第九章-正弦稳态功率和能量-三相电路

第九章正弦稳态功率和能量

三相电路1相量法电压、电流频率响应互感（耦合电路）功率、能量正弦稳态电路29.1基本概念对于正弦稳态电路，功率和能量仍然满足如下关系式：例如，对于电容：39.2电阻的平均功率平均功率(averagepower)的定义：瞬时功率在一周期内的平均值。设施加于电阻两端的电压为：电压、电流有效值之积，又称为有功功率。4讨论：电阻的平均功率还可以写为：和直流电阻电路的公式的形式一样，说明使用有效值非常方便、合理。功率的波形图：59.3电感、电容的平均储能9.3.1电感的平均储能设电感两端的电压为则电感电流为瞬时能量为储能平均值为6正弦激励时，p(t)

变化的频率为2ω，电感吸收的平均功率为零，电感与外电路之间存在能量不断往返的现象。为了表征电感与外电路间能量往返的规模，定义瞬时功率最大的变化率为无功功率(reactivepower)非实际作功的功率，单位为乏(var,voltamperereactive)无功功率与储能之间的关系：储能越多，能量变化频率越大，则能量往返的规模越大。7例：求两电感的平均储能、无功功率及电路的磁场储能（ω=1rad/s)。解：89.3.2电容的平均储能设电容两端的电流为则电容电流为瞬时能量为储能平均值为9正弦激励时，p(t)变化的频率为2ω，电容吸收的平均功率为零，电容与外电路之间存在能量不断往返的现象。与电感类似，定义瞬时功率的振幅为无功功率无功功率与储能之间的关系：10例：求各电阻的平均功率总和，各电感、电容的平均储能总和。解：求解步骤：（1）作相量模型；（2）用网孔法或节点法解电流相量或电压相量；（3）求有关平均功率和平均储能。119.3单口网络的平均功率功率因数求单口平均功率的两种方法：（1）先分别计算网络内部各个电阻的平均功率，再求其总和；（2）从单口的端口电压、电流来计算平均功率。设单口网络的端口电压、电流为12讨论：在正弦稳态电路中，单口网络的平均功率P一般并不等于UI，在电工技术中，把UI称为视在功率(apparentpower)，记为S，单位为伏安(V·A)，以与平均功率相区别。

φ

为单口网络的端电压、电流相位差角，若单口网络只含电阻，cosφ

=1，若单口网络只含电感和电容，cosφ

=0，这与实际情况吻合。将Ucosφ

称为电压的有功分量13讨论（续）：如单口网络含有受控源，φ

有可能大于90º，说明平均功率为负值，网络对外提供能量。将cosφ

定义为功率因数(powerfactor)上述三个变量，任知其二，可得第三个变量。例如，对于电气设备（发电机），是以额定电压、额定电流设计的，因此，其容量以额定视在功率表示。该设备能够提供的平均功率，还要决定于功率因数的大小。14讨论（续）：φ

也反映了单口网络阻抗的特性当阻抗为电感性时，φ

>0；阻抗为电容性时，φ<0

。单给出功率因数不能体现电路的性质，习惯上常同时加上“感性”、“容性”或“滞后”、“超前”字样。15讨论（续）：单口网络吸收的平均功率满足对无源单口网络来说，其消耗的平均功率为

P＝端口处所接电源提供的平均功率＝网络内部各电阻消耗的平均功率之和为什么？16例：已知单口网络的电压、电流为电压、电流为关联参考方向，求网络吸收的功率。解：17例：如图，已知求单口网络的平均功率。解：利用端口电压、电流来计算计算电阻消耗的功率利用该支路来计算利用网络阻抗计算1819例：求发电机端电压、功率因数、提供的功率。解：电感性负载20习题：8.398.41219.5平均功率的叠加叠加原理不适合于瞬时功率叠加原理是否适合于平均功率？等于零时，满足叠加原理22设结论：（1）频率相同的正弦量，其平均功率不满足叠加原理；（2）不同频率的正弦电流（电压）产生的平均功率等于每一正弦电流（电压）单独作用时所产生的平均功率之和。23设流过电阻R的周期电流为利用有效值的概念，可得周期电流的有效值I24例：已知求R的平均功率。解：25例：已知求单口网络吸收的功率，假设电压、电流为关联参考方向。解：269.6单口网络的无功功率视在功率有功功率？定义无功功率：与有功功率守恒类似，有为第k个电感或电容的无功功率，电感取正，电容取负。27视在功率、有功（平均）功率、无功功率之间的关系：与有功功率类似，无功功率也可以用电压或电流来计算，即SPQ推导？28例：验证无功功率的计算公式。已知：29例：发电厂向三个地方输送功率，仪表读数见右。试求发电厂端的功率因数解：SPQ1号线：5MW0.95（感性）2号线：2MV·A0.9（容性）3号线：0.1Mvar和1MW30例：如图，负载为220V、50Hz的感应电动机。试求电源供应的电流及无功功率。若并联电容使功率因数达到1，问电容的大小及电源提供的电流。解并联电容前并联电容后31相量图解法另解：并联电容后，网络阻抗为电阻性。32习题：10.23

8.408.428.49339.7复功率复功率守恒能否通过电压、电流相量进行计算？复功率可以通过阻抗来计算称为复功率或功率相量，记为。34复功率守恒性在任意复杂的电路网络中，某些支路发出的复功率之和对于其余各支路吸收的复功率之和。证明：KCL、KVL特勒根定理35例：已知单口网络的电压、电流为电压、电流为关联参考方向，求网络吸收的复功率。解：36例：试求输入电流和总功率因数。解：容性感性感性37习题：8.48389.8正弦稳态最大功率传递定理如图，设给定电源及其阻抗，求负载阻抗为何值时，负载阻抗获得的有功功率（负载电阻获得的功率）为最大？（1）负载电阻及电抗均可变化（2）负载阻抗角固定而模可改变39（1）已知求令负载阻抗与电源内阻抗为最大功率匹配或共轭匹配40（2）可设令负载阻抗与电源内阻抗的模相等，称为模匹配41例：已知求负载功率，若（1）负载为5Ω电阻；（2）负载与内阻抗模匹配；（3）共轭匹配。解：所要求的负载功率即负载的有功功率42例：负载为何值时，获得最大功率？解：戴维南等效电路？43习题：8.448.45449.9对称三相电路9.9.1三相制三相制是指由三相电源供电的体系。电力系统在发电、输电和配电方面以及大功率的用电设备大多采用三相制。三相中的一相三相电源，频率相同而相位不同。实际应用的三相电源主要是三相发电机。始端末端45对称三相电压可表示为：46引入每相电压达到最大值的次序，称为相序。上图所表示的相序？479.9.2三相制的Y形接法和Δ形接法每一相电源的电压称为相电压相线之间的电压称为线电压48Y形接法的相电压和线电压、相电流和线电流49Δ形接法的相电压和线电压、相电流和线电流注意：每相的极性不能接反50例：如图，已知，线电压为正相序，试求负载相电流和线电流。解：51关键：求出线电压例：如图，已知，相电压为正相序，试求负载相电流和线电流。解：52习题：9.29.39.4539.10对称三相电路的分析说明可取消中线，从三相四线制变成三线三相制由节点法，得5455其它形式的三相电路：56习题：9.68.79.9579.11不对称三相电路的分析分析方法：每相单独分析中点位移58例：已知线电压有效值为440V，负相序。求线电流、中线电流。解：59例：接上例。取消中线，求线电流及。解：60习题：9.12619.12三相功率及其测量平均功率无功功率视在功率复功率对称三相电路的平均功率视在功率无功功率？62三相电路的瞬时功率如三相负载是电动机，则能获得稳定的转矩对称三相电路的瞬时功率63例：图示不对称三相负载由构成相序测定器。当它的三个端点接至对称三相电源时，试说明如何根据两灯泡的明暗确定电源的相序。设R=(1/

C)。设