合题意；

4.【答案】A

【解析】解：根据题意得：几何体的左视图为：，

选项A符合．

故选：A．

根据几何体确定出其左视图即可．

此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.【答案】D

【解析】解：A.2ab2与3a2b不是同类项，不能合并，故不正确；

B.(−a2)3=−a6，故不正确；

C6.【答案】B

【解析】解：设方程的另一个根为n，

则有−2+n=−5，

解得：n=−3．

故选：B．

设方程的另一个根为n，根据两根之和等于−7.【答案】D

【解析】【分析】

根据所给图象进行分析，确定答案即可．

【解答】

解：观察图象可知，海拔越高，大气压越低，A选项不符合题意；

图象经过点(2,80)和(4,60)，两点的横、纵坐标之积不同，说明图中曲线不是反比例函数的图象，B选项不符合题意；

海拔为4千米时，由图象可知大气压应该是60千帕左右，C选项不符合题意；

图中曲线表达的是大气压和海拔两个量之间的变化关系，D选项符合题意．8.【答案】C

【解析】解：∵AB′=CB′，

∴∠C=∠CAB′，

∴∠AB′B=∠C+∠CAB′=2∠C，

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A9.【答案】D

【解析】解：当x>1时，2x>kx+b，

∵函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点B(2,0)，

∴x<2时，kx+b>0，

∴不等式0<kx+b<2x的解集为110.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

20000x+10=20000(1−1511.【答案】C

【解析】解：∵直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于A、B两点，

∴A点的坐标为(4,0)，B点的坐标为(0,−3)，3x−4y−12=0，

即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，

过C作CM⊥AB于M，连接AC，

则由三角形面积公式得：12×AB×CM=12.【答案】D

【解析】解：如图，过点A、点B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M、N，

∵点A，B分别在函数y=6x(x>0)，y=kx(x<0)的图象上，

由反比例函数系数k的几何意义可知，

∴S矩形AEOM=4，S矩形OEBN=|k|=−k，

又∵S13.【答案】4a【解析】解：4ax2−16ay2

=4a(x214.【答案】−【解析】解：由题意得，OA=OB=12+(12)215.【答案】13【解析】解：将“宸宸”、“琮琮”和“莲莲”分别记为A，B，C，

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽取的这两张卡片的正面图案恰好是“琮琮”和“莲莲”的结果有：BC，CB，共2种，

∴抽取的这两张卡片的正面图案恰好是“琮琮”和“莲莲”的概率为26=13．

故答案为：116.【答案】28°【解析】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，

∵∠ACB=12∠AOB，

而∠AOB=86°−30°=56°17.【答案】65【解析】解：对于y=−x2−3x+4，当y=0时，−x2−3x+4=0，

解得：x1=−4，x2=1，

∴点A的坐标为(−4,0)，

对于y=−x2−3x+4，当x=−3时，y=4，

∴点D的坐标为(−3,4)，

作点D关于y轴对称的点T，则点T(3,4)，

连接AE交与轴于M，交⊙A于N，过点T作TH⊥x轴于H，连接AF，

当点E与点M重合，点F与点N重合时，DE+EF为最小，最小值为线段TN的长．

理由如下：

当点E与点M不重合，点F与点N不重合时，

根据轴对称的性质可知：DE=TE，

∴DE+EF=TE+EF，

根据“两点之间线段最短”可知：TE+EF+AF>AT，

即：TE+EF+AF>TN+AN，

∵AF=AN=2，

∴TE+EF>TN，18.【答案】②③【解析】解：①在正方形ABCD中，∠ADC=∠C=90°，∠ADB=45°，

∵EF/​/CD，

∴∠EFD=90°，

∴四边形EFDC为矩形，

在Rt△FDG中，∠FDG=45°，

∴FD=FG，

∵H是DG中点，

∴FH⊥BD，

∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，

∴AE不垂直于BD，

∴FH与AE不平行．

∴①不正确；

②∵四边形ABEF是矩形，

∴AF=EB，∠BEF=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBG=∠EGB=45°，

∴BE=GE，

∴AF=EG．

在Rt△FGD中，H是DG的中点，

∴FH=GH，FH⊥BD，

∴∠AFH=∠AFE+∠GFH=90°+4519.【答案】解：(1)38+2cos30°−(12)−1−|1−tan60°|

=2+2【解析】(1)先计算特殊角三角函数值负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．

(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解20.【答案】46

76

78

【解析】解：(1)由频数分布直方图可知，

50名学生的成绩在8(0分)以上(含80分)的有15+8=23(人)，

∴在这次测试中，50名学生的成绩在8(0分)以上(含80分)的人数占总人数的2350×100%=46%

故答案为：46．

(2)将成绩在70≤x<80这一组的得分按照从小到大排列，则排在第6位的为7(6分)，

∴成绩在70≤x<80这一组的11位学生得分的中位数是7(6分)．

∵50名学生成绩的中位数是第25，26个数据的平均数，而把这些数据从小到大排列，第25，26个数据分别为77，79，

∴m=77+792=7821.【答案】解：(1)设CD，AE交于点F，如图；

由题意知，∠BAF=30°，∠CAF=60°，

∴∠BAC=60°−30°=30°；

∵AE//BC，

∴∠ABC=∠BAF=30°，

∴∠ABC=∠BAC，

∴AC=BC=14米；【解析】(1)设CD，AE交于点F，由题意得AC=BC=14米，在Rt△ACF中由三角函数可求得CF，即楼顶A22.【答案】(1)证明：连接OE，

∵AB=AC，OE=OB，

∴∠C=∠ABC，∠ABC=∠OEB，

∴∠C=∠OEB，

∴OE//AC，

∵EF⊥CA，

∴∠OED=∠AFE=90°，即OE⊥DF，

∵OE是⊙O的半径，

∴DF是⊙O的切线；【解析】(1)连接OE，要证明DF是⊙O的切线，只要证明OE⊥DF即可；

(2)连接AE，在Rt△C23.【答案】解：(1)由题意，A(0,50)，

又抛物线为y2=−1120x2+bx+c，

∴c=50，

∴y2=−1120x2+bx+50，

又抛物线过点(60,60)，

∴−1120×3600+60b+50=60，

∴b=23，

∴所求函数关系式为y2=−1120x【解析】(1)根据抛物线 ​2过点A(0,50)求出b即可求出抛物线l2所对应的函数表达式；

(2)把y=1024.【答案】60°【解析】解：(1)如图1，设AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=OD=12BD，

∴∠BOF=90°，BD=2OB，

由旋转的性质得：BF=BD，

∴BF=BD=2OB，

∴∠BFO=30°，

∴∠OBF=90°−∠BFO=90°−30°=60°，

∴α=60°，

故答案为：60°；

(2)四边形BDGF为菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ADB=∠BDC，

由旋转的性质得：BD=BF，∠F=∠BD