【数学】全概率公式第2课时课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

选修三《第七章

随机变量及其分布》7.1.2全概率公式第2课时课程目标学科素养I.进一步巩固理解全概率公式的形式并会利用全概率公式计算概率;II.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.1.数学抽象：全概率公式2.逻辑推理：从特殊到一般的思想方法3.数学运算：运用全概率、贝叶斯公式求事件概率4.数学建模：将相关问题转化为对应概率模型

（2）求P(AB)：①概率的乘法公式：②A,B相互独立：③温故知新条件概率全概率公式全概率公式的运用五步曲第一步,用符号表示随机事件；第二步,划分样本空间第三步,分步计算概率第四步,由全概率公式求出概率第五步，作答【解】令事件A为“从甲箱中取出一个球是红球”，事件B为“从甲箱中取出一个球是白球”，事件C为“从甲箱中取出一个球是黑球”，事件D为“从乙箱中取出一个球是红球”，1.甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为

.巩固——全概率公式的运用2.某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回.已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率.巩固——全概率公式的运用2.某校中学生篮球队集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）.每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回.已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率.因此所以第二次训练时恰好取到1个新球的概率为

.例1:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.A1A2A3A3BA1BA2B

根据题意得P(A1)=0.25,P(A2)=0.3,P(A3)=0.45,P(B|A1)=0.06,P(B|A2)=

P(B|A3)=0.05.第1步:用符号表示随机事件

第2步:划分样本空间第3步,分步计算概率(1)由全概率公式,得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05=0.0525第4步,由全概率公式求出概率任取一个零件,计算它是次品的概率为0.0525第5步，作答深化对全概率的理解例1:有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为6%,第2,3台加工的次品率均为5%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的25%,30%,45%.(1)任取一个零件,计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品,计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率.深化对全概率的理解新知探究：贝叶斯公式可以得到贝叶斯公式.思考：你能仿照全概率公式的一般化，你能否将例2中的问题(2)一般化形式吗？请你尝试做一做.将例1中的问题(2)一般化，

P(A1)是试验之前就已知的，它是第1台机床加工的零件所占的比例，称为先验概率.P(A1|B)是已知抽到的零件是次品，这件次品来自第1台机床的可能性，称为后验概率.思考：例1中，P(A1)和P(A1|B)的实际意义是什么？如果对加工的次品,要求操作员承担相应的责任,例3.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；

发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.分析:设A=“发送的信号为0”,B=“接收到的信号为0”.为便于求解,我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示。发送0(A)

接收0(B)

探究应用：巩固全概率公式和贝叶斯公式发送0(A)

接收0(B)

例2.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；

发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；例2.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.假设发送信号0和1是等可能的.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；

发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.探究应用：巩固全概率公式和贝叶斯公式比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.20.3比赛胜率0.60.80.70.7练习：某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能是第几棒．探究应用：巩固全概率公式和贝叶斯公式比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.20.3比赛胜率0.60.80.70.7(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.69．探究应用：巩固全概率公式和贝叶斯公式比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.20.3比赛胜率0.60.80.70.7(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率．(2)解：所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为探究应用：巩固全概率公式和贝叶斯公式比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.20.3比赛胜率0.60.80.70.7(3)解：(3)如果某场比赛该运动队获胜，求在该场比赛中甲最可能是第几棒．所以所以甲最可能是第四棒．探究应用：巩固全概率公式和贝叶斯公式例1：甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，求n次传球