【数学】基本立体图形第一课时棱柱、棱锥、棱台课件-2023-2024学年高一下人教A版（2019）必修第二册

第八章

立体几何初步8.1基本立体图形

第一课时

棱柱、棱锥、棱台

导观察下边的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？

思阅读教材P97－P100的内容，完成基础感知部分，并思考以下问题：

1.空间几何体的定义是什么？

2.空间几何体分为哪几类？怎么区分？

3.常见的多面体有哪些？

4.棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？5.棱柱、棱锥、棱台之间有什么联系与区别？

议小组讨论：基础感知未能解决的问题以及以下问题：

1.空间几何体的定义是什么？

2.空间几何体分为哪几类？怎么区分？

3.常见的多面体有哪些？

4.棱柱、棱锥、棱台有哪些结构特征？5.棱柱、棱锥、棱台之间有什么联系与区别？

相同点：围成它们的每个面都是平面图形，

并且都是平面多边形.相同点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.

展观察以下两幅图，分别说出各自的相同点？

1.空间几何体的定义

定义：如果只考虑物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的____________就叫做空间几何体．

多面体、旋转体形状大小空间图形2.空间几何体的分类

评

多面体

由若干个__________________围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个____________叫做多面体的面；两个面__________叫做多面体的棱；____________的公共点叫做多面体的顶点。平面多边形多边形公共边棱与棱评旋转体一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的___________旋转所形成的______叫做旋转面，______的旋转面围成的几何体叫做旋转体．____________叫做旋转体的轴.一条定直线曲面封闭这条定直线评棱柱的结构特征

一般地,有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.在棱柱中，★底面：两个互相平行的面，简称底；★侧面：其余各面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：侧面与底面的公共顶点.

底面侧棱顶点侧面棱柱的特点：

棱柱的底面互相平行且全等；

棱柱的侧面都是平行四边形；

棱柱的侧棱平行且相等．记作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′评棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱DACDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1BCAEBBAC棱柱的结构特征评棱柱的分类2：

一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体.直四棱柱斜三棱柱平行六面体正五棱柱评棱柱的结构特征练习：下列命题中正确的是（）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。（举例）

C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。（举例）

D.有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱。D

展平行六面体斜棱柱棱柱直棱柱侧棱垂直底面侧棱不垂直底面底面是平行四边形底面是正n边形正n棱柱底面是矩形长方体正方体棱柱的结构特征各棱长都相等评棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥．★底面：棱锥的多边形面；★侧面：有公共顶点的各个三角形面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：各侧面的公共顶点．棱锥的特点：

仅有一个底面且是多边形；

侧面都是三角形；

所有侧面有且只有一个公共顶点．记作：棱锥S-

ABCD评

棱锥的分类：

按照棱锥的底面多边形的边数，棱锥可分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥……特别地，三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥．正四棱锥正三棱锥特别：当正三棱锥的侧棱长与底面边长相等时，称该三棱锥为正四面体.正四面体各个面都是全等的正三角形评棱锥的结构特征SODACBEOSBCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1上底面下底面侧面侧棱顶点

评棱台的结构特征棱台的结构特征

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台．

侧面

上底面下底面

顶点棱台ABCD-A′B′C′D′棱台的特点：

上下底面是互相平行且相似的多边形；

侧面都是梯形；

各侧棱的延长线交于一点．★底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(上底面)；★侧面：其余各面；★侧棱：相邻侧面的公共边；★顶点：各侧面的公共顶点．评

棱台的分类：

由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……三棱台四棱台五棱台评判断:下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行；

展棱柱、棱锥、棱台的关系:

在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．评

思考：哪些是多面体？哪些