2022年河南省洛阳市实验小学高二数学文联考试卷含解析

2022年河南省洛阳市实验小学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个底面半径和高都为2的圆椎的表面积为（）A．4（+1）π B．4（2+1）π C．4π D．8π参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，求出母线长，再求底面积与侧面积的和即可．【解答】解：底面半径和高都为2的圆锥，其底面积为S底面积=π?22=4π，母线长为=2，所以它的侧面积为S侧面积=π?2?2=4π；所以圆锥的表面积为：S=S底面积+S侧面积=4π+4π=4（+1）π．故选：A．【点评】本题考查了求空间几何体表面积的应用问题，是基础题目．2.命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是 （）A．若α≠,则tanα≠1 B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠ D．若tanα≠1,则α=参考答案：C3.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为

（

）A.16

B. 6

C.8 D.4参考答案：AD略4.某程序框图如图所示，若输出结果为，则判断框内应为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由三视图知空间几何体为圆柱，∴全面积为，∴选A．6.过点（2，3）和点（6，5）的直线的斜率为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】根据斜率的公式代入计算即可．【解答】解：由题意得：k==，故选：A．【点评】本题考察了求直线的斜率问题，熟练公式是解题的关键，本题是一道基础题．7.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么这三个数（）A．成等比而非等差 B．成等差而非等比C．既成等比又成等差 D．既非等差又非等比参考答案：B略8.已知双曲线C:上任意一点为G，则G到双曲线C的两条渐近线距离之积为A.

B.

C.

D.参考答案：B9.双曲线的离心率为 （）A． B． C． D．参考答案：C略10.设：；：，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线为，一个焦点为，则

▲

.参考答案：2【分析】由题意布列关于a的方程即可得到结果.【详解】由题意可得：，又∴故答案为：2

12.对不同的且,函数必过一个定点A,则点A的坐标是_____.参考答案：(2,4)【分析】根据指数函数的图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）必过的定点坐标．【详解】根据指数函数的图象恒过定点（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴点A的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．【点睛】本题考查了指数函数恒过定点的应用问题，属于基础题．13.直线与圆相交的弦长为________________.参考答案：14.若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k的取值构成的集合是_________________.参考答案：15.已知在中，，则角__▲

_．参考答案：【知识点】两角和的正切公式【答案解析】解析：解：由得，又C为三角形内角，所以C=60°【思路点拨】一般遇到两角的正切和与正切积的关系，可考虑利用两角和的正切公式进行转化.16.在曲线ρ＝上，极角为－的点的直角坐标是___▲_____；参考答案：略17.直线与圆相交的弦长为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8.（I）求等差数列的通项公式；（II）若成等比数列，求数列的前前项和.参考答案：略19.(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC—A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为a，M是A1B1的中点．（I）求证：是平面ABB1A1的一个法向量；（II）求AC1与侧面ABB1A1所成的角．参考答案：（1）如图，以点A为坐标原点，平面ABC为平面，

方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则A（０，０，０），B（a，０，０），B1（a，０，a），M（，０，a），C1（，，a）。所以

。……5分因为

所以，，从而平面ABB1A1.故是平面的一个法向量.

……9分（II）。因为又因为,，所以，即.

………

13分故与侧面所成的角为.

……14分略20.已知两条坐标轴是圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆C2的公切线，且两圆的圆心距是3，求圆C2的方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分类讨论，设出圆心坐标，利用两圆的圆心距是3，求出圆心与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：由题意知，圆C2的圆心C2在直线y=x或y=﹣x上．（1）设C2（a，a）．因为两圆的圆心距是3，即C2（a，a）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此时圆C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）设C2（b，﹣b）．因为C2（b，﹣b）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得b=．此时圆C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圆C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…21.(本小题满分13分)

已知二项式

（1）求其展开式中第四项的二项式系数；（2）求其展开式中第四项的系数。参考答案：解析：的展开式的通项是……………4分

（1）展开式的第4项的二项式系数为（r=3）……………8分

（2）展开式的第4项的系数为……………12分答：展开式的第4项的二项式系数为20；展开式的第4项的系数为﹣160；……13分22.（本题满分12分）已知双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的