贵州省遵义市市第十八中学高三数学文模拟试题含解析

贵州省遵义市市第十八中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象

（

）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：答案：A2.已知全集U=R，集合，，则（

）A．(1,2)

B．(0,+∞)

C．(0,1]

D．(－∞,2)参考答案：C由，故．3.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2） C．[0，+∞） D．（2，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是（﹣∞，2）．故选B．4.函数y=x+（x＞0）的最小值是（）A．1B．2C．﹣2D．以上都不对参考答案：B考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴y=x+=2，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x+（x＞0）的最小值是2．故选：B．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5.已知双曲线的右焦点为F，若过点且斜率为的直线与双曲线渐近线平行，则此双曲线离心率是

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：A依题意，应有=，又＝，∴=，解得e=．6.等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和韦达定理求解．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．7.已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)参考答案：B8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A．12πcm2

B．15πcm2C．24πcm2

D．36πcm2参考答案：C9.椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：10.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为奇函数，则___________．参考答案：10

12.已知复数表示纯虚数，则实数a的值等于参考答案：113.如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，则BD的长为．参考答案：3【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】先推导出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，由此利用余弦定理能求出BD．【解答】解：在△ABC中，∵点D在BC边上，AD⊥AC，AB=2，sin∠BAC=，AD=3，∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，∴BD===3．故答案为：3．14.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为

.参考答案：15.计算

.参考答案：-20略16.已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过F且与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若A在第一象限，那么_______________．参考答案：2【分析】如图所示，先证明，再利用抛物线的定义和相似得到.【详解】由题得,.因为.所以,过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，过点B作于点E,设|BF|=m，|AF|=n，则|BN|=m，|AM|=n，所以|AE|=n-m，因为,所以|AB|=3(n-m)，所以3(n-m)=n+m，所以所以.故答案为：2【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为__

___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素满足，且时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）求乙厂该天生产的产品数量；（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）乙厂该天生产的产品总数为．（2）样品中优等品的频率为，乙厂该天生产的优等品的数量为．（3）设从乙厂抽出的5件产品分别为从中随机抽取2件，则有：共10个基本事件，其中2件产品中优等品数至少有1件的基本事件有7个，则所求概率．考点：1、随机抽样；2、列举法计算基本事件数及事件发生的概率．19.设a、b、c是两两互素的正整数，证明：2abc－be－ac－ab是不能表示为xbc＋yac＋zab形式的最大整数(其中x、y、z是非负整数)．参考答案：证明：熟知在a、b互素时，对任意整数n有整数x、y，使ax＋by＝n．当n＞ab－a－b时，首先取0≤x＜b(若x＞b则用x－b、y＋a代替x、y)，我们有by＝n－ax＞ab－a－b－ax≥ab－a－b－a(b－1)＝－b所以y＞－1也是非负整数．即n＞ab－a－b时，有非负整数x、y使ax＋by＝n．因为a、b、c两两互素，所以(bc，ac，ab)＝1．令(bc，ac)＝d．则(ab，d)＝1，所以方程abz＋dt＝n

(1)有整数解，并且0≤z＜d(若z＞d则用z－d、t＋ab代替z、t)．设bc＝da1，ac＝db1，那么(a1，b1)＝1．在n＞2abc－bc－ca－ab时，即

t＞a1b1－a1－b1从而方程

a1x＋b1y＝t

(2)有非负整数解(x，y)．由(1)与(2)消去t可得bcx＋acy＋abz＝n有非负整数解．另一方面，若有非负整数x、y、z使2abc－bc－ac－ah＝xbc＋yac＋zab则

bc(x＋1)＋ac(y＋1)＋ab(z＋1)＝2abc于是应有，a整除bc(x＋1)，因(a，bc)＝1．所以，a整除x＋1，从而c≤x＋1．同理有，b≤y＋1，c≤z＋1．因此3abc＝bca＋acb＋abc≤bc(x＋1)＋ac(y＋1)＋ab(z＋1)＝2abc由于a、b、c都是正整数，这是不可能的，故2abc－bc－ca－ab不能表成xbc＋yca＋zab(x、y、z为非负整数)的形式．

20.（本小题满分12分）已知α为第三象限角，且f(α)＝．（1）化简f(α)；（2）若cos(α－)＝，求f(α)的值；参考答案：解：（1）

……………3分

……………5分

（2）∵

……………8分

∴

……………10分21.（12分）在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。

（I）求这名大学生先去买火车票的概率；

（II）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。参考答案：解析：（I）设先去买火车票的概率为P（A），先去买汽车票的概率为P（B），则由条件可知即先去买火车票的概率为0.75.

…………4分

（II）解：该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为

…………6分∴该大学生买汽车票的概率为 …………8分设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，可得ξ的分布列如下：ξ120280P0.450.55∴该大学生购买车票所花费钱数的期望值为

…………12分22.某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表

优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：K2=．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用公式，求出K2，与临