福建省三明市中学铭栋分校高三数学文模拟试卷含解析

福建省三明市中学铭栋分校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为A. B.C. D.参考答案：D分析】画出图象及直线，借助图象分析。【详解】如图，当直线位于B点及其上方且位于A点及其下方，或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范围是。故选D。【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法。

2.函数y＝sin(ωx＋φ)（ω＞0且|φ|＜）在区间[，]上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A.

B.

C.

D.参考答案：A3.函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在菱形ABCD中，，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.【详解】解：如图，取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得菱形中，，当时，此时为正四面体，EG=GF，当时，EG＞GF，易得：,,可得,,由EG＞GF，可得＜，由对称性可得，可得，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.5.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.已知x，y满足约束条件，且b=﹣2x﹣y，当b取得最大值时，直线2x+y+b=0被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长为（）A．10 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出b，然后利用直线与圆的位置关系求解弦长即可．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，由b=﹣2x﹣y，得y=﹣2x﹣b，由图可知，当直线y=﹣2x﹣b过B（﹣2，﹣2）时直线在y轴上截距最小，b最大为2×2+2=6，圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的圆心（1，2），半径为5，圆心到直线2x+y+6=0的距离为：=2，直线被圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=25截得的弦长：2=2．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，直线与圆的位置关系的应用，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.复数等于(

)A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：===2﹣i，故选D．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．8.点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立?；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e====．故选B．【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质．注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键．9.在各项都是正数的等比数列中，则=

（

）

A．63

B．168

C．84

D．189参考答案：B略10.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成．根据所给出的数据可求出体积．【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=10×4×5+32π×2=200+9π．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R则f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为

．参考答案：、﹣考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），又x∈[﹣，]，可得2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的性质即可得解．解答： 解：∵f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+=cosx（sinx+cosx）﹣cos2x+=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+=sin2x﹣×+=sin（2x﹣），又∵x∈[﹣，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴当2x﹣=﹣，即x=﹣时，f（x）min=﹣，当2x﹣=，即x=时，f（x）min=，故答案为：、﹣．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的最值的解法，属于基本知识的考查．12.若，则

．参考答案：213.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．参考答案：14.直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，为弦的中点，为原点，若是以线段为底边的等腰三角形，则直线的斜率为

参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5解析：因为是以线段为底边的等腰三角形，所以直线OM与直线l的斜率互为相反数，则有，解得k=.【思路点拨】一般遇到椭圆的弦AB的中点M的问题时，可应用结论进行转化求解.15.对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为

.参考答案：100略16.设满足约束条件,则的最大值为________.参考答案：317.函数的图象如图所示，则的值等于

参考答案：由图知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（12分）设函数。（1）当时，求函数的极大值和极小值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：解析：本小题考查导数的意义，两个函数的和、差、积、商的导数，考查利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。（1）解：当时，（1分）∴（2分）令，得（3分）列表∴的极大值为的极小值为（6分）（2）解：（7分）①若，则，此函数在（－∞，2）上单调递增，满足题意（8分）②若，则令，得，由已知，f（x）在区间（－∞，1）上是增函数，即当x<1时，恒成立（10分）若，则只须，即（11分）若a<0，则，当时，，则f（x）在区间（－∞，1）上不是增函数综上所述，实数a的取值范围是[0，1]（12分）19.(本小题满分16分)

已知函数（Ⅰ）判断f(x)在上的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ）若集合A={y|y=f(x)，}，B=[0,1]，试判断A与B的关系；（Ⅲ）若存在实数a、b(a<b)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=[ma，mb]，求非零实数m的取值范围.参考答案：

f(x1)－f(x2)=(1－)－(1－)=

∵x1x2>0，x1－x2<0

∴

∴f(x1)<f(x2)

∴f(x)在上为增函数.

∴与a<b矛盾

2°0<a<1<b，这时f(1)=0，则ma=0,而ma>0

这亦与题设不符；

3°1≤a<b，f(x)当x[a,b]递增

由

，得综上可知

20.已知命题恒成立，命题为减函数。若“”为真命题。求的取值范围。参考答案：略21.已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证：+≥1．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解．（2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即