四川省资阳市新建中学高三数学文期末试卷含解析

四川省资阳市新建中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是，，过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设，则()A．

B．

C．

D．参考答案：B3.将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.一个圆台的三视图和相关数据如右图所示，则该圆台的侧面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数的图像与轴恰好有三个不同的公共点，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C6.已知复数，其中为虚数单位，则的实部为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．21π B．24π C．28π D．36π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：正三棱柱的两个底面的中心的连线的中点就是球的球心，球心与顶点的连线长就是半径，所以，r==，球的表面积为：4πr2=4π（）2=21π故选：A．9.|x|?（1﹣2x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，由此求得x的范围．【解答】解：由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，求得x＜，且x≠0，故选：A.【点评】本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．10.已知集合A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩B=（）A．{x|x≥4} B．{x|x＞4} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜﹣2}参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B【解答】解：由A={x|x＜﹣2或x＞4}，B={x|x＜4}，故A∩B={x|x＜﹣2}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实根的个数为____________.参考答案：1略12.在极坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=，l的极坐标方程为__________．参考答案：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；函数思想；分析法；坐标系和参数方程．分析：先把点的极坐标化为直角坐标，再求得直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程．解答：解：在直角坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=的直线的斜率为，其直角坐标方程是y﹣1=（x﹣1），即x+y﹣+1=0，其极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，故答案为：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，求出直角坐标系中直线的方程是解题的关键．13.设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：D，所以，选D.14.设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．15.若（x+）12的二项展开式中的常数项为m，则m=

．参考答案：7920考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：根据二项式展开式的通项公式，求出展开式为常数时r的值，再计算常数项m即可．解答： 解：（x+）12的展开式的通项公式为Tr+1=?x12﹣r?=2r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常数项m=24?=16×=7920．故答案为：7920．点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了组合公式的应用问题，是基础题目．16.任意幂函数都经过定

点，则函数经过定点 ．参考答案：（2,1）17.（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．参考答案：考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由条件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．解答： 解：∵a＞0，b＞0，且且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．故答案为：点评： 本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵A＝的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝．（1）求矩阵A；（2）若A＝，求x，y的值．参考答案：19.(本题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

参考答案：20.设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】开放型；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．21.

已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上．（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B．若直线AR,BR分别交直线于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程．参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）将代入抛物线中，可得，所以抛物线方程为

……3分（2）设所在直线方程为，与抛物线联立得：，所以 ……5分设：，由得，而可得，同理 所以……8分 令，则 所以此时，所在直线方程为： ……10分考点：抛物线方程,直线与抛物线位置关系

22.已知函数f（x）=2|x﹣2|+|x+1|．（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】证明题；转化思想；分析法；不等式．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，