湖南省株洲市醴陵军山乡联校高三数学理测试题含解析

湖南省株洲市醴陵军山乡联校高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（

）A．1个

B．2个

C.3个

D．4个参考答案：C2.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：C略3.复数的虚部为A.2

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3

B．3＜c≤6

C．6＜c≤9

D．c＞9参考答案：【知识点】函数值的意义；解不等式.

B1

E1【答案解析】C

解析：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选C．【思路点拨】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b代入0＜f（﹣1）≤3求出c的范围．5.在矩形ABCD中，，若向该矩形内随机投一点P，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：B6.设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.已知的值为A.

B.

C.

D.2参考答案：C，选C.8.已知点满足若的最小值为3，则的值为高考资源网w。w-w*k&s%5￥uA．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由各选项知a取正值，设，结合图形易得当直线过点时，取得最小值，故，选C.9.（5分）某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A．c=a；i≤9B．b=c；i≤9C．c=a；i≤10D．b=c；i≤10参考答案：B【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值，即可得判断框内应为i≤9．

解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，…，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，S为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，S=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和S=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和S=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；…第8次循环：求出第10项c，求出前10项和S，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出S的值．故判断框内应为i≤9．故选：B．【点评】：本题考查的知识点是程序框图解决实际问题，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断．算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．10.运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是

（

）

A.120 B.720 C.1440 D.5040

参考答案：B【知识点】算法与程序.

L1

L2解析：程序运行的过程为：（1）p=1,k=2;(2)p=2,k=3;(3)p=6,k=4;(4)p=24,k=5;(5)p=120,k=6;(6)p=720,k=7,这时不满足，所以输出的p是720 ，故选B.【思路点拨】根据程序描述的意义，依次写出每次循环的结果即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行下面的程序框图3，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：412.若存在实数，使得，则实数的取值范围是

.参考答案：13.若的最小值为

.参考答案：略14.数列中，，则

.

参考答案：【知识点】数列的递推式解析：，故答案为。【思路点拨】由数列的递推式依次计算即可。

15.设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．参考答案：[0,3]16.已知的终边经过点，且，则的取值范围是_______参考答案：-2<a≤3略17.在等比数列{an}中，已知a4＝7，a8＝63，则a6＝________________.参考答案：21略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且4bsinA=a．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cosA﹣cosC的值．参考答案：【考点】正弦定理；等差数列的性质．【专题】三角函数的求值．【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，求出sinB的值即可；（Ⅱ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简得到①，设设cosA﹣cosC=x，②，①2+②2，得到③，由a，b，c的大小判断出A，B，C的大小，确定出cosA大于cosC，利用诱导公式求出cos（A+C）的值，代入③求出x的值，即可确定出cosA﹣cosC的值．【解答】解：（Ⅰ）由4bsinA=a，根据正弦定理得4sinBsinA=sinA，∵sinA≠0，∴sinB=；（Ⅱ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，由正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=，①设cosA﹣cosC=x，②①2+②2，得2﹣2cos（A+C）=+x2，③又a＜b＜c，A＜B＜C，∴0＜B＜90°，cosA＞cosC，∴cos（A+C）=﹣cosB=﹣，代入③式得x2=，则cosA﹣cosC=．【点评】此题考查了正弦定理，等差数列的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．19.已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点（点A位于x轴上方），若，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．

参考答案：(1)由椭圆定义，有，从而. (2)设直线，有，整理得，设，有，，由于，所以，，解得.

20.设函数＝，∈R，为自然对数的底数，(1)如果＝为函数的极大值点，求的值；(2)如果函数f(x)在＝处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于，求的值；(3)在(2)的条件下，当时，求f(x)的最大值和最小值.

参考答案：解：（1）求导得(x)=2(x－a)lnx+=()(2lnx+1－).因为x=e是f(x)的极值点，所以(e)=，解得

或，经检验，，符合题意.(要有检验过程)(2)，(3)

21.已知函数.（1）若在上存在极值，求的取值范围；（2）当时，恒成立，比较与的大小.参考答案：解：（1）∵为上的减函数，∴，∴.（2）当时，恒成立，则，即对恒成立.设，，设，，∴在上递减，又，则当时，，；当时，，.∴，∴，即的取值范围为.设，则，∴在上递增，∴，∴.

22.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）

经常网购偶尔或不用网购合计男性50

100女性70

100合计

（Ⅰ）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①；②数学期望为6，方差为2.4.【分析】（1）完成列联表，由列联表，得，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有人，偶尔或不用网购的有人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：，由题意，由此能求出随机变量X的数学期望和方差．【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：

经常