2023-2024学年内蒙古包头市青山区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古包头市青山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是(

)A.有害垃圾 B.厨余垃圾

C.其它垃圾 D.可回收物2.已知x<y，下列不等式一定成立的是(

)A.x+3>y+3 B.33.下列各式从左到右，是因式分解的是(

)A.(y−1)(y+1)4.若式子4−2x在实数范围内有意义，则xA.x≥2 B.x>2 C.5.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是A.AB=41，BC=4，AC=5 B.AB：BC：AC=3：4：6.下列命题是真命题的是(

)A.有两条边、一个角相等的两个三角形全等 B.等腰三角形的对称轴是底边上的中线

C.全等三角形对应边上的中线相等 D.有一个角是60°7.如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥A.24

B.27

C.30

D.33

8.如图，点A(0,4)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′BA.241

B.10

C.8

9.图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54A.(543+10)cm B.(10.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BA.5cm B.6cm C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.不等式x−1≤2的解集中所有非负整数的解是12.计算：20212−4042×13.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，那么这个等腰三角形的周长为______．14.若3x2−mx+n进行因式分解的结果为15.直线l1：y=k1+b与直线l2：y=k2

16.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线M

17.如图，长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a3b+2a2

18.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组

①解不等式x−52+1>x−20.(本小题8分)

把下列各式因式分解：(1)21.(本小题8分)

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

(22.(本小题8分)

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

(23.(本小题8分)

某单位参加一次团体表演，现需采购一批演出服装，选定A，B两家服装供应商.经了解：两家供应商的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据参演要求，参加演出的女生人数应比男生人数的2倍少100人，设参加演出的男生x人．

(1)分别写出该单位购买A，B两家供应商服装所付的总费用分别是y1元和y2元与参演男生数量x之间的函数关系式．

24.(本小题8分)

如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于点E．

(1)如图1，猜想∠QEP=______°；

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

把一个图形绕某一点旋转180°后可以与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可．

本题考查了中心对称图形的概念．寻找中心对称图形关键是要寻找对称中心，绕对称中心旋转2.【答案】B

【解析】解：A、∵x<y，

∴x+3<y+3，故本选项不符合题意；

B、∵x<y，

∴−x>−y，

∴3−x>3−y，故本选项符合题意；

C、∵x<y，

∴x−3<y−3，故本选项不符合题意；

D、3.【答案】D

【解析】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

B、结果不是积的形式，故本选项错误；

C、不是对多项式变形，故本选项错误；

D、运用完全平方公式分解x2−4x+4=(x4.【答案】D

【解析】解：∵式子4−2x在实数范围内有意义，

∴4−2x≥0，

解得：x≤2．5.【答案】C

【解析】解：A、∵BC2+AC2=42+52=41，AB2=(41)2=41，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵AB：BC：AC=3：4：5，

∴设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，

∵6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的性质及等边三角形的判定等知识，属于基础题，比较简单．

利用全等三角形的判定、等腰三角形的性质、全等三角形的性质及等边三角形的判定对各选项逐一判断后即可确定答案．

【解答】

解：A.两边及其夹角对应相等的三角形全等，故错误，为假命题；

B.等腰三角形的对称轴应是一条直线，故错误，为假命题；

C.正确，为真命题；

D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题，

故选7.【答案】B

【解析】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OE=OD=3，

同理可得OF=OD=3，

∴S△ABC=8.【答案】D

【解析】解：将y=4代入y=45x中，

4=45x，

解得x=5，

∴△AO9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了解直角三角形的应用，含30°角的直角三角形的性质.特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．

过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度．

【解答】

解：如图所示，过A作AE⊥CP于E，过B作BF⊥DQ于F，则

在Rt△ACE中，∠PCA=10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是轴对称−最短路线问题，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【解答】

解：如图，连接AD，AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=12，

解得AD11.【答案】0，1，2，3

【解析】解：移项，得：x≤2+1，

合并同类项，得：x≤3，

不等式的非负整数解为0，1，2，3．

故答案为：0，1，2，3．12.【答案】1

【解析】解：20212−4042×2020+20202

=20212−2×13.【答案】13

【解析】解：分情况讨论：

①当三边是3，2，5时，不符合三角形的三边关系，应舍去；

②当三角形的三边是3，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是13．

故答案为：13．

题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14.【答案】−2【解析】解：∵(3x+2)(x−1)=3x2−x−2，

∴3x2−mx15.【答案】x<【解析】解：由图可知：两条直线的交点坐标为(−1,−2)，

∵(k1−k2)x+b>0，

∴k1x−k2x+b>0，

∴k1x+b>k216.【答案】65°【解析】解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°−55°−30°=95°17.【答案】490

【解析】解：∵长与宽分别为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，

∴ab=10，a+b=7，

∴a3b+2a2b2+ab3

=18.【答案】①③【解析】解：由旋转的性质可得：AD=AF，BF=CD，∠FBA=∠DCA=45°，

∵∠DAE=45°，

∴∠EAF=∠FAD−∠DAE=90°−45°=45°，故①正确，

∴△DAE≌△FAE(SAS)，

∴∠DEA=∠FEA，即：EA平分∠CEF，故③正确，19.【答案】解：①去分母，得：x−5+2>2(x−3)，

去括号，得：x−5+2>2x−6，

移项，得：x−2x>−6+5−2，

合并同类项，得：−x【解析】①根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

②分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：(1)原式=a2(x−1)−4(x−1)

=【解析】(1)先提取公因式，再用平方差公式；

(221.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2【解析】(1)根据中心对称的性质作图即可．

(2)根据平移的性质作图即可．

(322.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CDBE=CF，

∴【解析】(1)求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CF23.【答案】解：(1)根据题意，得参加演出的女生(2x−100)人．

y1=0.7×120x+0.7×100(2x−100)+2200=224x−4800，

y2=0.8×100(x+2x−100)=240x−8000，

∴y1和x之间的函数关系式为y1=224x−4800，y【解析】(1)分别根据“总费用=男生服装费用+女生服装费用+运费”和“费用=男生服装费用+女生服装费用”写出y1、y2与x之间的函数关系式即可；

(2)分别当y1<y24.【答案】60

【解析】(1)解：∠QEP=60°；理由如