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文档简介

江苏省徐州市新沂第九中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设函数,则f(f(﹣2))=()A.﹣1 B. C. D.参考答案:D【考点】函数的值.【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可.【解答】解:函数,则f(f(﹣2))=f(3﹣2)=f()=1﹣=.故选:D.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的

参考答案:A根据题意可知PD=DC,则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC”设AB的中点为N,根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN,点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线

3.已知向量,且,则的最大值为(

)A.2

B.4

C.

D.参考答案:D试题分析:设向量对应点分别为,向量对应点,由知点在以为圆心,半径为的圆上.∴∵又∵,∴,∴,∴,∴,∴,∴,故选D.考点:1、平面向量数量积公式;2、数量的模及向量的几何意义.4.已知实数满足,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C根据线性约束条件得到可行域,而其中表示两点与所确定直线的斜率.解答:其中表示两点与所确定直线的斜率,由图知,所以的取值范围是的取值范围是选C.说明:本题考查线性规划,以及直线的斜率的几何意义.5.若如下框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是A.

B.

C.

D.参考答案:D略6.设,,则(

)A. B. C. D.参考答案:D试题分析:因为,,所以,选D.考点:指数函数、对数函数的性质,诱导公式.

7.某设备使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)的统计数据(x,y)分别为(2,1.5),(3,4.5),(4,5.5),(5,6.5),由最小二乘法得到回归直线方程为,若计划维修费用超过15万元将该设备报废,则该设备的使用年限为(

)A.8年 B.9年 C.10年 D.11年参考答案:D【分析】根据样本中心点在回归直线上,求出,求解,即可求出答案.【详解】依题意在回归直线上,,由,估计第11年维修费用超过15万元.故选:D.【点睛】本题考查回归直线过样本中心点、以及回归方程的应用,属于基础题.8.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如左图所示,则该函数的图像是()

A

B

C

D参考答案:B9.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是()A.

B. C.

D.参考答案:A略10.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为()A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8}参考答案:B【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUA)∩B,根据集合的运算求解即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUA)∩B,∵CUA={4,6,7,8},∴(CUA)∩B={4,6}.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,,则=___________.参考答案:略12.对于函数,(1)若,则

.(2)若有六个不同的单调区间,则的取值范围为

.参考答案:答案:(1)7

(2)解析:为偶函数,当时,须有三个不同的单调区间.,,中,或.又两根须为正根,且.

13.(5分)(2015?青岛一模)已知函数f(x)=tanx+sinx+2015,若f(m)=2,则f(﹣m)=.参考答案:4028【考点】:函数奇偶性的性质.【专题】:函数的性质及应用.【分析】:根据解析式得出f(﹣x)+f(x)=4030,f(m)+f(﹣m)=4030,即可求解.解:∵函数f(x)=tanx+sinx+2015,∴f(﹣x)=﹣tanx﹣sinx+2015,∵f(﹣x)+f(x)=4030,∴f(m)+f(﹣m)=4030,∵f(m)=2,∴f(﹣m)=4028.故答案为:4028.【点评】:本题考查了函数的性质,整体运用的思想,属于容易题,难度不大.14.阅读右边的程序框图,该程序输出的结果是参考答案:72915.若,则cos2θ=

.参考答案:【考点】诱导公式的作用;二倍角的余弦.【分析】由sin(α+)=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可.【解答】解:由可知,,而.故答案为:﹣.16.已知偶函数在单调递减,.若,则的取值集合是__________.参考答案:【知识点】函数的奇偶性;函数的单调性.【答案解析】解:因为偶函数在单调递减,所以在单调递增,又因为,所以,故满足的x的范围是,而成立,则有,即,故答案为.【思路点拨】结合函数的性质可得的x的范围,再解即可.17.已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则。参考答案:3三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在公比为2的等比数列{an}中,a2+1是a1与a3的等差中项.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)记数列{an}前n项的和为Sn,若数列{bn}满足bn=anlog2(Sn+2),试求数列{bn}前n项的和Tn.参考答案:【考点】数列的求和;等比数列的性质.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(I)由a2+1是a1与a2的等差中项,可得2(a2+1)=a1+a3,解得a1=2.利用等比数列的通项公式即可得出an.(II)由Sn=,可得bn=(n+1)?2n,再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出.【解答】解:(I)∵a2+1是a1与a2的等差中项,∴2(a2+1)=a1+a3,∴2(2a1+1)=a1+4a1,解得a1=2.∴an=2n.(II)Sn==2n+1﹣2,∴bn=anlog2(Sn+2)=(n+1)?2n,∴Tn=2×2+3×22+…+(n+1)×2n,2Tn=2×22+3×23+…+n×2n+(n+1)×2n+1,∴﹣Tn=4+22+23+…+2n﹣(n+1)×2n+1=2+﹣(n+1)×2n+1=﹣n?2n+1,∴Tn=n?2n+1.【点评】本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.19.(本小题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)定义数列,如果存在常数,使对任意正整数,总有成立,那么我们称数列为“摆动数列”.(1)设,,,判断、是否为“摆动数列”,并说明理由;(2)设数列为“摆动数列”,,求证:对任意正整数,总有成立;(3)设数列的前项和为,且,试问:数列是否为“摆动数列”,若是,求出的取值范围;若不是,说明理由.参考答案:(1)假设数列是“摆动数列”,即存在常数,总有对任意成立,不妨取时,则,取时,则,显然常数不存在,所以数列不是“摆动数列”;…………2分而数列是“摆动数列”,.由,于是对任意成立,所以数列是“摆动数列”.…4分(2)由数列为“摆动数列”,,即存在常数,使对任意正整数,总有成立.即有成立.则,…6分所以,……7分同理,………………8分所以.………………9分因此对任意的,都有成立.………………10分(3)当时,,当时,,综上,…………12分即存在,使对任意正整数,总有成立,所以数列是“摆动数列”;………………14分当为奇数时递减,所以,只要即可,当为偶数时递增,,只要即可.………………15分综上.所以数列是“摆动数列”,的取值范围是.………16分

20.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图4,已知AB是圆O的直径,C为圆O上一点,CD⊥AB

于点D,弦BE与CD,AC分别交于点M,N,且MN=MC.

(1)求证:MN=MB;

(2)求证:OC⊥MN.参考答案:【知识点】与圆有关的比例线段.L4

【答案解析】(1)见解析;(2)见解析。解析:(1)连接AE,BC,∵AB是圆O的直径,∴∠AEB=90°,∠ACB=90°.∵MN=MC,∴∠MCN=∠MNC.

2分又∵∠ENA=∠MNC,∴∠ENA=∠MCN,∴∠EAC=∠DCB.

3分∵∠EAC=∠EBC,∴∠MBC=∠MCB,∴MB=MC.∴MN=MB.

5分(2)设OC∩BE=F,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.

6分由(1)知,∠MBC=∠MCB,∴∠DBM=∠FCM.

8分又∵∠DMB=∠FMC,∴∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90°.∴OC⊥MN.

10分【思路点拨】(1)连结AE,BC,根据直径所对的圆周角是直角,得∠AEB=90°,根据等量代换得∠MBC=∠MCB,最后利用三角形的性质即可得出MB=MC,从而得到MN=MB;(2)设OC∩BE=F,根据OB=OC,得到∠OBC=∠OCB,再由(1)知,∠MBC=∠MCB,等量代换得∠MDB=∠MFC,即∠MFC=90°即可证出结论.21.下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图,(1)计算样本数据落在[6,10]内的频数,(2)计算数据落在(2,10)内的概率。

参考答案:1)6

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