四川省乐山市峨边中学高三数学理月考试题含解析

四川省乐山市峨边中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于

A.16

B.32

C.64

D.256参考答案：C略2.双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线与两条渐近线分别相交于A，B两点，若，，则双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．3

参考答案：C如图所示，连接，又由，且为的中点，所以，因为，即，所以A为线段的中点，又由于为的中点，所以，所以，所以，又由直线OA与OB是双曲线的两条渐近线，则，所以，则，所以双曲线的离心率为，故选C.

3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且2sinAsinC=sin2B，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】正弦定理化简已知的式子得2ac=b2，结合余弦定理求出（a+c）2，代入化简后，由B的范围和余弦函数的性质求出的取值范围．【解答】解：在△ABC中，∵2sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理得2ac=b2，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2﹣2accosB=2ac，得（a+c）2=4ac+2accosB，∴===，∵角B为锐角，∴cosB∈（0，1），则，∴，故选：B．4.已知向量，若为实数，∥，则=（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：B试题分析：因为，所以由∥得，选．考点：1．平面向量的坐标运算；2．共线向量．5.设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}、{}的前项和分别为、．若、，且，则＝____________参考答案：略6.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（2，1）参考答案：答案：B7.命题“对任意,都有”的否定为

（

）

A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得

D．存在,使得参考答案：D略8.设，二次函数的图像可能是参考答案：D9.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体体积为（

）

参考答案：D10.如图，已知三点A，B，E在平面内，点C，D在外，并且，。若AB=3，AC=BD=4，CD=5，则BD与平面所成的角等于（

）

A．B．

C．D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角a（-π<<0）的终边与单位圆交点的横坐标是，则的值是

。参考答案：12.函数在上的部分图象如图所示，则的值为

．参考答案：2

13.已知函数.①当时，若，则_______；②若是上的增函数，则的取值范围是___________.参考答案：1，【考点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】①当时，若x<1，则无实数解；

若则

②若在上是单调递增函数，

则即

令

显然g(a)在单调递增，且

所以的解为：

故的取值范围是：。14.已知的零点在区间上，则的值为

．参考答案：115.(几何证明选讲）如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E,连结AE，已知ED=3,BD=6,则线段AE的长＝

.

参考答案：16.设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为

．参考答案：117.已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或，即可求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等价于或或解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，即不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）当x∈[﹣a，1）时，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化为a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，则a＜2，所以a的取值范围为（﹣1，2）．【点评】本题考查不等式的解法，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ+）=2，直线θ=与曲线C交于点O和P，与直线l交于点Q，求PQ的长．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（I）由曲线C的参数方程（φ为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开把互化公式代入可得极坐标方程．（II）把直线θ=代入直线l的极坐标方程可得：ρ1．把直线θ=代入曲线C的极坐标方程可得：ρ2．可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）由曲线C的参数方程（φ为参数），消去参数可得曲线的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展开为：x2+y2﹣4x=0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直线θ=代入直线l的极坐标方程可得：ρ1==﹣4．把直线θ=代入曲线C的极坐标方程可得：ρ2=4cos=2．∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=6．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程、极坐标方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）椭圆的标准方程：

………4分

（Ⅱ）设，，设

由韦达定理得

①

………6分

，将①代入得

………10分

所以实数

………12分21.已知函数(1)若在区间［1，+）上是增函数，求实数的取值范围(2）若是的极值点，求在［1，］上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：（1）

在是增函数，

在上恒有，即

在［1，+）上恒成立，

则必有且

(2）依题意，即令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4

-0+

-6

-18

-12

在［1，4］上的最大值是.C．函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.

有两个非零不等实根.

是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.22.（13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元．设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为p（x）万元，且（Ⅰ）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由年利润=年销售收入﹣年总成本，结合p（x），即可得到所求f（x）的解析式；（Ⅱ）讨论0＜x≤10时，由导数判断单调性，可得最大值；再讨论x＞10时，运用基本不等式求得最大值，进而得到所求f（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由，则f（x）=x[p（x）﹣27]﹣100=；（Ⅱ）当0＜x≤10时，f'（x）=81﹣x2，令f′（x）=0得x=9∈（0，10]（x=﹣9舍去），且当x∈（0，9）时，f′（x）＞0；当x∈（9，10）时，f′（x）＜0．所以当x=9时，f（