湖南省怀化市新建乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析

湖南省怀化市新建乡中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则是的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．【解答】解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．3.设方程的两个根为、，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知数列，若对任意正整数n，都有成立，则a4的值为

A．2

B．

C．

D．参考答案：D5.设,,,则(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】，，，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查对数式、指数式比较大小，属于基础题.6.若集合A={1,2,3,4,5},集合,则图中阴影部分表示A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D.{1,4}参考答案：A【分析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合表示元素的范围计算结果.【详解】因为阴影部分是：；又因为，所以或，所以或，所以，又因为，所以，故选A.【点睛】本题考查根据已知集合计算图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.7.集合，集合为函数的定义域，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C9.已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（1，+）上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知p：x2﹣4x+3≤0，q：f（x）=存在最大值和最小值，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式，求出关于p的x的范围，根据函数的性质求出关于q的x的范围，根据集合的包含关系判断充分必要条件即可．【解答】解：由x2﹣4x+3≤0，解得：1≤x≤3，故命题p：1≤x≤3；f（x）==x+，x＞0时，f（x）有最小值2，x＜0时，f（x）有最大值﹣2，故命题q：x≠0，故命题p是命题q的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则不等式x+（x+2）f（x+2）≤5的解集是．参考答案：（﹣∞，]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】当x+2≥0时，f（x+2）=1；x+2＜0时，f（x+2）=﹣1，对x进行分类讨论后代入原不等式即可求出不等式的解集．【解答】解：∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，当x+2≥0时，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?﹣2≤x≤；当x+2＜0时，f（x+2）=﹣1，代入原不等式得：x+2﹣x﹣2≤7?0≤7，即x＜﹣2；综上，原不等式的解集为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．12.已知实数若x、y满足，则的最小值是______．参考答案：5【分析】将所求代数式变形为，然后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】，所以，，，当且仅当时，即当时，等号成立.因此，的最小值为5.故答案为：5.【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题的关键就是对所求代数式进行变形，考查计算能力，属于中等题.13.在中，，，则的最大值为

．参考答案：14.已知程序框图如右，则输出的=

.参考答案：915.若的展开式中项的系数为20，则的最小值为

.参考答案：

16.在三棱锥中，平面，，，，，则该三棱锥的外接球表面积为________．参考答案：14π在△ABC中，由余弦定理得所以底面三角形的外接圆的半径为故填14π.

17.已知双曲线的离心率，它的一条渐近线与抛物线的准线交点的纵坐标为

，则正数的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，平面ABCD平面是正方形，ABEF是矩形，且，G是EF的中点，（1）求证平面AGC平面BGC；（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值。

13分参考答案：19.设函数f（x）=|2x+a|+|x﹣|（x∈R，实数a＜0）．（Ⅰ）若f（0）＞，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x）≥．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值号，解关于a的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅱ）通过讨论x的范围，结合基本不等式的性质求出求出f（x）的最小值即可．【解答】（Ⅰ）解：∵a＜0，∴f（0）=|a|+|﹣|=﹣a﹣＞，即a2+a+1＞0，解得a＜﹣2或﹣＜a＜0；（Ⅱ）证明：f（x）=|2x+a|+|x﹣|=，当x≥﹣时，f（x）≥﹣﹣；当＜x＜﹣时，f（x）＞﹣﹣；当x≤时，f（x）≥﹣a﹣，∴f（x）min=﹣﹣≥2=，当且仅当﹣=﹣即a=﹣时取等号，∴f（x）≥．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查解绝对值不等式问题，是一道中档题．20.（本小题荫分i2分）某次网球比赛分四个阶段．只有上一阶段的胜者，才能继续参加下一阶段的比赛．甭则就被淘汰，选手每闯过一个阶段，个人积10分，否则积0分．甲、乙两个网球选手参加了此次比赛，已知甲每个阶段取胜的概率为，乙每个阶段取胜的概率为(I)求甲、乙两人最后积分之和为20分的概率。(Ⅱ)设甲的最后积分为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：21.（本小题满分12分）

如图，△ABC中，，点D在BC边上，点E在AD上．(l)若点D是CB的中点，求△ACE的面积；

(2)若，求DAB的余弦值．参考答案：【知识点】正弦定理；余弦定理

C8(1)（2）解析：在中，为等腰三角形，（2）设，在中，，【思路点拨】由余弦定理可求三角形的边与角，再