2020年高考【数学真题·母题解密】三视图（理）（解析版）

『高考真题•母题解密」

1分项汇编•逐一击破』

专题08三视图

母题呈现

【母题原题11【2020年高考全国III卷，理数】下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）

A.6+472B.4+4夜C.6+2也D.4+26

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积.

【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形

根据勾股定理可得：AB=AD=DB=2C

是边长为2yli的等边三角形

根据三角形面积公式可得:

SAADB=gAB.AO.sin60°=g（2扬2T=2石

该几何体的表面积是:3x2+2石=6+2后.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形,

考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.

【母题原题2][2018年高考全国山卷，理数】中国古建筑借助桦卯将木构件连接起来，构件的凸出部分

叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是样头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木

构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

ABCD

【答案】A

【解析】本题主要考查空间几何体的三视图.由题意知，俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为

对称图形.故选A.

母题褐秘

【命题意图】

能够识别三视图所表示的空间儿何体，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化，进而求出该儿何体的

表面积或体积.

【命题规律】

这类试题在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，多为低档题，常见的命题角度：根据几何体的

三视图，求该几何体的表面积或体积，熟练掌握三视图还原为直观图的方法（应牢记：长对正，宽相等，

高平齐）及空间几何体的表面积与体积公式是关键.

【答题模板】

三视图问题的常见类型及解题策略：

（1）由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结

合空间想象将三视图还原为实物图.

（2）由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不

能看到的部分用虚线表示.

（3）由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形

式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分

三视图是否符合.

（4）求几何体体积问题需先由三视图确定几何体的结构特征，判断是否为组合体，由哪些简单几何体构成,

并准确判断这些几何体之间的关系，将其切割为一些简单的几何体，再求出各个简单几何体的体积，最后

求出组合体的体积.

【方法总结】

1.线条的规则

（1）能看见的轮廓线用实线表示；

（2）不能看见的轮廓线用虚线表示.

2.常见几何体的三视图

常见几何体正视图侧视图俯视图

长方体矩形矩形矩形

正方体正方形正方形正方形

圆柱矩形矩形圆

圆锥等腰三角形等腰三角形圆

圆台等腰梯形等腰梯形两个同心的圆

球圆圆圆

3.空间几何体的直观图

（1）斜二测画法及其规则

对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图.斜二测画法是一种特殊的画直观图的方法，其画

法规则是：

①在己知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点。.画直观图时，把它们画成对应的犬轴和y轴,

两轴相交于点。'，且使/乂。了=45。（或135°）,它们确定的平面表示水平面.

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于才轴或了轴的线段.

③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.

（2）用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤

①在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴使NxOz=90。，且/yOz=90。.

②画直观图时，把它们画成对应的轴。型，O'y',O'z',使Nx6y=45。（或135。），Zx'O'z'=90°,所确

定的平面表示水平平面.

③已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于V轴、旷轴或z，轴的线段，

并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.

④已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于），轴的线段，长度变为原来

的一半.

⑤画图完成以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.

（3）直观图的面积与原图面积之间的关系

①原图形与直观图的面积比为9=272,即原图面积是直观图面积的20倍，

S'

15

②直观图面积是原图面积的二产=竺倍.

2V24

4.旋转体的表面积

圆柱（底面半径为r,圆锥（底面半径为r,圆台（上、下底面半径分别为

母线长为/）母线长为Z）心r,母线长为/）

0A/

侧面展开图

2irr

底面面积s底*5底=/S上底=兀/2,5卜•底=兀广

侧面面积=2兀”5侧=式口S便j=7i/(r'+r)

f

表面积S表=2兀/+/)S&=w(r+/)S表=兀卜总+/+rl+rl)

5.多面体的表面积

多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.

棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：

S>E棱介恻=}(c+c')h'

；二,»Su：梭柱假,=c/z

6.球的表面积和体积公式

设球的半径为R,它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为

4兀A?,即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为（兀川.

7.球的切、接问题（常见结论）

（1）若正方体的棱长为“，则正方体的内切球半径是上a；正方体的外接球半径是以a；与正方体所

22

有棱相切的球的半径是

2

（2）若长方体的长、宽、高分别为a,b,h,则长方体的外接球半径是Lja?+加+后.

2

（3）若正四面体的棱长为a,则正四面体的内切球半径是迈。；正四面体的外接球半径是在a；与

124

万

正四面体所有棱相切的球的半径是.

4

（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径.

（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高.

8.柱体、锥体、台体的体积公式

几何体体积

柱体%体=S〃（S为底面面积，力为高），％柱=兀/〃（厂为底面半径，/?为高）

腺体=；S〃（S为底面面积，h为高）,唳链=；兀,以「为底面半径，力为高）

锥体

++S分别为上、下底面面积，/?为高），

台体

%台=；兀〃卜'2+〃，+，卜/、.分别为上、下底面半径，力为高）

9.柱体、锥体、台体体积公式间的关系

10.必记结论

（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差;

（2）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.

1.（2020•广西壮族自治区高三其他（理））三个几何体组合的正视图和侧视图均为如下图所示，则下列图

中能作为俯视图的个数为（）

【解析】

【分析】正视图和侧视图一样,由正视图和侧视图知三个几何体可以是圆柱或底面为正方形的直棱柱,

依次验证即可.

【详解】解：对于①，由三个圆柱组合而成，其正视图和侧视图相同，符合要求；

对于②，最底层是圆柱，中间是底面为正方形的直棱柱，最上面是小的圆柱，其正视图和侧视图相同，

符合要求；

对于③，最底层是圆柱，中间是底面为正方形的直棱柱，最上面是底面为正方形的小的直棱柱，其正视

图和侧视图相同，符合要求；

对于④，最底层是圆柱，中间是圆柱，最上面是底面为正方形的直棱柱，其正视图和侧视图相同，符合

要求；

所以四个图都可能作为俯视图.

故选D.

【点睛】考查由正视图和侧视图判断几何体的俯视图；基础题.

2.（2020•广西壮族自治区高三一模（文））如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）.

A.6万B.12万C.12岳D.延■兀

3

【答案】B

【解析】

【分析】根据三视图还原直观图，其直观图为底面是正方形的四棱锥，将其拓展为正方体，转化为求正

方体的外接球的表面积.

【详解】由三视图可得，该几何体为底面是正方形，

一条侧棱与底面垂直的四棱锥S-ABCD.

以S,A,B,C,D为顶点将其拓展为正方体ABCD-NMES,

且正方体的边长为2，则正方体的外接球为四棱锥的外接球，

外接球的直径为正方体的对角线，即2R=2百,/?=百，

所以该几何体的外接球的表面枳为4万=12%.

故选B.

s£

【点睛】本题考查三视图与直观图的关系、多面体与球的“外接”问题，考查等价转化思想以及直观想象

能力，属于基础题.

3.（2020•广西壮族自治区高三月考（理））已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

1->LZ

止视图侧（方.）视图

伯视图

A.22乃+12B.244+12C.26%+12D.204+12

【答案】A

【解析】

【分析】由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割了一个半圆柱所得的组合体，再分别计算各个表面的

面积之后即可.

【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱进行切割了一个半圆柱所得的组合体，

所以所求表面积为2x〃x2?+3X4+TTX2X5+；TX2X2=224+12.

故选A

【点睛】本题考查由三视图还原立体图形并求表面积，属于基础题.

4.（2020•四川省石室中学高三月考（理））某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的表面

积（单位：（?源）是（）

侧视图

俯视图

A.16B.32C.44D.64

【答案】B

【解析】

【分析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，P4_L底面ABC.然后

由直角三角形面积公式求解.

【详解】解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，底面ABC.

则BC_LPC.

,该几何体的表面积S=」（3x4+5x4+3x4+4x5）=32.

2

故选5.

【点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原儿何体，是中档题.

5.（2020•广西壮族自治区田阳高中高二月考（理））某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

c.工D.三兀

66

【答案】A

3

【解析】由题可知：该几何体为一个圆柱和半个圆锥组成，所以该组合体体积为:

4

+巴旦

4236

6.（2020•广西壮族自治区桂林十八中高二开学考试（理））沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如

图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为（）

A.②①①B.②①②C.②④①D.③①①

【答案】A

【解析】由已知可得正视图应当是②，排除D；侧视图是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条

对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①，排除C；俯视图应当是①，排除B.故选

A.

点睛：作三视图时，首先要掌握三视图的规律，其次要掌握基本几何体的三视图.要注意三视图是由正

投影得出的，其中看见的线用实线，看不见（被面遮住的轮廓线）用虚线表示.

7.（2020•广西壮族自治区桂林十八中高一开学考试）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

【答案】D

【解析】三视图还原是四棱锥，AC1AD.。。_]_面ABCD,PD=AD=BC=AC=1,所以体积

V=l（lxl）xl=1,选D.

8.（2020•柳州高级中学高三月考（文））某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长

度为（）

A.76B.75

【答案】A

【解析】由三视图可知该多面体的直观图为如图所示的四棱锥P—488：

其中，四边形ABC。为边长为1的正方形，面ABC。，且A£=l，PE=1

AP=y1AE2+PE2=V2-BE=AB+AE=2^DE=yjAD2+AE2=y/2

CE=>]BE2+BC2，PB=ylBE2+PE2=75-PD=yJPE2+DE2=73

.，•PC=y/CE2+PE2=76

...最长棱为PC

故选A.

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”

的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几

何体的宽；侧视图的高是儿何体的高，宽是儿何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先

看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的

高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.

9.（2020・柳州高级中学高三月考（理））半正多面体（se加应/）亦称“阿基米德多面体”，是由边数

不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正

方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的

正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）

1620

B.4C.—D.—

A.133

【答案】D

【解析】

【分析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相

应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.

【详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体

的棱长为J5,它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的,

，该几何体的体积为V=2x2x2—8x』xLx1x1x1=22

323

故选D.

【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点

得到，属于中档题.

32

10.（2020•四川省泸县五中高二月考（文））如图的三视图表示的四棱锥的体积为一，则该四棱锥的最长

3

的棱的长度为（）

正视图例柳图

A.472B.2V17C.6D.4A/3

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长.

【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：

由图可知，B4_L底面ABC。，所以棱长PC最长

32

根据三棱锥体积为二

3

132

可得一x4xmx4=—,解得加=2

33

所以此时pc=y]PA1+AD2+DC2=V16+16+4=6

所以选C

【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题.

11.（2020.四川省闽中中学高三其他（理））《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”

的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三

视图如图所示，则剩下部分的体积是（）

C.25.5D.37.5

【答案】D

【解析】

【分析】【详解】由题意得，根据给定的三视图可知，原几何体是在直三棱柱的基础上,

截去一个四棱锥C1-MNAA，所得的几何体，

所以截去后剩余的几何体的体积为V==；x5x5x5—gx3x5x5=37.5,故选D.

12.（2020•四川省石室中学高三一模（文））某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2

的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（)

俯视图

A.25/2B.25/3C.4D.2指

【答案】B

【解析】解：如图所示，该几何体是棱长为2的正方体中的三棱锥ABC,

其中面积最大的面为：S%c=；x20x2=26.

本题选择B选项.

A

点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一

样长，侧视图和俯视图一样宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，

要注意实、虚线的画法.

13.（2020・四川省仁寿第一中学校北校区高三二模（文））某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体

积为（）

主视图侧视图

A.16+8万B.8+8万

C.16+167D.8+164

【答案】A

【解析】试题分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体，

半圆柱的底面半径为2,故半圆柱的底面积S=1x乃x22=2多半圆柱的高力=4.

2

故半圆柱的体积为8万，长方体的长宽高分别为4,2,2,故长方体的体积为4x2x2=16,

故该几何体的体枳为16+8%,选A

考点：三视图，几何体的体积

14.（2020.四川省高三三模（理））如图是某儿何体的正视图和侧视图，则该几何体的俯视图不可能是（）

正视图侧视图

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用三视图和直观图的转换的应用求出结果.

【详解】解：根据几何体的三视图可知该几何体为三棱柱，

当选A时，正视的中间的竖线应为虚线，选项BCD均可能，

故选A

【点睛】此题考查三视图与几何体之间的转换，考查学生的转换能力和空间想象能力，属于基础题.

15.（2020•榆林市第二中学高三零模（文））将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几

何体的侧视图为（）

【答案】D

【解析】

【分析】【详解】将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体,左向右看得到矩形,

矩形对角线从左下角连接右上角，且对角线为虚线，

故该几何体的侧视图为D

16.（2020•四川省宜宾市第四中学校高三二模（理））某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有

顶点都在球。的球面上，则球。的体积是

A.B.4岳

3

C.12%D.32后

【答案】B

【解析】

【分析】由三视图还原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2,侧

棱长为2,然后将其放入正方体进行求解.

【详解】由三视图还原原几何体如图，

可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2,侧棱长为2.

把该三棱锥补形为正方体，则正方体体对角线长为722+2z+22=26•

...该三棱柱外接球的半径为.

4LL

体积V=—^-x（v3）3=4陋兀.

故选艮

【点睛】本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题.

17.（2020・四川省宜宾市第四中学校高一月考）如图，网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某

儿何体的三视图，则该几何体的体积为（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用数形结合，还原出原几何体的直观图，可得该几何体为一个三棱锥，然后根据锥体体积

公式简单计算即可.

【详解】根据三视图可知，该几何体的直观图为三棱锥P-A3C,

如图

可知A3=3,=1,AB_L,点2到平面ABC的距离为h=3

113

S^=-^-BC=-31=-

△A"BCC222

1133

所以Lr8c=5.s~Bc.〃=35.3=5

故选D

【点睛】本题考查三视图还原以及几何体体积，关键在于二：视图的还原，熟悉常见的几何体的三视图,

比如：圆锥，圆柱，球，三棱锥等，属中档题.

18.（2020.四川省宜宾市第四中学校高三一模（文））如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球

C.8乃D.2"

【答案】C

【解析】

【分析】由题意判断儿何体的形状，几何体扩展为长方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表

面积

【详解】几何体为三棱锥，可以将其补形为长和宽都是夜，高为2的长方体

该长方体的外接球和几何体的外接球为同一个

故2R=百+（亚）2+（血尸=2夜,R=^

所以外接球的表面积为：4万R2=8〃.

故选C

【点睛】本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能

力，属于中档题.

19.（2020•四川省泸县第一中学高三二模（理））某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）

42

正（主）视图侧（左）视图

A.20+2逐

B.14+4石

C.26

D.12+275

【答案】A

【解析】【详解】【分析】解：几何体如图，底面为矩形，AB=4,BC=2,侧面PCD，底面ABCD,PC=PD=3.

平面PCD_L平面ABCD,BCJ_CD,平面PCDO平面ABCD=CD,BCu平面ABCD,

.♦.BCUC,同理ADJ_PD,由勾股定理计算得到PA,PB的长度如图所示，作出侧面PAB底边AB上的高,

计算高的长度如图所示，

该儿何体的表面积为4X2+2XL2X3+』X4X&'+L3X4=20+2>/^,

222

选A.

20.（2020•四川省棠湖中学高三二模（理））某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1,

则该几何体的体积是（）

3283216

C.-----\--JID.—H——71

3333

【答案】B

【解析】该几何体是直三棱柱和半圆锥的组合体，其中三棱柱的高为2,底面是高和底边均为4的等腰

三角形，圆锥的高为4,底面半价为2,则其体积为V=LX4X4X2+LX』X%X4X4,

223

=16+%.

3

故选B

点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观

图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进

行调整.

21.（2020•四川省泸县第四中学高一月考）图中小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,

C.2+3D.6"

A.127rH---B.107rH-------

33333

【答案】c

【解析】

【分析】根据三视图可得，该几何体为半球和一个三棱锥的组合体，按照三视图对应的边长关系，即

可求解.

【详解】依题意，该几何体为一个三棱锥和一个半球拼接而成的组合体，

其中半球的半径为2,三棱锥底面为等腰三角形底边长为4,底边的高为2,

三棱锥的高为4，

2,1

则该几何体的体积V=-x^x2'+-x—x4x2x4=—.

2J33

故选C.

【点睛】本题考查三视图求儿何体的体积，还原儿何体的直观图是解题的关键，属于基础题.

22.（2020•贵州省思南中学高一期中）如图所示，某三棱锥的正（主）视图、俯视图、侧（左）视图均为

直角三角形，则该三棱锥的体积为（）

正（主）视图侧（左）视图

俯视图

A.4B.C.8D.12

【答案】A

【解析】

［分析］利用三视图作出几何体的直观图，然后利用锥体的体积公式可求得该儿何体的体积.

【详解】由三视图知，儿何体是•个三棱锥A-BCD,

根据三棱锥的三视图的数据，设出三棱锥两两垂直的三条侧棱分别是DC=4,BC=3,。4=2,

因此，三棱锥的体积是一x-x4x3x2=4.

32

故选A.

【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解答的关键就是结合三视图还原儿何体，考查空间

想象能力与计算能力，属于基础题.

23.（2020・贵州省思南中学高一期中）如图，在正方体ABCO-ABGA中，E为棱的中点，用过

点A,E，G的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为（）

a

【答案】c

【解析】

【分析】取。。中点F，连接AEC/.平面AFGE为截面，然后即可得出侧视图.

【详解】取OQ中点F，连接ARC/.平面AFCg为截面.如下图：

故选C

【点睛】本题考查的是三视图的知识，较简单，解题的关键是把截面作出来.

24.（2020•遵义市南白中学高三其他（文））一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角

三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

侧视图

俯视图

A.16五+16）

B.16e+8万

C.8及+16乃

D.8夜+8"

【答案】D

【解析】

【分析】【详解】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为

+,乃万26=8&+8万.故选D.

222

25.（2020•贵州省高三其他（文））如图，在正方体ABCD-A用G2中，石为。R的中点，几何体ABCDE6

的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据侧视图和俯视图特征判定几何体，找出正投影，即可得解.

【详解】结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中,

正投影为EDCG,.与不在同一平面,

所以正视图为A选项的图形.

故选A

【点睛】此题考查三视图的识别，关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨析正视图，易错点在于对

几何体的棱BE考虑不准确.

26.（2020・贵州省高三一模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

正视图侧视图

俯视图

16万+432万+816%+8

B.16%+4C.-----------D.-----------

33

【答案】A

【解析】

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出几何体的体积.

【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为下面为一个半球，上面为一个直三棱

锥体构成的组合体.

如图所示:

下面的球的半径为2,直三棱锥的底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为2,

,,14-11---16万+4

故丫=—X—x^-x2'+-x—x2x2x2=---------.

23323

故选A.

【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换的应用，几何体的体积和表面积公式的应用，

主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.

27.（2020•云南省高三三模（理））如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三

视图，该几何体的体积为（）

A.216B.108C.54GD.36

【答案】B

【解析】

【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步求出三棱柱体的体积.

【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该儿何体为底面为等腰三角形，高为6的三棱柱体,

【点睛】本题考查的知识要点：三视图和直观图形之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查

学生的运算能力和转换能力及思维能力.

28.（2020.云南省昆明一中高三其他（理））各棱长均为2的直五棱柱的俯视图如图所示（五边形底角为

直角），则该五棱柱的侧视图的面积为（）

：/\2

22

2

俯视图

A.8B.4+2百

C.6+26D.8+2百

【答案】B

【解析】

【分析】画出直观图，得到侧视图为宽为2+6,高为2的矩形，得解.

由俯视图可知侧视图的宽是以正方形边长为2与等边三角形的高为也的和2+6，高为2的矩形，所

以侧视图面积为4+2Ji，

故选B.

【点睛】由几何体三视图还原其直观图时应注意的问题.要熟悉柱、锥、球、台的三视图，结合空间想

象将三视图还原为直观图.

29.（2020.云南省云南师大附中高三月考（理））一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中矩形的高

为4,俯视图是一个半圆内切于边长为4的正方形，则该几何体的体积为（）

正视图侧视图

的视图

,,8万，，4乃，，24,.16万

A.64+—B.64+—C.64+—D.64+——

3333

【答案】A

【解析】

【分析】该组合体上面是球体的四分之一，球直径是4,下面是棱长为4的正方体，各部分体积易求.

由三视图得原几何体如图，由图可知，该几何体是组合体，上半部分是半径为2的球的四分之一，下

半部分是桂长为4的正方体,

,14a8兀

则该几何体的体积为:甲+―X—X兀X23=64+—,

433

故选A.

【点睛】已知三视图求几何体的体积，能想象出原几何体是这类题的关键，考查空间想象能力，本题

是基础题.

30.（2020.云南省高三月考（理））如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，若该几何体

4

的体积为；，则其外接球的表面积是（）

3

正视图州视图

俯视图

A.4%B.12万C.36〃D.48%

【答案】B

【解析】

【分析】先找到几何体原图是一个三棱锥，求出三棱锥的边长，再求出三棱锥外接球的半径，即得解.

【详解】

由题得几何体原图如图所示，底面是边长为x的等腰直角三角形，左侧面和内侧面都是边长为x的等腰

直角三角形，是一个三棱锥.

…1124c

所以一x—xxx=—,：.x=2.

323

把该几何体放在边长为2的正方体中，

故该三棱锥的外接球的直径是正方体的对角线，

设外接球的半径为2R=V22+22+22=2M.R=®

所以外接球的表面积为44x6?=121.

故选8

【点睛】本题主要考杳三视图还原几何体，考查几何体外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些

知识的理解掌握水平.

31.（2020•云南省高三其他（理））在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鹫膳（bie

nao）.如图，网格纸上小正方形的边长1,粗实线画出的是某鳖膈的三视图，则该鳖牖表面积为（）

正视图俏相图

俯视图

A.6B.21C.27D.54

【答案】C

【解析】

【分析】结合三视图，还原直观图，计算表面积，即可.

【详解】结合三视图,还原直观图为

已知A3=3,5C=4,C£>=3,则该四面体

5=,48.8。+」4。。。+!45.6。+，8。。=27,故选©.

2222

【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度中等.

32.（2020•云南省高三月考（文））一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）

俯视图

9

A.-71B.9%C.12万D.16乃

2

【答案】B

【解析】

【分析】首先把三视图转换为几何体，可知该几何体为直三棱锥，计算出底面三角形的外接圆半径,

利用公式求出外接球的半径，然后利用球体的表面积公式求解即可.

【详解】根据几何体的三视图转换为儿何体如下图所示:

由图象可知，AB_L平面BCD，目.NC班）=90，

22

则Rt\BCD的外接圆半径r=—=-ylBD+CD=—

设该几何体的外接球半径为R,

因此，所求外接球的表面积为5=4»R2=9%.

故选B.

【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，球体表面积公式的应用，主要考查学生

的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题.

33.（2020•云南省高三一模（文））己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

俯视图

713cc

A.—B.■—nC.27rD.4%

22

【答案】B

【解析】

【分析】由三视图还原几何体可知，该几何体为一个大圆柱减去半个小圆柱，根据数据可计算出几何

体体积.

由三视图还原几何体可知，该几何体为一个大圆柱减去半个小圆柱，故该儿何体体积为

,1,3

V=xI2X2——X7xl-xl=-7T.

22

故选B

【点睛】本题主要考查了由三视图还原原几何体，计算几何体体积，考查了学牛.的直观想象能力.

34.（2020•云南省高三月考（文））一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），

则该几何体的体积为（）

A.32—4万B.32—2万C.64—4/rD.64—2乃

【答案】C

【解析】

【分析】观察三视图，可知几何体是由棱长为4的四棱柱截去四分之一的圆柱，利用柱体的体积公式,

即可求得几何体的体积.

【详解】解：由三视图可知，几何体是由棱长为4四棱柱截去四分之一的圆柱得来的，

则：％棱柱=4x4x4=64,

；%柱=；%，.〃=；乂万'22、4=4万,

几何体的体积为：V=%棱柱一1%|柱，

即：v=64—4万.

故选C.

【点睛】本题考查由三视图求原几何体的体积，涉及柱体的体积，考查计算能力.

35.（2020•云南省高三月考（文））己知棱长为2的正方体的俯视图是一个面积为4的正方形，则该正方

体的正视图的面积不可熊等于（）

A.4B.472C.20-2D.20+2

【答案】C

【解析】

【分析】根据看正方体视角不同，其正视图是矩形，面积可知.

【详解】该正方体的正视图为一个矩形，但根据看正方体视角不同，则面积不同，面积的范围是［4,4立］

故选C

【点睛】本题考查三视图，属于基础题.

36.（2020.云南省昆明一中高三月考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

/0

2—112T

正《主）祝09国（左）口图

N

Q

A.-B.8

3

C.6+20D.8+4夜

【答案】D

【解析】

【分析】利用正方体可知实线部分为该几何体的直观图，该几何体为四棱锥，求出每个面的面积相加

即可.

【详解】利用正方体可知实线部分为该几何体的直观图，该几何体为四棱锥，

所以该几何体的表面积为2x2+2x（；x2x272）+2x（1x2x2）=8+4夜,

故选D.

【点睛】本题考查通过三视图求几何体的表面枳，关键是找到直观图，是基础题.

37.（2020•西藏H喀则区南木林高级中学高三月考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是

（）

正（主）视医左）视图

।口祖国

A.2+75B.4+75C.2+2逐D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根据三视图还原几何体，可得该棱锥4个面中有2个为直角三角形，2个