2021年中考真题反比例函数与一次函数的交点按考点分类试题解析与参考答案

第1页（共1页）2021年中考真题反比例函数与一次函数的交点一．试题（共49小题）1．（2021•西宁）如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，AB⊥x轴于点B，延长AB至点C，连接OC．若cos∠BOC（1）求OB的长和反比例函数的解析式；（2）将△AOB绕点O旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标．2．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x，y2=-1x的图象分别交于点A，B，连接OA，A．5t B．5t2 C．523．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y=2x相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△A．2+2或2-2 B．22+2或22-2 C．2-4．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3x的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]5．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣16．（2021•贵阳）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）7．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=mx（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则A．1 B．2 C．3 D．48．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y19．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2=k2x（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜210．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y=3x（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+A．3-5 B．3或32 C．3+5或311．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是12．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B13．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为14．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜k215．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A，B两点，若A点坐标为（3，﹣23），则k1+k216．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k17．（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线m：y=60x与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝18．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝19．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y=1x（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为20．（2021•盘锦）如图，直线y=45x-45交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．21．（2021•巴中）如图，双曲线y=mx与直线y＝kx+b交于点A（﹣8，1）、B（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0），连接AE、（1）求m，k，b的值；（2）求△ABE的面积；（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y=mx有唯一交点，求22．（2021•百色）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．23．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（﹣2，3），B（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜k24．（2021•潍坊）（1）计算：（﹣2021）0+327+（1﹣3﹣2（2）先化简，再求值：x2-y2x2-2xy+y2•(x-y)(2x+3y)x+y-xy（2x25．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．26．（2021•烟台）如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．27．（2021•贵港）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y=k（1）求k的值；（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，求此时线段28．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．29．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，与x轴交于点C（5，0），若OC＝AC，且S△（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax+b＞k30．（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y=m-1x（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝22，求一次函数的表达式．31．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4x图象的一个交点为P（1，（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．32．（2021•济宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y=kx（x＞0）图象上的点（1，n），求m，33．（2021•随州）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=mx（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．34．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y=kx经过点（1）求k；（2）直线AC与双曲线y=-33x在第四象限交于点D35．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．36．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为．37．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．38．（2021•黄冈）如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=kx的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，求39．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y1=k1x（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3=k3x（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+40．（2021•广安）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．41．（2021•新疆）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥k42．（2021•凉山州）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB＝12，AN（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．43．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．44．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．45．（2021•乐山）如图，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=kx（k≠0）的图象于P、Q两点．若AB＝2BP，且△（1）求k的值；（2）当点P的横坐标为﹣1时，求△POQ的面积．46．（2021•资阳）如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y=6x相交于A（m，3）、B（3，（1）求直线AB的解析式；（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求△ABD的面积．47．（2021•安徽）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=6x的图象都经过点A（（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．48．（2021•重庆）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝x+|﹣2x+6|+m性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）写出函数关系式中m及表格中a，b的值：m＝，a＝，b＝；（2）根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质：；（3）已知函数y=16x的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|﹣2x+6|+m49．（2021•泸州）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（2，3），B（6，（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求PQMN

2021年中考真题反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．试题（共49小题）1．（2021•西宁）如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，AB⊥x轴于点B，延长AB至点C，连接OC．若cos∠BOC（1）求OB的长和反比例函数的解析式；（2）将△AOB绕点O旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标．【解答】.解：（1）∵AB⊥x轴于点B，∴∠OBC＝90°，在Rt△OBC中，OC＝3，cos∠BOC=2∴OBOC∴OB＝2，∴点A的横坐标为2，又∵点A在正比例函数y=12∴y==1∴A（2，1），把A（2，1）代入y=kx得1∴k＝2，∴反比例函数的解析式是y=2x（（2）若将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（1，﹣2），若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′（﹣1，2），2．（2021•梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1=4x，y2=-1x的图象分别交于点A，B，连接OA，A．5t B．5t2 C．52【解答】解：如图，设AB交y轴于T．∵AB⊥y轴，∴S△OBT=12，S△OAT∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT=12+故选：C．3．（2021•枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y＝x和双曲线y=2x相交于点A，B，且AC+BC＝4，则△A．2+2或2-2 B．22+2或22-2 C．2-【解答】解：设点C（x，0），∵直线AB与直线y＝x和双曲线y=2x相交于点A，∴点A（x，x），点B（x，2x∴AC＝x＝OC，BC=2∵AC+BC＝4，∴x+2∴x＝2±2，当x＝2+2时，AC＝2+2=OC，BC∴AB＝22，∴△OAB的面积=12×BA×OC当x＝2-2时，AC＝2-2=OC，BC∴AB＝22，∴△OAB的面积=12×BA×OC综上所述：△OAB的面积为22+2或22故选：B．4．（2021•通辽）定义：一次函数y＝ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y＝﹣2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-3x的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y＝﹣2x+A．[2，3] B．[2，﹣3] C．[﹣2，3] D．[﹣2，﹣3]【解答】解：将一次函数y＝﹣2x+m向上平移3个单位长度后得到y＝﹣2x+m+3，设A（x1，0），B（x2，0），联立y=-2x+m+3y=-∴2x2﹣（m+3）x﹣3＝0，∵x1和x2是方程的两根，∴x1又∵A，B两点关于原点对称，∴x1+x2＝0，∴m+32∴m＝﹣3，根据定义，一次函数y＝﹣2x+m的特征数是[﹣2，﹣3]，故选：D．5．（2021•威海）一次函数y1＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，﹣2），点B（2，1）．当y1＜y2A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞2 C．0＜x＜2 D．0＜x＜2或x＜﹣1【解答】解：∵一次函数和反比例函数相交于A，B两点，∴根据A，B两点坐标，可以知道反比例函数位于第一、三象限，画出反比例函数和一次函数草图，如图1，由题可得，当y1＝y2时，x＝﹣1或2，由图可得，当y1＜y2时，0＜x＜2或x＜﹣1，故选：D．6．（2021•贵阳）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y＝ax（a≠0）的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）【解答】解：根据题意，知点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是（1，2），∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．7．（2021•无锡）一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=mx（m＞0）的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，∴B（﹣n，0），∵A（1，m）在一次函数y＝x+n的图象上，∴m＝1+n，即n＝m﹣1，∴B（1﹣m，0），∵△AOB的面积为1，m＞0，∴12OB•|yA|＝1，即12|1﹣m|•解得m＝2或m＝﹣1（舍去），∴m＝2，故选：B．8．（2021•荆州）已知：如图，直线y1＝kx+1与双曲线y2=2x在第一象限交于点P（1，t），与x轴、y轴分别交于A，A．t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1【解答】解：∵点P（1，t）在双曲线y2=2∴t=2∴A选项不符合题意；∴P（1，2）．∵P（1，2）在直线y1＝kx+1上，∴2＝k+1．∴k＝1，正确；∴C选项不符合题意；∴直线AB的解析式为y＝x+1令x＝0，则y＝1，∴B（0，1）．∴OB＝1．令y＝0，则x＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴OA＝1．∴OA＝OB．∴△OAB为等腰直角三角形，正确；∴B选项不符合题意；由图像可知，当x＞1时，y1＞y2．∴D选项不正确，符合题意．故选：D．9．（2021•宁波）如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2=k2x（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣2或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或0＜x＜2【解答】解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．故点A的横坐标为﹣2．当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．故选：C．10．（2021•乐山）如图，直线l1与反比例函数y=3x（x＞0）的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．直线l2过原点O和点C．若直线l2上存在点P（m，n），满足∠APB＝∠ADB，则m+A．3-5 B．3或32 C．3+5或3【解答】解：如图，作△ABD的外接圆⊙J，交直线l2于P，连接AP，PB，则∠APB＝∠ADB满足条件．由题意A（1，3），B（3，1），∵AC＝BC，∴C（2，2），∵CD⊥x轴，∴D（2，0），∵AD=12+32=10，AB∴AD2＝AB2+BD2，∴∠ABD是直角三角形，∴BD⊥AB，∵JC⊥AB，∴JC∥BD，∵AC＝CB，∴AJ＝JD，∴J是AD的中点，J（32，3∵直线OC的解析式为y＝x，∴P（m，n），∵PJ＝JA=102，OJ∴OP=3∴m=3∴m＝n=3∴m+n＝3-5，此时P（32-根据对称性可知，点P关于点C的对称点P′（52+5∴m+n＝5+5综上所述，m+n的值为5+5或3-5，选项只给了3故选：A．11．（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是【解答】解：由正比例函数y＝2x与反比例函数y=kx（其交点A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0，故答案为：0．12．（2021•淮安）如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y=k2x图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A的坐标为（3，2），∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．13．（2021•毕节市）如图，直线AB与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB＝BC，连接OA．已知△OAC的面积为12，则k的值为【解答】解：设AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，∴AM∥BN，∴BNAM∵AB＝BC，∴BNAM设B（ka，a），A（k2a，2设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴kam+n=ak∴直线AB的解析式为y=-2a2k当y＝0时，-2a2kx+3a∴C（3k2a∵△OAC的面积为12，∴12×3k∴k＝8，故答案为8．14．（2021•枣庄）如图，正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1．当k1x＜k2x时，x的取值范围是【解答】解：由正比例函数与反比例函数的对称性可得点B横坐标为﹣1，由图象可得当k1x＜k2x时，x的取值范围是0＜x故答案为：0＜x＜1或x＜﹣1．15．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A，B两点，若A点坐标为（3，﹣23），则k1+k2【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y=k2x的图象交于A，B两点，若A点坐标为（3∴﹣23=3k1，﹣2∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案为﹣8．16．（2021•柳州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，点M在以C（2，0）为圆心，半径为1的⊙C上，N是AM的中点，已知ON长的最大值为32，则k的值是【解答】解：联立y=k∴x2∴x=±k∴A（-k2，-2k2∴A与B关于原点O对称，∴O是线段AB的中点，∵N是线段AM的中点，连接BM，则ON∥BM，且ON=1∵ON的最大值为32∴BM的最大值为3，∵M在⊙C上运动，∴当B，C，M三点共线时，BM最大，此时BC＝BM﹣CM＝2，∴（(k∴k＝0或3225∵k＞0，∴k=32故答案为：322517．（2021•河北）用绘图软件绘制双曲线m：y=60x与动直线l：y＝a，且交于一点，图1为（1）当a＝15时，l与m的交点坐标为（4，15）；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的12，其可视范围就由﹣15≤x≤15及﹣10≤y≤10变成了﹣30≤x≤30及﹣20≤y≤20（如图2）．当a＝﹣1.2和a＝﹣1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的1k，则整数k＝【解答】解：（1）a＝15时，y＝15，由y=60xy=15故答案为：（4，15）；（2）由y=60xy=-1.2∴A（﹣50，﹣1.2），由y=60xy=-1.5∴B（﹣40，﹣1.5），为能看到m在A（﹣50，﹣1.2）和B（﹣40，﹣1.5）之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的14∴整数k＝4．故答案为：4．18．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y=6x的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝【解答】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，∵正比例函数y＝kx与函数y=6x的图象交于A，∴点A与点B关于原点对称，∴S△AON＝S△OBM，∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，即S△ABC＝4S△AON＝4×12xA•yA＝4方法二：根据题意设A（t，6t∵正比例函数y＝kx与函数y=6x的图象交于A，∴B（﹣t，-6∵BC∥x轴，AC∥y轴，∴C（t，-6∴S△ABC=12BC•AC=12×[t﹣（﹣t故答案为：12．19．（2021•菏泽）如图，一次函数y＝x与反比例函数y=1x（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为2022【解答】解：如图，分别过点A，A1，A2，作x轴的垂线，垂足分别为C，D，E，∵一次函数y＝x与反比例函数y=1x（x＞0）的图象交于点∴联立y=xy=1x∴AC＝OC＝1，∠AOC＝45°，∵AB⊥OA，∴△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝2OC＝2，∵A1B∥OA，∴∠A1BD＝45°，设BD＝m，则A1D＝m，∴A1（m+2，m），∵点A1在反比例函数y=1∴m（m+2）＝1，解得m＝﹣1+2，（m＝﹣1-∴A1（2+1，2∵A1B1⊥A1B，∴BB1＝2BD＝22-∴OB1＝22．∵B1A2∥BA1，∴∠A2B1E＝45°，设B1E＝t，则A2E＝t，∴A2（t+22，t），∵点A2在反比例函数y=1∴t（t+22）＝1，解得t=-2+3，（∴A2（3+2，同理可求得A3（2+3，2-以此类推，可得点A2021的横坐标为2022+故答案为：2022+20．（2021•盘锦）如图，直线y=45x-45交x轴于点M，四边形OMAE是矩形，S矩形OMAE＝4，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，EA的延长线交直线y（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B在x轴上，且AB＝AD，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵S矩形OMAE＝4，即|k|＝4，又∵k＞0，∴k＝4，∴反比例函数的关系式为y=4（2）当y＝4时，即4=45x解得x＝6，即D（6，4），而A（1，4），∴AD＝DE﹣AE＝6﹣1＝5，由于AB＝AD＝5，AM＝4，点B在x轴上，在Rt△AMB中，由勾股定理得，MB=5①当点B在点M的左侧时，点B的横坐标为1﹣3＝﹣2，∴点B（﹣2，0），②当点B在点M的右侧时，点B的横坐标为1+3＝4，∴点B（4，0），因此点B的坐标为（﹣2，0）或（4，0）．21．（2021•巴中）如图，双曲线y=mx与直线y＝kx+b交于点A（﹣8，1）、B（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E（1，0），连接AE、（1）求m，k，b的值；（2）求△ABE的面积；（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线y=mx有唯一交点，求【解答】解：（1）∵双曲线y=mx过点∴m＝﹣8×1＝﹣8，又∵直线y＝kx+b经过点A（﹣8，1）、B（2，﹣4），∴-8k+b=12k+b=-4解得k=-12，答：m＝﹣8，k=-12，（2）由（1）可得反比例函数的关系式为y=-8直线AB的关系式为y=-12当y＝0时，-12x﹣3＝0，解得x＝﹣6，即∴OC＝6，由点E（1，0）可得OE＝1，∴EC＝OE+OC＝1+6＝7，∴S△ABE＝S△ACE+S△BCE=12×=35（3）设直线DE的关系式为y＝kx+b，D（0，﹣3），E（1，0）代入得，b＝﹣3，k+b＝0，∴k＝3，b＝﹣3，∴直线DE的关系式为y＝3x﹣3，设DE平移后的关系式为y＝3x﹣3+n，由于平移后与y=-8即方程3x﹣3+n=-8也就是关于x的方程3x2+（n﹣3）x+8＝0有两个相等的实数根，∴（n﹣3）2﹣4×3×8＝0，解得n＝3+46，n＝3﹣46（舍去），∴n＝3+46，答：n的值为3+46．22．（2021•百色）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△（1）求m、k的值；（2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式．【解答】解：（1）由题意可得：12∴12m⋅3=6，即∴A（4，3），∴k＝xy＝12．（2）∵l⊥y轴，∴OB＝OA=OM∴B（5，0）．设直线AB为y＝ax+b，∴4a+b=3，5a+b=0解得：a＝﹣3，b＝15．∴y＝﹣3x+15．23．（2021•淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（﹣2，3），B（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜k【解答】解：（1）∵直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A∴3=k2-2，解得：∴双曲线的表达式为：y2∴把B（m，﹣2）代入y2=-6x，得：∴B（3，﹣2），把A（﹣2，3）和B（3，﹣2）代入y1＝k1x+b得：-2k解得：k1∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；（2）过点A作AD⊥BP，交BP的延长线于点D，如图∵BP∥x轴，∴AD⊥x轴，BP⊥y轴，∵A（﹣2，3），B（3，﹣2），∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABP（3）k1x+b＜k故其解集为：﹣2＜x＜0或x＞3．24．（2021•潍坊）（1）计算：（﹣2021）0+327+（1﹣3﹣2（2）先化简，再求值：x2-y2x2-2xy+y2•(x-y)(2x+3y)x+y-xy（2x【解答】解：（1）原式＝1+3×33+（＝1+93=93（2）原式=(x+y)(x-y)(x-y)2⋅＝2x+3y﹣2y﹣3x，＝﹣x+y，∵（x，y）是函数y＝2x与y=2∴联立y=2xy=解得x1=1y当x＝1，y＝2时，原式＝﹣x+y＝1，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣x+y＝﹣1．25．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点A（﹣4，0），（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．【解答】解：（1）作CD⊥y轴于D，则△ABO∽△CBD，∴ABBC∵AB＝2BC，∴AO＝2CD，∵点A（﹣4，0），∴OA＝4，∴CD＝2，∵点A（﹣4，0）在一次函数y=12x+∴b＝2，∴y=1当x＝2时，y＝3，∴C（2，3），∵点C在反比例函数y=kx（∴k＝2×3＝6；（2）作CE⊥x轴于E，S△AOC=126．（2021•烟台）如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB＝4，点C在线段AB上，且（1）求k的值及线段BC的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=12x上，AB⊥y轴，∵点B的坐标为（0，4），∴点A的纵坐标是4，代入y=12x，得∴A（8，4），∵点A在反比例函数y=kx（∴k＝4×8＝32，∵点C在线段AB上，且AC＝OC．设点C（c，4），∵OC=OB2+BC2=16+c∴16+c2=8﹣c∴点C（3，4），∴BC＝3，∴k＝32，BC＝3；（2）如图，设点P（0，p），∵点P为B点上方y轴上一点，∴OP＝p，BP＝p﹣4，∵A（8，4），C（3，4），∴AC＝8﹣3＝5，BC＝3，∵△POC与△PAC的面积相等，∴12×3p=12×∴P（0，10）．27．（2021•贵港）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y=k（1）求k的值；（2）若将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A，B两点，求此时线段【解答】解：（1）将x＝1代入y＝x+2＝3，∴交点的坐标为（1，3），将（1，3）代入y=k解得：k＝1×3＝3；（2）将一次函数y＝x+2的图象向下平移4个单位长度得到y＝x﹣2，由y=x-2y=解得：x=3y=1或x=-1∴A（﹣1，﹣3），B（3，1），∴AB=(3+1)228．（2021•吉林）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=43x﹣2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BC⊥（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，∴B点坐标满足一次函数解析式，∴43∴m＝3，∴B（3，2），∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y=6（2）∵BC⊥y轴，∴C（0，2），BC∥x轴，∴BC＝3，令x＝0，则y=4∴A（0，﹣2），∴AC＝4，∴S△ABC∴△ABC的面积为6．29．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A、B，与x轴交于点C（5，0），若OC＝AC，且S△（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax+b＞k【解答】（1）如图1，过A作AE⊥x轴于E，∵C（5，0），OC＝AC，∴OC＝AC＝5，∵S△AOC＝10，∴12∴AE＝4，在Rt△ACE中，CE=A∴OE＝8，∴A（8，4），∴k＝4×8＝32，将A和C的坐标代入到一次函数解析式中得，8a+b=45a+b=0∴a=4∴反比例函数的表达式为y=32一次函数的表达式为y=4（2）联立两个函数解析式得y=32解得x1=8y∴A(8，4)，B(-3，-32由图象可得，当ax+b＞kx＞8或﹣3＜x＜0．30．（2021•贵阳）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数y=m-1x（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△（1）求点A的坐标及m的值；（2）若AB＝22，求一次函数的表达式．【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，∴x＝2，∴A（2，0），设C（a，b），∵CB⊥y轴，∴B（0，b），∴BC＝﹣a，∵S△ABC＝3，∴12∴ab＝﹣6，∴m﹣1＝ab＝﹣6，∴m＝﹣5，即A（2，0），m＝﹣5；（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，∵AB=22∴b2+4＝8，∴b2＝4，∴b＝±2，∵b＞0，∴b＝2，∴a＝﹣3，∴C（﹣3，2），将C（﹣3，2）代入到直线解析式中得k=-2∴一次函数的表达式为y=-231．（2021•广东）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4x图象的一个交点为P（1，（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．【解答】解：（1）∵P（1，m）为反比例函数y=4∴代入得m=4∴m＝4；（2）令y＝0，即kx+b＝0，∴x=-bk，A（令x＝0，y＝b，∴B（0，b），∵PA＝2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b＞0，∵PA＝2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O＝∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴A1∴B1O=12PH＝4∴b＝2，∴A1O＝OH＝1，∴|-b∴k＝2；②B在y轴负半轴时，b＜0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O＝∠AB2Q，∴△A2OB2∽△PQB2，∴A2∴AO＝|-bk|=13PQ=13，B2O=13∴b＝﹣2，∴k＝6，综上，k＝2或k＝6．32．（2021•济宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y=kx（x＞0）图象上的点（1，n），求m，【解答】解：（1）过A作AD⊥x轴于D，如图：∵∠ACB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△CDA中，∠BOC=∠CDA=90°∠OBC=∠ACD∴△BOC≌△CDA（AAS），∴OB＝CD，OC＝AD，∵C（2，0），B（0，4），∴AD＝2，CD＝4，∴A（6，2），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点∴2=k6，解得∴反比例函数的解析式为y=12（2）由（1）得A（6，2），设直线OA解析式为y＝tx，则2＝6t，解得t=1∴直线OA解析式为y=13将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为y=13x+∵点（1，n）在反比例函数y=12x（∴n=12∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是（1，12），∴12=13∴m=3533．（2021•随州）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y2=mx（m＞0）的图象交于点C（1，2），D（2，（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD，求△BOD的面积．【解答】解：（1）由y2=mx过点C（1，2）和D（2，2=m解得：m=2n=1故y2=2又由y1＝kx+b过点C（1，2）和D（2，1）可得：k+b=22k+b=1解得k=-1b=3故y1＝﹣x+3．（2）由y1＝﹣x+3过点B，可知B（0，3），故OB＝3，而点D到y轴的距离为2，∴S△BOD=134．（2021•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y=kx经过点（1）求k；（2）直线AC与双曲线y=-33x在第四象限交于点D【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H，t△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，∴OC=12BC＝2，AC＝∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，∴∠HAC＝∠ABC＝30°，∴CH＝AC×sin30°＝1，AH＝AC×cos30°=3∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝1，∴A（1，3），∵双曲线y=kx经过点∴3=即k=3（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（1，3），C（2，0），∴0=2k+b3解得k=-3∴直线AC的解析式为y=-3x+23∵直线AC与双曲线y=-33x∴y=-3解得x=3y=-3或∵D在第四象限，∴D（3，-3∴S△ABD＝S△ABC+S△BCD=12BC•AH+12BC•（﹣yD）35．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x的图象l与函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB＝1，点C在线段OB上（不含端点），且OC＝t，过点C作直线l1∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点（1）求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；（2）连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S1、S2，设U＝S1﹣S2，求U的最大值．【解答】解：（1）∵AB⊥y轴，且AB＝1，∴点A的横坐标为1，∵点A在直线y＝2x上，∴y＝2×1＝2，∴点A（1，2），∴B（0，2），∵点A在函数y=k∴k＝1×2＝2，∵OC＝t，∴C（0，t），∵CE∥x轴，∴点D的纵坐标为t，∵点D在直线y＝2x上，t＝2x，∴x=12∴点D的横坐标为12t（2）由（1）知，k＝2，∴反比例函数的解析式为y=2由（1）知，CE∥x轴，∴C（0，t），∴点E的纵坐标为t，∵点E在反比例函数y=2∴x=2∴E（2t，t∴CE=2∵B（0，2），∴OB＝2．∴S1＝S△OBE=12OB•CE=由（1）知，A（1，2），D（12t，t∴DE=2t∵CE∥x轴，∴S2＝S△ADE=12DE（yA﹣yD）=12（2t-12t）（2﹣t∴U＝S1﹣S2=2t-（14t2-12t+2t-1）=-14t∵点C在线段OB上（不含端点），∴0＜t＜2，∴当t＝1时，U最大=536．（2021•菏泽）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB．反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y＝k2x+b的图象经过E（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为（175，0）【解答】解：（1）∵四边形OABC为矩形，OA＝BC＝2，OC＝4，∴B（4，2）．由中点坐标公式可得点D坐标为（2，1），∵反比例函数y=k1x（x＞0）的图象经过线段OB∴k1＝xy＝2×1＝2，故反比例函数表达式为y=2令y＝2，则x＝1；令x＝4，则y=1故点E坐标为（1，2），F（4，12设直线EF的解析式为y＝k2x+b，代入E、F坐标得：2=k2+b故一次函数的解析式为y=-1（2）作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P，则此时PE+PF最小．如图．由E坐标可得对称点E'（1，﹣2），设直线E'F的解析式为y＝mx+n，代入点E'、F坐标，得：-2=m+n12=4m+n则直线E'F的解析式为y=5令y＝0，则x=17∴点P坐标为（175故答案为：（17537．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，∴点A的坐标为（1，2），把点A（1，2）代入y=k得k＝2，∴反比例函数的解析式为y=2（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，S△BOC=1解得：a＝3或a＝﹣3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．38．（2021•黄冈）如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交y轴于点C，点N（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=kx的图象于点M，连接CN，OM．若S四边形COMN＞3，求【解答】解：（1）∵反比例函数y=kx的图象与一次函数y＝mx+n的图象相交于A（a，﹣1），∴k＝﹣1×3＝a×（﹣1），∴k＝﹣3，a＝3，∴点A（3，﹣1），反比例函数的解析式为y=-3由题意可得：3=-m+n-1=3m+n解得：m=-1n=2∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）∵直线AB交y轴于点C，∴点C（0，2），∴S四边形COMN＝S△OMN+S△OCN=32+∵S四边形COMN＞3，∴32+1∴t＞339．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y1=k1x（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3=k3x（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+【解答】解：（1）①由题意得，点A的坐标是（1，2），∵函数y1=k1x（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2∴2=k11，2＝∴k1＝2，k2＝2；②由图象可知，当y1＜y2时，x的取值范围是x＞1；（2）设点A的坐标是（x0，y），则点B的坐标是（﹣x0，y），∴k1＝x0•y，k3＝﹣x0•y，∴k1+k3＝0．40．（2021•广安）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）由题意可得：点B（3，﹣2）在反比例函数y2∴-2=m3，则∴反比例函数的解析式为y2将A（﹣1，n）代入y2得：n=-6-1=6将A，B代入一次函数解析式中，得-2=3k+b6=-k+b，解得：k=-2∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；（2）∵点P在x轴上，设点P的坐标为（a，0），∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，∴直线AB与x轴交于点（2，0），由△ABP的面积为4，可得：12×(yA-yB解得：a＝1或a＝3，∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．41．（2021•新疆）如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=k2x（k2≠0）的图象交于点A（2，3），B（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（﹣2，1）是否在一次函数y＝k1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b≥k【解答】解：（1）将A（2，3）代入y=k2x解得k2＝6，∴y=6把B（n，﹣1）代入y=6x得﹣1解得n＝﹣6，∴点B坐标为（﹣6，﹣1）．把A(2,3)，B（﹣6，﹣1）代入y＝k1x+b得：3=2k解得k1∴y=12（2）把x＝﹣2代入y=12x+2得y＝﹣2∴点P（﹣2，1）在一次函数y＝k1x+b的图象上．（3）由图象得x≥2或﹣6≤x＜0时k1x+b≥k∴不等式k1x+b≥k2x的解集为x42．（2021•凉山州）如图，△AOB中，∠ABO＝90°，边OB在x轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过斜边OA的中点M，与AB相交于点N，S△AOB＝12，AN（1）求k的值；（2）求直线MN的解析式．【解答】解：（1）设N（a,b),则OB＝a,BN＝b,∵AN=9∴AB＝b+9∴A(a,b+9∵M为OA中点，∴M(12a,12b而反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过斜边OA的中点∴k=12a•(12b+解得：b=3∵S△AOB＝12，∠ABO＝90°，∴12OB•AB＝12,即12a(b将b=32代入得：解得a＝4,∴N(4,32),M∴k＝4×3（2）由（1）知：M(2，3),N(4，32设直线MN解析式为y＝mx+n,∴3=2m+n32=4m+n∴直线MN解析式为y=-34x43．（2021•南充）如图，反比例函数的图象与过点A（0，﹣1），B（4，1）的直线交于点B和C．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）已知点D（﹣1，0），直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，直接写出点E的坐标，并求△BCE的面积．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=kx，直线AB解析式为y＝ax+∵反比例函数的图象过点B（4，1），∴k＝4×1＝4，把点A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得b=-14a+b=1解得a=1∴直线AB解析式为y=12x-1，反比例函数的解析式为（2）解y=12x-1y=4∴C（﹣2，﹣2），设直线CD的解析式为y＝mx+n，把C（﹣2，﹣2），D（﹣1，0）代入得-2m+n=-2-m+n=0解得m=2n=2∴直线CD的解析式为y＝2x+2，由y=2x+2y=4x得x=-2∴E（1，4），∴S△BCE＝6×6-12×6×44．（2021•江西）如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝x的图象经过点A（1，a），∴a＝1，∴A（1，1），∵点A在反比例函数y=kx（∴k＝1×1＝1；（2）作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，∵A（1，1），C（﹣2，0），∴AD＝1，CD＝3，∵∠ACB＝90°