上海培华学校高三数学文月考试题含解析

上海培华学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B2.已知函数是偶函数，且，当[0，2]时，，则方程在区间[-8，8]上的解的个数为A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B3.（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70B．71C．72D．73参考答案：C【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可．解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为(

)．

A.100

B.1000

C.90

D.900参考答案：A5.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是⊿GHI三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（

）参考答案：A6.设等比数列的前项和为，若，，则A．17

B．33

C．-31

D．-3参考答案：B略7.设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则等于A. B.C. D.参考答案：D略8.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知利用诱导公式，二倍角公式化简即可计算得解．【解答】解：∵，∴cos=﹣cos（+2θ）=﹣cos2（+θ）=﹣=﹣，解得：sin2（+θ）=，∴=±．故选：B．9.函数的图象大致是参考答案：A略10.已知定义在上的偶函数满足，当时，，如果函数有两个零点，则实数的值为

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)=过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是

.参考答案：(-3,-2)12.已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意N，均有、、成等差数列，则

．参考答案：∵，，成等差数列，∴当时，

又

∴当时，，∴，∴，又，∴，∴是等差数列，其公差为1，∵，∴．13.函数的定义域为

参考答案：略14.设圆C位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为

▲

.参考答案：-115.已知集合，，且，则实数a的取值范围是__________.

参考答案：16.已知实数满足约束条件,若的最小值为3，实数=

.参考答案：【答案解析】解析：实数满足约束条件表示的平面区域如图为阴影部分对应的区域，显然当动直线2x+y=0经过点B时目标函数得最小值3,联立方程解得B点坐标为，所以..【思路点拨】解简单的线性规划问题，一般先作出其可行域，再数形结合找其最优解，即可解答.17.曲线C是平面内到直线l1：x＝－1和直线l2：y＝1的距离之积等于常数k2的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点(－1，1)；②曲线C关于点(－1，1)对称；③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则不小于2k；④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x＝－1、点(－1，1)及直线y＝1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2.其中，所有正确结论的序号是__________________．参考答案：②③④所以≥2＝2k，故③正确．④由题意知点P在曲线C上，根据对称性，上所有正确结论的序号是②③④.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知向量.（1）求的最大值及取最大值时的取值集合；（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边若且，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：（1），的最大值为

………………4分此时

即

………………6分（2）

,

………………7分由得

………………10分又

………………11分故，即周长的范围为.

………………12分

19.在锐角中，，，为内角，，的对边，且满足．（）求角的大小．（）已知，边边上的高，求的面积的值．参考答案：见解析．解：（）∵，由正弦定理得，∴，，∵且，∴，∵，．（）∵，代入，，，得，由余弦定理得：，代入，得，解得，或，又∵锐角三角形，∴，∴，∴，20.若质地均匀的六面体玩具各面分别标有数字1,2,3,4,5,6．抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等．抛掷该玩具一次，记事件A=“向上的面标记的数字是完全平方数（即能写出整数的平方形式的数，如9=32,9是完全平方数）”（1）甲、乙二人利用该玩具进行游戏，并规定：①甲抛掷一次，若事件A发生，则向上一面的点数的6倍为甲的得分；若事件A不发生，则甲得0分；②乙抛掷一次，将向上的一面对应的数字作为乙的得分。现甲、乙二人各抛掷该玩具一次，分别求二人得分的期望；（2）抛掷该玩具一次，记事件B=“向上一面的点数不超过”，若事件A与B相互独立，试求出所有的整数参考答案：解：（Ⅰ）设甲、乙二人抛掷该玩具后，得分分别为，．

,则的分布列为0624EX=5

123456．（Ⅱ）易知抛掷该玩具一次，基本事件总数共有6个，事件包含2个基本事件（1点，2点）．记，分别表示事件，包含的基本事件数，由及古典概型，得，∴=,①故事件包含的基本事件数必为3的倍数，即k=3,6，当k=3时，n(B)=1，，，符合①，当时，，，，不符合①，故的值可能为3或6．21.(本题满分14分)设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和。参考答案：解：（I）由已知Ks5u

得或

又

，