广东省惠州市地派中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市地派中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若三点在同一条直线上，则（

）A．-1

B．1

C．-3

D．3参考答案：A2.若函数f(x)是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在[2,+∞)上是减函数，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可．【详解】解：∵f（x）是偶函数，且函数f（x）在[2，+∞）上是减函数，∴f（4）＜f（3）＜f（2），即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．3.设，，参考答案：C4.已知，则（

）A. B.2 C. D.-2参考答案：B由题，两边平方得，两边同时除以并化简得，解得故本题正确答案为5.设集合，则等于A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1}

D.{－2,－1,0,1,2}参考答案：A6.数列2，5，8，11，…，则23是这个数列的(

)A．第5项

B．第6项

C．第7项

D．第8项参考答案：D7.与表示同一函数的是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：D8.若点与的中点为(－1,0)，则直线必定经过点（

）A.(1,－2) B.(1,2) C.(－1,2) D.(－1,－2)参考答案：A试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点：1．中点坐标公式；2．直线方程9.设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}则CUA=(

)A．{1，3，5，6} B．{1，3，5} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】补集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与全集U，求出A的补集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，∴?UA={1，3，5}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．10.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列{an}的公差为d（），其前n项和为Sn．若，，则d的值为________参考答案：－10【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【详解】由，得，解得d＝﹣10．故答案为：﹣10．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，熟记公式，准确计算是关键，属基础题．12.设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为

．参考答案：lucky【考点】映射．【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可．【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”．故答案为：lucky．13.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则

，

.参考答案：由题意，结合图形，根据平面向量的运算法则，由，得，即，所以，.

14.若a＞0，b＞0，3a+2b=1，则ab的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，3a+2b=1，∴1=3a+2b≥2，当且仅当a=，b=时取等号，∴ab≤，∴ab的最大值是，故答案为：15.若函数是偶函数,当时,,满足的实数的个数为_____________个.参考答案：816.若函数是偶函数，则该函数的递减区间是______________.参考答案：略17.已知三点在同一直线上，则

；参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；（Ⅱ）若函数的定义域为R，值域为[0,2]，求实数m，n的值．参考答案：（Ⅰ）若，则，由，得到，得到，故定义域为．，当时，，当且时，当，而，所以，则，所以的值域为．(法二):定义域为．令，则当时，符合．当时，上述方程要有解且，则，得到或．所以，则值域为．（Ⅱ）由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．19.（本题满分14分）已知函数（1）求的最大值和最小值；

（2）求证：对任意，总有；（3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围.参考答案：解：（1）图象的对称轴为………..1分在上是减函数，在上是增函数…………………2分………4分……………….6分（2）对任意，总有，即…………………….9分（3）因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，函数在上有零点时，则

即………………..12分解得………….13分所以所求实数的取值范围是……………..14分略20.（本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．略21.探究的最小值，并确定相应的的值，类表如下：

…1234

…

…2

…请观察表中值随值变化的特点，完成下列的问题：（1）若则

（请用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函数在区间上单调递减，则在区间

上单调递增。（2）当

时，的最小值为

。（3）证明函数在区间上为单调增函数。

参考答案：解：（1）

=

，；

（2）

1

，

2

；

（3）设，则

即

所以函数在区间上为增函数。略22.在四棱锥A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,,是等边三角形，点F在AC上.且.（I）证明:AD∥平面BEF;(Ⅱ)若平面ADE⊥平面BCED,求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接,交于点，连接.∵在等腰梯形D中，,,,,,,,又平面