人教版九年级上册《解一元二次方程》

PAGEPAGE10基于单元整体教学的作业设计——以人教版九上“21.2一元二次方程解法”单元为例一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第一学期人教版21.2解一元二次方程单元组织方式自单元 □重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1配方法第21.2.1(P5-9)2第21.2.2；21.2.4(P9-12，P15-16)3因式分解法第21.2.3(P12-14)4机动课时(4课时)(P5-18)二、单元分析(一)课标要求“化归”思想和“降次”策略在方程中的作用.方程.理解用配方法解一元二次方程的基本思路，掌握求根公式并会用配方法和公式法解一元二次方程.理解一元二次方程的根的判别式的意义，会用判别式判断一元二次方程根的情况，能根据一元二次方程根的情况确定判别式的值的符号.理解二次三项式的因式分解与一元二次方程的根之间的内在联系.注重培养学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力.(二)教材分析知识网络内容分析《一元二次方程》是《课标(2011年版)》“方程与不等式”内容中在一元一次方程（上（七年级下（八年级上(概念-解法-应用“念—研究特例归纳解法—运用解法解决问题”殊等研究问题的思想方法，发展数学抽象、数学运算、数学推理等能力。(三)学情分析从学生的认知规律看：学生在一元一次方程（七年级上），二元一次方程组（七年级下），分式方程（八年级上）的学习中已经获得了“方程”学习的一般路径和过程，体会到了“方程”和代数研究的一般路径，这些都为一元二次方程的学习打下思想方法基础。.三、单元学习与作业目标会用直接开平方法、因式分解法解特殊的一元二次方程.二次方.会“化归”思想和“降次”策略.会列一元二次方程的解法解决简单的实际问题，体会方程思想，培养模型意识.四、单元课程及作业设计思路人教九年级“一元二次方程解法7个课时，依据教材编排呈现的自然课时(自然课时以“练习”为标志)，如下表所示：21.2.1配方法21.2.2公式法21.3.因式分解法21.2.4一元二次方程根与系数的关系复习、机动2课时1课时1课时1课时2课时从单元整体教学角度，笔者对课时进行了重新划分：将第1、2自然课时合并成13自然课时与第54学生腾出更多的时间，可以利用这个时间进行综合训练或开展综合实践活动.21.2.1配方法21.2.2公式法21.2.4一元二次方程根与系数的关系21.3.因式分解法复习、机动1课时1课时1课时4课时单元作业的分层设计：性作业面向全体学生，紧扣课标要求，题量为2-3发展性作业主要体现学生个性化发展的需要，因此探究性、实践性较强，题量2-3学生有选择的完成，不必上交，可以与老师单独交流。具体设计体系如下：五、课时作业第一课时(21.2.1配方法)1(基础性作业)作业内容解下列方程：①2x2-8=0； ②9x2-5=0；③9x2+5=1； ④7x2=0.解下列方程：①+629； 244=；③3(x-1)2+6=0； ④(x+3)2=0,填空:①x2+10x+ ②x2-12x+ ③x2+5x+ ④2

)2. 时间要求(20分钟以内)评价设计

x- x+ = 3作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。BC,答题的规范性A等，过程规范，答案正确。BC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。BC综合评价等级AAAAABA等；ABBAACBC”(1)(2)(6)p..“P6”(3)(5)(4)(x+n)2=p(Ⅱ).“”——.(x+n)2=p(Ⅱ)“”P91“””.作业2(发展性作业)解下列方程：①x2+4x-9=2x-11； ②x(x+4)=8x+12；课本P18阅读与思考)

作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC,答题的规范性ABC解法的创新性ABC综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等；为B等；其余情况综合评价为CABB、BBB、AAC等。综合评价形整合达到配方的目的；应用价值。第二课时(21.2.2公式法、21.2.4一元二次方程根与系数的关系)作业1(基础性作业)1.作业内容用公式法解方程：2①x2-2 x+1=0； ②5x2-3x=x+12③x2+17=8x； ④x2+x-6=0.解下列方程：①x2-

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=0； ②3x2-6x-2=0；③x2+4x+8=4x+11； ④x(2x-4)=5-8x.不解方程求下列方程两个根的和与积.①x2-3x=15； ②3x2+2=1-4x；③5x2-1=4x2+x； 2.时间要求(20分钟)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性A等，答案正确、过程正确。B等，答案正确、过程有问题。C,答题的规范性A等，过程规范，答案正确。BC解法的创新性A等，解法有新意和独到之处，答案正确。B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程。综合评价等级AABA等；AACBC作业分析与设计意图P112中的(2)(3)(4)，④是“P121”(1)，在本题中学生通过练习“一般形式abc时要注意它们的符号；“P121”(2)(3)(5)(6)“因材施教”P16练习形式”。这部分内容为选学内容，重在体会关系式。2(发展性作业)作业内容利用判别式判断下列方程的根的情况：①2x2-3x-32

②16x2-24x+9=0；2③x2-4 x+9=0； ④3x2+10=2x2+8x.2求下列方程两个根的和与积：①x2-3x+2=10； ②5x2-x-5=0；③x2+x=5x+6； ④7x2-5x=x+8.时间要求(20分钟)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC,答题的规范性ABC解法的创新性AB等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAAAABA等；ABBAAC综BC作业分析与设计意图本题是P17习题21.2“复习巩固”第4根与系数的关系，明晰根与系数关系的“一般形式”，确定a、b、c的作用；本题是P17习题21.2“复习巩固”第7通过本题的练习旨在让学生初步理解一元二次方程根与系数的关系并能灵活运用解题。第三课时(21.2.3因式分解法)1(基础性作业)作业内容解下列方程：3①x2+x=0； ②x2-2 3③3x2-6x=-3； ④4x2-121=0.如图，把小圆形场地的半径增加5m倍。求小圆形场地的半径.时间要求(15分钟)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC,答题的规范性ABC解法的创新性AB等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAAAABA等；ABBAAC综BC作业分析与设计意图本题是P14练习第1题(1)(2)(3)(4)，题目特点做出适当的选择；本题是P14练习第2问题构造出一元二次方程解决问题，体会数学问题来源于生活又服务于生活.2(发展性作业)作业内容(1)解下列方程：①3x(x-1)=2(x-1)； ②(x-4)2=(5-2x)2；③3x(2x+1)=4x+2； ④(2x-1)2=(3-x)2（2）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加了商品交易会？时间要求(15分钟)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC,答题的规范性ABC解法的创新性AB等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAAAABA等；ABBAAC综BCP141题(5)(6)21.2“复习巩固”6题(3)(4)零；P1721.2“综合运用”9所学知识分析问题，解决问题；机动课时作业1(基础性作业)1.作业内容(1)解方程：2x2+2x-4=0 (2)解方程：x2-75x+350=0P182.时间要求(15分钟)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC,答题的规范性ABC解法的创新性AB等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAAAABA等；ABBAAC综BC作业分析与设计意图第(1)题是章前引言中实际问题所列方程，第(2)题时21.1一元二次方程引例中的问题1所学生可以通过解决这两个问题体会数学来源于生活，并体验问题解决带来的乐趣；题是P18形的方法，渗透项目式学习.联系七上的数学活动练习2(人教版七上P144)角星，尝试说明为什么这样做得到的是五角星.培养学生的模型思想和应用意识.作业2(发展性作业)1.作业内容无论p(x-3)(x-20)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.2.时间要求(20分钟)评价设计作业评价表评价指标等级备注ABC答题的准确性ABC,答题的规范性ABC解法的创新性AB等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C综合评价等级AAAAABA等；ABBAAC综BC作业分析与设计意图本题是P17习题21.2“拓广探索”第13般形式，对判别式的取值进行分析，加强学生对判别式的理解和认识.许多现象都可以借助这个奇妙的数进行研究，激发学生的求知欲.六、单元质量检测作业（一）单元质量检测作业内容一、选择题（单项选择）已知一元二次方程2+0，下列判断正确（ A．该方程有两个不相等的实数根B．该方程有两个相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况无法确定方程22＝0的两个根为（ ）下列一元二次方程中，有两个实数根的和为2是（ ）．20 2202022020 220关于x的一元二次方程20没有实数根，则m的值可能是（ A．﹣3 B．-1 C．1 D．2用配方法解一元二次方程60，配方正确的是（ ）12 633 39用公式法解方程22时，求根公式中的c的值分别是（ 二．填空题（共4小题）设β是方程x2020的两个实数根，则2+的值 ．已知等腰三角形的每条边长都是一元二次方程60的根则这个三角形的周长为 ；若关于的方程x5+0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围 ．将方程230配方n的形式 三．解答题（共6小题）11．（1）请用配方法解方程260；（2）请用配方法解一元二次方程a2b+a≠．用适当的方法解方程（1）0； （20．已知关于的方程4x4m0．判断此方程根的情况；若2283的值．已知关于的一元二次方程x56m0．求证：该方程总有两个实数根；若2，求m的值．15．（1）用配方法解方程：263．（2）当岚岚用因式分解法解一元二次方程时，她是这样做的：解：原方程可以化简为两边同时除以（2x﹣1）．得2x＝﹣1．……第二步系数化为1，得x=−1．……第三步2①岚岚的解法是不正确的，她从第 步开始出现了错误．②请完成这个方程的正确解题过程．16．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若2n+2n6n0，求和n的值．解：因为2n+2n6n0，所以2n+nn6n0．0．所以所以m＝﹣3，n＝3．问题：（1）若24221210，求的值；（2）已知C的三边长，且b满足ab10a841C的周长．（二）单元质量检测作业属性表序