浙江省杭州市富阳永兴学校高中部高一数学理上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市富阳永兴学校高中部高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，四边形OABC是上底为1，下底为3，底角为的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图，在直观图中的梯形的高为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（

）A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：A【分析】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，可得3a3＝3，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【详解】由等差数列{an}的性质，及a1+a3+a5＝3，∴3a3＝3，∴a3＝1，∴S55a3＝5．故选：A．【点睛】本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.（5分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法进行判断．解答： 由于f（2）f（3）=（lg2﹣）（lg3﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（2，3）内存在零点．故选B．点评： 本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．4.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是(

)A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定△ABC的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。5.用二分法求函数零点的近似值，景区度为，那么最少到第几次求出区间中点后，既可确定出符号精确度要求的？，答（

）A．3次

B．4次

C．5次

D．6次参考答案：B6.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是A

x+y-1=0

B

x+y+3=0

C

x-y+1=0

D

x-y+3=0参考答案：C略7.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（

）

A．20%

B．25%

C．6%

D．80%

参考答案：D略8.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果．【解答】解：∵函数y=a﹣x可化为函数y=，其底数小于1，是减函数，又y=logax，当a＞1时是增函数，两个函数是一增一减，前减后增．故选A．10.某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：①前五年中产量增长的速度越来越快；②前五年中产量增长的速度越来越慢；③第五年后，这种产品停止生产；④第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（

）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

参考答案：8

略12.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（，1），将OA绕点O逆时针旋转90°到OB，则点B的坐标为

．参考答案：（﹣1，）

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】首先根据旋转的性质作图，利用图象则可求得点B的坐标．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点B作BC⊥y轴于点F，∵点A的坐标为（，1），将OA绕原点O逆时针旋转90°到OB的位置，∴BC=，CO=1，∴点B的坐标为：（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．13.对于正项数列，定义为的“给力”值，现知某数列的“给力”值为，则数列的通项公式为=

参考答案：14.实数x，y适合条件1≤x2+y2≤2，则函数2x2+3xy+2y2的值域是

。参考答案：[,7]15.已知α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，那么α+β=

．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系和α，β的范围求得sinα和sinβ的值，进而利用余弦的两角和公式求得cos（α+β）的值，进而根据α，β的范围求得（α+β）的值．【解答】解：∵α、β∈（0，π），且cosα=，cosβ=，∴sinα=，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣，又∵α、β∈（0，π），∴α+β=．故答案是：．16.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．参考答案：考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．17.若函数f（x）=x4+（m﹣1）x+1为偶函数，则实数m的值为．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，求的值．参考答案：（1）是奇函数.（2）a=1，b=1.19.(本小题满分13分)已知，且；（1）求的值；（2）求的值.参考答案：∵

∴= ∵

∴=

（1）原式=（2）原式=20.已知函数，设其值域是M，(1)求函数的值域M；(2)若函数所在M内有零点，求m的取值范围．参考答案：略21.已知向量是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且向量与向量反向，求的坐标；（2）若，且，求与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）令，根据模长关系列方程解出λ；（2）将展开求出，代入夹角公式计算．【解答】解：（1）设∵∴，∴．（2）∵||=，，∴2=5，2=．∵，∴22+3﹣22=+3=，∴．∴，∴．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，模长计算，属于基础题．22.（本小题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程。（2）求中线AM的长。（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。参考答案：解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2x—y＋3=0…………2分