广东省汕头市澄海隆都中学高三数学文联考试卷含解析

广东省汕头市澄海隆都中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D3.已知函数f（x）=x+ex﹣a，g（x）=ln（x+2）﹣4ea﹣x，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f（x0）﹣g（x0）=3成立，则实数a的值为（）A．﹣ln2﹣1 B．﹣1+ln2 C．﹣ln2 D．ln2参考答案：A【考点】函数与方程的综合运用．【分析】令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+2）+4ea﹣x，运用导数求出y=x﹣ln（x+2）的最小值；运用基本不等式可得ex﹣a+4ea﹣x≥4，从而可证明f（x）﹣g（x）≥3，由等号成立的条件，从而解得a．【解答】解：令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+2）+4ea﹣x，令y=x﹣ln（x+2），y′=1﹣=，故y=x﹣ln（x+2）在（﹣2，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数，故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1，而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=﹣1，即a=﹣1﹣ln2．故选：A．4.下列命题错误的是(

) A.命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”；B.若命题，则；C.中，是的充要条件；D.若向量满足，则与的夹角为钝角.参考答案：D略5.设集合，集合，则等于A. B.C. D.参考答案：C略6.若，则下列选项正确的是

（

）A、0MB、{0}∈M

C、φ∈M

D、{0}M参考答案：D7.函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：B略8.已知复数，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B9.已知数列{an}满足an=an+1，若a3+a4=2，则a4+a5=（）A． B．1 C．4 D．8参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据已知条件可以求得公比q=2．【解答】解：∵数列{an}满足an=an+1，∴=2．则该数列是以2为公比的等比数列．由a3+a4=2，得到：4a1+8a1=2，解得a1=，则a4+a5=8a1+16a1=24a1=24×=4，故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．10.已知集合，集合（e是自然对数的底数），则

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图（1），在等腰直角△ABC中，斜边AB＝4，D为AB的中点，将△ACD沿CD折叠得到如图（2）所示的三棱锥C﹣A'BD，若三棱锥C﹣A'BD的外接球的半径为，则∠A'DB=_________.图（1）

图（2）

参考答案：【分析】根据题意，先找到球心的位置，再根据球的半径是，以及已有的边的长度和角度关系，分析即可解决．【详解】解：球是三棱锥C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各顶点的距离相等，如图．根据题意，CD⊥平面A'BD，取CD的中点E，A'B的中点G，连接CG，DG，因为A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B关于平面CDG对称，在平面CDG内，作线段CD的垂直平分线，则球心O在线段CD的垂直平分线上，设为图中的O点位置，过O作直线CD的平行线，交平面A'BD于点F，则OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因为A'F在平面A'BD内，所以OF⊥A'F，即三角形A'OF为直角三角形，且斜边OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四边形A'DBF为菱形，又知OD＝R，三角形ODE为直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF为等边三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【点睛】本题考查了三棱锥的外接球的问题，找到球心的位置是解决本题的关键．属于中档题．12.在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则A=.参考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以A=13.一个布袋中共有10个除了颜色之外完全相同的球，其中4个白球，6个黑球，则一次任意摸出两球中至少一个白球的概率是_______________。参考答案：略14.已知函数y=ax+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则+的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】函数y=ax+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），可得3=a+b，a＞1，b＞0．即（a﹣1）+b=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵函数y=ax+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），∴3=a+b，a＞1，b＞0．∴（a﹣1）+b=2．∴+===，当且仅当a﹣1=2b=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查了函数的图象与性质、“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．15.已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠

公里．参考答案：900【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．16.己知，，且，则

▲

．参考答案：因为，所以，即，所以。17.整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ． （1）求圆C的直角坐标方程； （2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程． 【分析】对第（1）问，先将方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ，再利用极坐标与直角坐标的互化公式，可得圆C的直角坐标方程； 对第（2）问，先验证点M在直线l上，由已知点M写出l的参数方程，再将此参数方程代入圆的直角坐标方程中，得到关于t的一元二次方程，根据韦达定理及直线参数方程的几何含义可探求|MA|+|MB|的值． 【解答】解：（1）方程ρ=4sinθ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsinθ， 将极坐标与直角坐标互化公式代入上式， 整理得圆C的直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0． （2）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3， 因为点M（﹣2，1）在直线l上，可设l的标准参数方程为， 代入圆C的方程中，得． 设A，B对应的参数分别为t1，t2，由韦达定理，得＞0，t1t2=1＞0， 于是|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=， 即|MA|+|MB|=． 【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcosθ，ρsinθ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y，（x≠0）等． 2．参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等． 3．运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t表示以M0为起点，直线上任意一点M为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣． 19.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a2﹣（b﹣c）2=bc，cosAcosB=．（1）求角A和角B的大小；（2）若f（x）=sin（2x+C），将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的解析式及单调递减区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值，利用两角和差的余弦公式化简cosAcosB=，可得B的值．（2）利用函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性求得函数g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）△ABC中，∵a2﹣（b﹣c）2=bc，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，∴cosA==，∴A=．∵cosAcosB=，∴2cosAcosB=sinA+cosC，∴cosB=+cos（﹣B），即

cosB=+cos?cosB+sinsinB，即cosB=1+sinB，∴B=．综上可得，．（2）∵C=﹣B=，∴f（x）=sin（2x+）=cos2x，∴，令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查余弦定理，两角和差的余弦公式，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．（I）求出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（II）设直线l与曲线C的交点为A，B，求|AB|的值．参考答案：【分析】（1）使用加减消元法消去参数t即得直线l的普通方程，将极坐标方程两边同乘ρ即可得到曲线C的直角坐标方程；（2）求出曲线C的圆心到直线l的距离，利用垂径定理求出|AB|．【解答】解：（I）∵（t为参数），∴x﹣y=，即直线l的普通方程为﹣y+2﹣=0．由ρ=2sinθ得ρ2=2ρsinθ，即x2+y2=2y．∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y．即x2+（y﹣）2=3．（II）由（1）知曲线C的圆心为（0，），半径r=．∴曲线C的圆心到直线l的距离d==．∴|AB|=2=2=2．【点评】本题考查了参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系，属于基础题．21.函数在闭区间上的最小值记为.试写出的函数表达式；作出的图像并求出的最小值.参考答案：略22