【数学】事件的相互独立性课件 2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性事件关系及运算含义概率表示互斥事件A与B不能同时发生对立事件A与Ā有且仅有一个发生交事件（积事件）A与B同时发生P(AB)=P(A)+P(B)1P(A)+P(Ā)=P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下成立？讨论积事件有关的特殊问题。新课引入试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.1.因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响.问题1：事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.不影响2.有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响。相互独立事件的定义2:学习新知事件A(或B)发生与否对事件B（或A）发生的概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立.简称独立.试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.

是学习新知试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为得P(A)=2/4=1/2，P(B)=2/4=1/2,P(AB)=1/4.于是P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.学习新知试验2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？解：样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.相互独立事件的定义1:

设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)，

则称事件A与事件B相互独立.简称独立.学习新知相互独立事件的定义2:事件A(或B)发生与否对事件B（或A）发生的概率没有影响，则称事件A与事件B相互独立.简称独立.用直观定义判断用定量计算判断相互独立事件的判断方法2.直接法：A发生与否不影响B发生的概率

B发生与否不影响A发生的概率。1.定义法：P(AB)=P(A)P(B)(1)必然事件

与任何事件A是否相互独立？学习新知(2)

不可能事件与任何事件A是否相互独立？相互独立相互独立练习1.判断下列事件是否为相互独立事件.①

篮球比赛的“罚球两次”中，事件A：第一次罚球，球进了.

事件B：第二次罚球，球进了.②袋中有3个红球，2个白球，采取不放回的取球.事件A：第一次从中任取一个球是白球.事件B：第二次从中任取一个球是白球.③袋中有3个红球，2个白球，采取有放回的取球.

事件A：第一次从中任取一个球是白球.

事件B：第二次从中任取一个球是白球.巩固练习题型一：独立事件的判断例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12个样本点，A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,2),(2,1)}所以典型例题此时P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.事件C=“两次摸出球的标号之和为6”事件A与事件C是否相互独立？学习新知互斥事件相互独立事件定义概率公式不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响相互独立事件与互斥事件的区别P(A∪B)＝P(A)＋P(B)推广：若A1，A2，…，An，相互独立，则典型例题例2甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.题型二：独立事件同时发生的概率计算

悟学

悟学典型例题例3甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为0.75，乙每轮猜对的概率为2/3.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，解：设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，根据独立性假定，得设A=“两轮活动'星队'猜对3个成语”，则A=A1B2∪A2B1,且A1B2与A2B1互斥，A1与B2,A2与B1分别相互独立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(A1)P(B2)+P(A2)P(B1)因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是反思感悟求较复杂事件的概率的一般步骤如下(1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示.(2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式.(3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算.(4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？

略解:

三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为

所以，合三个臭皮匠之力就解出的概率大过诸葛亮.巩固练习互斥事件相互独立事件定义概率公式1.列表比较不可能同时发生的两个事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)2.解