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文档简介

第六讲积分法1°不定积分的积分法(1)不定积分的基本概念和性质1)原函数:设f(x)在某区间I上有定义,若对任意的xI,都有,则称F(x)为f(x)在区间I的一个原函数.2)不定积分:f(x)的原函数的全体(或一般表达式)称为f(x)的不定积分,记作,即1说明:1)连续函数必有原函数(就是)2)不定积分与微分(或求导)运算在相差一常数的意义下是逆运算,即3)线性运算性质:2(2)不定积分的积分法1)凑微分法:2)换元法:令x=g(t),则3)分部积分法:3(3)计算举例例1计算(凑微分)解原式4例2计算(凑微分)解原式5例3计算(有理函数积分)解设可确定原积分所以有6原积分7例4计算(无理函数积分)解令，则原积分89例5计算(无理函数积分)解令，则原积分由原积分(也可作变换)10例6计算原积分解11例7计算原积分解1213例8计算(分部积分法出现循环)原积分解

原积分142°定积分的积分法(1)凑微分法(2)换元法设f(x)在[a,b]上连续,若变换x=g(t)满足:1)g(t)在[α,](或[

,α])上有连续导数2)当t

[α,](或[

,α])时,3)则有15(3)分部积分法(4)奇偶函数的积分性质1)若f(x)是上连续的偶函数,则2)若f(x)是上连续的奇函数,则16(5)周期函数的积分性质若f(x)是R上连续且是以T为周期的周期函数,则对任意的实数a,有17(6)应用举例例9计算(凑微分)

原积分解18例10计算原积分解19例11计算(换元、奇偶性）

解原积分20例12计算（奇偶性）

解原积分21例13计算解原积分22例14计算解原积分23例15计算解令，则原积分24例16计算

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