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文档简介
平面向量单元检测二一、单选题1、已知a,b是不共线的向量,=λa+b,=a+μb,μ∈R,那么A、B、C三点共线的充要条件为()A.λ+μ=2 B.λ-μ=1C.λμ=-1 D.λμ=12、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,m=(eq\r(3)b-c,cosC),n=(a,cosA),m∥n,则cosA的值等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)3、已知a与b均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题p1:|a+b|>1⇔θ∈[0,eq\f(2π,3)) p2:|a+b|>1⇔θ∈(eq\f(2π,3),π]p3:|a-b|>1⇔θ∈[0,eq\f(π,3)) p4:|a-b|>1⇔θ∈(eq\f(π,3),π]其中的真命题是()A.p1,p4 B.p1,p3C.p2,p3 D.p2,p44、已知|a|=2|b|≠0,且关于x的函数f(x)=eq\f(1,3)x3+eq\f(1,2)|a|x2+a·bx在R上有极值,则a与b的夹角范围为()A.(0,eq\f(π,6)) B.(eq\f(π,6),π]C.(eq\f(π,3),π] D.(eq\f(π,3),eq\f(2π,3)]5、在△ABC中,AB=eq\r(3),AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2)或eq\r(3)D.eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4)6、在中,如果,那么的形状为(
)A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定二、多选题7、下列关于平面向量的说法中正确的是()A.,,若与共线,则B.已知,.若与垂直,则C.若点为的重心,则D.平面上三点的坐标分别为,,,若点与A,B,三点能构成平行四边形的四个顶点,则的坐标可以是8、下列说法错误的是()A.若,则存在唯一实数使得B.两个非零向量,,若,则与共线且反向C.已知=(1,2),=(1,1),且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是D.在中,,则为等腰三角形9、已知均为非零向量,则下列结论中正确的有()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,,且,则的最大值与最小值之和为三、填空题10、已知,且,则实数___________.11、已知M是边长为1的正六边形ABCDEF内或其边界上的一点,则的取值范围是________.12、如图,将两块全等的等腰直角三角形拼在一起,若,则___________.13、在平行四边形中,,,分别为边,,的中点,,,三点共线.若,则实数的值为______.14、已知|a|=|b|=2,(a+2b)·(a-b)=-2,则a与b的夹角为____.15、若非零向量a,b满足|a|=3|b|=|a+2b|,则a与b夹角的余弦值为________.四、解答题16、已知,与的夹角为,设.(1)求的值;(2)若与的夹角是锐角,求实数t的取值范围.17、如图,在长方形ABCD中,E为边DC的中点,F为边BC上一点,且.设.(1)试用基底,表示;(2)若G为长方形ABCD内部一点,且.求证:E,G,F三点共线.18、平面内给定三个向量(1)若求实数k;(2)设满足且求.19、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.若·=·=k(k∈R).(1)判断△ABC的形状;(2)若k=2,求b的值
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