山西省晋中市喂马中学高三数学文期末试卷含解析

山西省晋中市喂马中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数模的计算公式得答案．【解答】解：∵（1+i）z=2i，∴，∴．故选：A．2.设，，，则下列关系中正确的是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设m、n是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题正确的是（）A．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥βD．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n参考答案：D考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．.专题：计算题．分析：若m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β相交或平行；若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n平行、相交或异面；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交，或n?β；若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．解答：解：若m⊥α，n?β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A不正确；若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m与n平行、相交或异面，故B不正确；若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交，或n?β，故C不正确；若α∥β，m⊥α，则m⊥β，再由n∥β，得m⊥n，故D正确．故选D．点评：本题考查命题的真假判断及应用，是基础题．解题时要认真审题，注意平面的基本性质及其推论的应用．4.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.5.已知棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为的正三角形，该三棱锥的侧视图可能为（

）参考答案：侧视图是从左向右看，侧视图的底边长应当是正三角形的高，∴答案B6.某程序框图如上图所示，该程序运行后输出的S的值是A、－3B、－C、D、2参考答案：D7.（5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（）A．（0，+∞）B．[1，+∞）C．（0，2）D．（1，2]参考答案：D【考点】：根的存在性及根的个数判断．【专题】：作图题．【分析】：通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案．解：∵，作函数的图象如图函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，故当x∈（1，2]，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根．故选D【点评】：本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题．8.函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为（） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． 3参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用正弦函数的值域，求解函数的最大值即可．解答： 解：函数y=sinx∈[﹣1，1]，∴函数y=2sin（2x﹣）∈[﹣2，2]．∴函数y=2sin（2x﹣）+1∈[﹣1，3]．函数y=2sin（2x﹣）+1的最大值为3．故选：D．点评： 本题考查三角函数的最值的求法，基本知识的考查．9.已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是A．

B.C.

D.参考答案：A由，所以函数的零点在区间上；而，可知函数的零点在区间上；则，又因为函数在上是单增的，得。8．如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km，水流速度为km/h,若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为A．km/h

B．km/h

C．km/h

D．km/h

【答案】B【解析】设客船在静水中的速度大小是，由题意得解得。10.已知集合，，若，则实数a的取值集合为（

）A．{1}

B．{－1,1}

C．{1,0}

D．{1,－1,0}参考答案：D∵集合M={x|x2=1}={﹣1，1}，N={x|ax=1}，N?M，∴当a=0时，N=?，成立；当a≠0时，N={}，∵N?M，∴或=1．解得a=﹣1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1，﹣1，0}．故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于

。参考答案：12.方程组的解是参考答案：13.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：

①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：①②③14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

。参考答案：16+8π15.在区间[0,2]上任取两个实数a,b，则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率是.参考答案：【知识点】线性规划利用导数研究函数的单调性零点与方程解：因为所以为使函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点，只需，

所以

故答案为：

16.已知函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，则函数y=f（x）的解析式为．参考答案：y=2x﹣1考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数y=f（x）和函数y=log2（x+1）的图象关于直线x﹣y=0对称，知f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，求出y=log2（x+1）的反函数即得到f（x）的表达式．解答：解：∵数y=f（x）的图象与函数y=log2（x+1）（x＞﹣1）的图象关于直线x﹣y=0对称，∴f（x）是函数y=log2（x+1）的反函数，∴f（x）=2x﹣1，（x∈R）；故答案为：y=2x﹣1．点评：本题考查反函数、求反函数的方法，属于基础题．17.方程的解为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知求（1）（2）参考答案：,略19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）利用正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．变形为（a+b）2﹣3ab=c2=7，又S=sinC=ab=，可得ab=6，可得a+b=5．即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB）由正弦定理，得a（a﹣b）=（c﹣b）（c+b），（2分）即a2+b2﹣c2=ab．（3分）所以cosC==，又C∈（0，π），所以C=．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2+b2﹣c2=ab．所以（a+b）2﹣3ab=c2=7，（8分）又S=sinC=ab=，所以ab=6，（9分）所以（a+b）2=7+3ab=25，即a+b=5．（11分）所以△ABC周长为a+b+c=5+．（12分）【点评】本题考查了正弦定理余弦定理三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知数列{an}的前n项和Sn满足，且（1）求数列的通项公式an；（2）记，Tn为{bn}的前n项和，求使成立的n的最小值.参考答案：（1）；（2）n的最小值为5.【分析】（1）先由，可知数列为等差数列，进而求出的表达式，再由求出的通项公式；（2）利用裂项相消求和法先求出，进而可以求出满足题意的.【详解】（1）由已知，数列为等差数列，且，，即，当时，，又也满足上式，；（2）由（1）知，

，由有，有，所以，的最小值为5.【点睛】裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，然后把数列的每一项都按照这种方法拆成两项的差，以达到在求和的时候正负相抵消的目的，使前n项的和变成只剩下若干少数项的和的方法.常见的拆项公式：；若为等差数列，且公差d不为0，首项也不为0，则.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的离心率为，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时，弦AB长4.(1)

求椭圆的方程；(2)

若.求直线AB的方程.参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质；直线的方程.

H5

H1

【答案解析】(1);(2)x-y-1=0或x+y-1=0.解析：（1）由题意知，，又，解得：，所以椭圆方程为：.--------6分（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，不满足条件；②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为.将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得，则，所以.同理，.所以==解得，所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分【思路点拨】(1)由已知条件得椭圆的字母参数a,b,c的值，从而得到椭圆方程；（2）先检验两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在时，，不满足条件；然后看两直线斜率均存在时，因为AB与CD垂直，所以设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为.将直线AB方程代入椭圆方程