河南省洛阳市栾川一高高三数学理联考试卷含解析

河南省洛阳市栾川一高高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，则a7=（）A．16 B．32 C．64 D．128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=﹣2an+1，从而得到{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=﹣2，∴由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=﹣2an+1，∴{an}从第二项起是公比为﹣2的等比数列，∴．故选：C．2.若关于的不等式≥在上恒成立，则的最大值为（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：答案：B3.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是连长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（

）

参考答案：D4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是(

)A. B. C. D.参考答案：C5.设则

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B6.在复平面内，复数z=（i为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限

（B)第二象限(C)第三象限

（D)第四象限参考答案：D略7.将函数的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，则下列说法不正确的是A．g(x)的周期为π B．C．的一条对称轴 D．g(x)为奇函数参考答案：C8.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率e的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.在等差数列中，已知，则（

）A．12

B．18

C．24

D．30参考答案：C考点：等差数列的通项公式．10.下图是2012年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a１、a2，则一定有

（

）

A．a１>a2

B．a2>a１

C．a１=a2

D．a１，a２大小与m的值有关参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为

.参考答案：12.若表示不超过x的最大整数（如：等等），则

．参考答案：2017所以，因此2017

13.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是．参考答案：600【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数．【解答】解：根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）×10=0.20∴在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.20=600．故答案为：600．14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为

.参考答案：设图（3）中最小黑色三角形面积为，由图可知图（3）中最大三角形面积为，图（3）中，阴影部分的面积为，根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为,故答案为.

15.已知数列{an}的前n项和为Sn，，，,则Sn=___________参考答案：16.设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．个答案为：[，+∞）．17.某校高三年级有900名学生，其中男生500名．若按照男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的女生人数为______．参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)求不等式的解集M；(2)设，证明:.参考答案：（1）当时，恒成立，所以；当时，，所以，综合可知，不等式的解集为.（2）因为，又因为，所以，因此，所以，所以原不等式成立.19.某厂家拟在2018年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足（其中，k为正常数）.现假定产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.参考答案：（Ⅰ）由题意知，该产品售价为元/件，由题意，得，代入化简，得，().

………………5分（Ⅱ），当且仅当，即时，上式取等号.

………………8分当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大，当时，，故，在上单调递增，所以在时，函数有最大值，促销费用投入万元时，厂家的利润最大.

……………11分综上，当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大；当时，促销费用投入万元时，厂家的利润最大.

………12分20.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x-1（e≈2.71828）．

（Ⅰ）求函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值；

（Ⅱ）已知＜a＜2且f（b）=g（a），f（c）=g（b），证明：a+b+c＞4．

参考答案：（Ⅰ）解：由题意得h（x）=f（x）-g（x）=xlnx-x+1，则h′（x）=lnx，

令h′（x）＞0，得x＞1，令h′（x）＜0，得0＜x＜1，

∴h（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．

∴函数h（x）=f（x）-g（x）的极小值为h（1）=0．

（Ⅱ）证明：∵f（b）=f（a），又＜a＜2，

∴blnb=a-1＞0，则lnb＞0，得b＞1．

同理由f（c）=g（b），得clnc=b-1＞0，则c＞1．

∵a-b=g（a）-g（b）=f（b）-g（b）=h（b），又b＞1由（Ⅰ）知a-b=h（b）＞h（1=0，

同理，b-c=h（c）＞0，则有1＜c＜b＜a＜2，

设h（x）=，(1＜x＜2)，则h′(x)＝，令ω（x）=x-1-lnx，1＜x＜2，

则ω′（x）=＞0，故ω（x）＞ω（1）=0，∴h′（x）＞0，h（x）在（1，2）上单调增加，∴h（x）＜h（2）=ln4，∴4＜e，

∴h（x）＜ln4＜，又＝h(b)，且1＜b＜2，则＝h(b)＜，

同理=＝h(c)＜，则b-1＞(a?1)＞（-1）=，c-1＞(b?1)＞.>，则a-1+b-1+c-1＞++=＞1，∴a+b+c＞4．

略21.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．参考答案：(1)由题意得，故，因为，所以，，所以所求的椭圆方程为．(2)依题意，直线AS的斜率存在，且，故可设直线AS的方程为，从而，由得．