2021年中考数学卷（江苏淮安专用）3月卷（解析版）

备战2021年中考淮安【名校、地市好题必刷】全真模拟卷•3月卷

第五模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.-2的相反数是（）

A.2B.-2C.—D.--

22

【答案】A

【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数.

【解答】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2.

故选：A.

【知识点】相反数

2.把不等式-3x>9的解集表示在数轴上，正确的是（)

1•»

A.-30B.-30

1,lr

C.-3D.03

【答案】C

【分析】先解不等式得到X2-3,在数轴上表示为-3的左侧部分，这样易得到正确选项.

【解答】解：-3x>9,

解得-3.

在数轴上表示为：

-------

-30

故选：C.

【知识点】解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集

3.下列计算中，正确的是（）

A.a*a2=a2B.（a+1）2=a2+\

C.(ab)2=ab2D.(-a)3=-a3

【答案】D

【分析】根据同底数幕的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幕的乘方与积的

乘方对C、。进行判断.

【解答】解：A、a'dI—a^,所以A选项不正确；

B、(a+1)2—a2+2a+\,所以B选项不正确;

C>(ab>2=(rb2,所以C选项不正确；

D、(-a)3=-a3,所以。选项正确.

故选：D.

【知识点】同底数幕的乘法、幕的乘方与积的乘方、完全平方公式

4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

【答案】C

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故8选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确;

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故。选项错误.

故选：C.

【知识点】中心对称图形、轴对称图形

5.如图，AC//DE,AB平分NQBC,ZA=70°,则NCBE的度数为()

DRF.

A.30°B.40°C.55°D.70°

【答案】B

【分析】由A8为/08c的平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由AC与。E平行，利用两直线

平行内错角相等得到一对角相等，由NA的度数求出N48O的度数，进而确定出NO8c的度数，

利用邻补角定义即可求出NC8E的度数.

【解答】解：平分/O8C,

二ZABD=ZABC,

,JAC//DE,且/A=70°

AZABD=ZA=70o,

3c=2NABO=140°,

则/CBE=180°-NDBC=40°.

故选：B.

【知识点】平行线的性质

6.抛物线、=公2+法-3经过点（2,4）,则代数式8a+4A+1的值为（）

A.3B.9C.15D.-15

【答案】C

【分析】将（2,4）代入二次函数的解析式即可求出。与人的关系式.

【解答】解：将（2,4）代入尸北+队-3,

：.4=4a+2b-3,

24。+26=7,

.—+1=2（4。+26）+1=15

故选：C.

【知识点】二次函数图象上点的坐标特征

7.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°,如果此时热气球C处的高度CD为

100米，点A、。、8在同一直线上，则AB两点的距离是（）

C.220T米D.100（V3+1）米

【答案】D

【分析】图中两个宜角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可.

【解答】解：由己知，得乙4=30°,NB=45°,CD=1（X）,

♦；C£）_LA8于点D.

cn

二在RtZXAC。中，ZCDA=90°,tanA=*,

AD

人。=4-=平"=loW^

tanAv3

~3~

在RtZ\8C〃中，ZCD/?=90°,ZB=45°

；.O8=CO=100米，

：.AB=AD+DB=100/3+100=100（73+1）米.

故选：D.

【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

8.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm1$的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达

A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以15加的速度沿着边区4向A点运动，到达A点停止运

动.设P点运动时间为x（s）,ABP。的面积为y（C加），则y关于x的函数图象是（)

C.

【答案】c

【分析】首先根据正方形的边长与动点巴。的速度可知动点。始终在A8边上，而动点P可以在8C边、

CD边、40边上，再分三种情况进行讨论：①OWxWl；②1（XW2；③2<xW3；分别求出），关

于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解.

【解答】解：由题意可得8Q=x.

①OWxWl时，P点在8C边上，BP=3x,

则△BPQ的面积

解丫=5・3》口=］炉；故A选项错误；

②1<XW2时，P点在C。边上，

则△BPQ的面积=*8Q・8C,

解y=-^-,x,3=-^-.r；故B选项错误；

22

③2cxW3时，P点在边上，AP=9-3x,

则△BPQ的面积=*AP・BQ,

1QQ__„

解y=—,（9-3xAx==r--^-x2；故D选项错误.

222

故选：c.

【知识点】动点问题的函数图象

9.如图，4c为矩形ABC。的对角线，将边AB沿4E折叠，使点8落在AC上的点M处，将边C。沿C尸折

叠，使点。落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形.当/明后为（）度时，四边形

4ECF是菱形.

A.30°B.40°C.45°D.50°

【答案】A

【分析】由折叠性质得到N84E=/CAE=30°,求得NACE=90°-60°=30°,即/CAE=/ACE,得

到E4=EC,于是得到结论.

【解答】解：当N84E=30°时，四边形AECF是菱形，

理由：由折叠可知，NBAE=NCA£=30°,

VZB=90°,

，/4CE=90°-60°=30°,

即NC4E-E,

：.EA=EC,

四边形AECF是平行四边形，

二四边形AEC厂是菱形，

故选：A.

【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、菱形的性质

10.模型结论：如图①，正△ABC内接于。0,点P是劣弧A3上一点，可推出结论抬+PB=PC.

应用迁移：如图②，在RtZ\E£）G中，/E£）G=90°,DE=3,0G=2/§,F是△OEG内一点，则点尸

到△OEG三个顶点的距离和的最小值为（）

A

【答案】D

【分析】模型结论：根据旋转的性质得到NPC£>=60°,PC=CD,AD=PH,ZCAD=ZCBP,推出P,A,

。在一条直线上，得到△PC。是等边三角形，于是得到结论；

应用迁移：如图2：以QG为边作等边三角形△MGD,以DF为边作等边ADFP.连接EM,作

MN1ED,交EC的延长线于M根据全等三角形的性质得到FG=PM,推出当E、F、P、M

四点共线时，EF+PF+PM值最小，EEF+PF+PM=EM,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解：模型结论：\•将△PBC绕C点顺时针旋转60°,

AZPC£>=60°,PC=CD,AD=PB,ZCAD=ZCBP,

VZPBC+ZE4C=180°,N£>AC+N%C=180°,

：.P,A,。在一条直线上，

...△PC。是等边三角形，

：.PC=PD=DC,

：.PB+PA=PA+AD=PD=PC；

应用迁移：如图2：以。G为边作等边三角形△MGC,以。尸为边作等边△。尸P.连接EM,作

MNLED,交EQ的延长线于M

/\MGD和△DFP是等边三角形

：.PF=DF=PD,NFDP=NGDM=60°,DG=MD,

：.NFDG=ZMDP,

:./\DFG安ADPM(SAS),

:.FG=PM,

：.EF+DF+FG=EF+PF+PM,

...当E、F、P、M四点共线时，EF+PF+PM值最小，KEF+PF+PM=EM,

VZEDG=90°,DE=3,DG=2«,

：.Z£DM=150°,

AZNDM=30a,

,:MD=DG=2«.

:.MN=£DM=«,DN=3,

：.NE=DE+DN=3+3=6,

22

™NEN+MN=正+(折2=逐

...点F到△DEG三个顶点的距离和的最小值为J就,

故选：D.

图2

【知识点】圆周角定理、垂线段最短、等边三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆与外心、全等三角

形的判定与性质

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上)

11.分解因式：2X2-4x+2=-.

【答案】2(x-1)2

【分析】先提取公因数2,再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

【解答】解：2JC-4.X+2,

—2(x2-2x+\),

=2(x-1)2.

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

12.已知扇形的圆心角为120。，弧长等于一个半径为5a"的圆的周长，则扇形的面积为.

【答案】75ncm2

【分析】先利用周长公式计算出弧长，再根据弧长公式计算出扇形的半径，最后求扇形的面积即可.

【解答】解：•••半径为5a”的圆的周长=l(hr,

.120兀Rftnxa„.,

..10n=———,解得R=\5cm

...扇形的面积=丝吗苒直一75w"产.

360

故答案为：75TtCT7J2.

【知识点】扇形面积的计算、弧长的计算

13.如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,且三角尺的一边长为8c%,

【答案】20

【分析】根据位似图形的性质得出相似比为2：5,对应边的比为2：5,即可得出投影三角形的对应边长.

【解答】解：•••位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5,三角尺的一边长为8am

二投影三角形的对应边长为：8+g=20(cm).

5

故答案为：20.

【知识点】位似变换

14.关于x的一元二次方程/+©+&=0有两个相等实数解，则方程的解为

【答案】XI=X2=-2

【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0列出关于k的方程，解方程得到k的值，

再把左的值代入方程，即可求出方程的解.

【解答】解：•.•关于X的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，

.'.△=〃-4ac=42-4k—0,

：.k=4.

把k=4代入原方程，得X2+4X+4=0,

解得XI=M=-2.

故答案为X|=X2=-2.

【知识点】根的判别式

15.如图，在矩形ABCD中，43=3,BC=9,把矩形ABC。沿对角线8。折叠，使点C与点尸重合，BF交

于点M,过点C作于点E,交AO于点G,则MG的长=

E

【分析】首先，设4M长为x,在中，根据勾股定理可得片展+/二^",8M=MO=9-x可以解

得x=4,又因为aMEG和相似，同时△GDC和△MEG相似的，所以△G3C和△。尸M相

似，可以得出C£>：MF=GD：DF,即可得到GO=2,所以-G£>=5-且=旦.

444

【解答】解：设AM长为x.

在RtzM3M中，AB^x^BM2,BM=MD=9-x

则32+，=（9-x）2,

解得x=4,

BM=MD=9-x=5,

AGEMs/\DFM,△GDC^AGEW,

:AGDCSADFM,

：.CD：FM=GD：DF,即3：（9-5）=GD：3

解得GD=—,

4

q11

所以MG=MD-GD=5--=—.

44

故答案为：—

4

【知识点】翻折变换（折叠问题）

2n+l

16.对于每个非零自然数〃,抛物线y=x2-与x轴交于A“、历两点,以4B”表示这两点

n(n+l)

间的距离，则A\B\+AiBy^--HA2017B2017的值是

【分析】利用因式分解法解一元二次方程’找出点4,、&的坐标’进而可得出一看’将其代入

AB1+A2B2+…+A2017B2017中即可求出结论.

【解答】解："一京%'+忌1T（"靠）)=0,

.•.点4的坐标为（一1,0）,点屏的坐标为（工，0）（不失一般性，设点4在点8“的左侧）,

n+1n

..„_11

・・A“Bn=--------»

nn+1

/-A1Bj+4282+,,,+/42017B2017，

1,11,,11

22320172018

=，-20l8-

_2017

一2018

2017

故答案为:

2018

【知识点】抛物线与x轴的交点

1k

17.如图，直线尸亲+4与x轴、y轴交于4、8两点，ACLAfi,交双曲线（x<0）于C点，且8C

交x轴于“点，BM=2CM,则4=

【答案】14

【分析】作CDLOA于。，先确定4点坐标为（-8,0）,8点坐标为（0,4）,得到。8=4,OA=8,易

证得RtABMO^RtACMD,则型型，而BM=2CM,08=4,则可计算出CD=2,然后再证

CDMC

明RtZ\BA0sRt4ACQ,利用相似比可计算出AD,于是可确定C点坐标，然后把C点坐标代入

反比例函数解析式中即可得到k的值.

【解答】解：作COJ_OA于O,如图，

把x=0代入y="t+4得y—4,把y=0代入y=yx+4得•1•x+4=0,解得x--8.

二8点坐标为（0,4）,A点坐标为（-8,0）,即08=4,04=8,

•：CDLOA,

：.ZCDM=ZBOM=90a,

而NCMD=NBMO,

ARtAWMO^RtACMD,

.OBBM

"'CD"Me"

而BM=2CM,08=4,

：.CD=2,

'：AC±AB,

：.ZBAO+^CAD=90°,

而NCAD+N4C0=9O°,

:.NBAO=NACD,

...山△8A0SR©C。，

.OBOABn48

ADCDAD2

：.AD=1,

：.OD=OA-DA=S-1=7,

，C点坐标为(-7,-2),

把C(-7,-2)代入y=K得&=14.

x

故答案为14.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

18.如图，。。是锐角△ABC的外接圆，FH是。。的切线，切点为F,FH//BC,连结AF交BC于E,ZABC

的平分线BD交AF于D,连结BF.下列结论：①AF平分/84C；②点F为ABDC的外心；③

BEsinZACB

；④若点分别是和上的动点，则的最小值是其中

CE=sinZABCM,NABAF8N+MNABsinNBAC.

一定正确的是—（把你认为正确结论的序号都填上）.

【答案】①②③④

【分析】如图1,连接。兄CF,通过切线的性质证。进而由尸〃〃8C,得ORLBC,即可由垂径

定理得到尸是弧BC的中点，根据圆周角定理可得/8A尸=NC4尸，可得A尸平分/8AC；由三角

形外角性质和同弧所对•的圆周角相等可得可得"=£>F=CR可得点、F为ABDC

的外心;如图2,过点C作CG〃A8,交AF的延长线于点G,通过证明△8AEs/\CGE,可得里=吧,

即可判断③；如图3,作点M关于AF的对称点当点N在线段上，且4c时，BN+MN

有最小值为BAf,即可判断④.

【解答】解：如图1,连接OF,CF,

图1

•・・尸〃是0。的切线，

・・・OFA.FH,

YFH//BC,

：.OF±BC,且OF为半径,

/垂直平分3C,

・・・砺导

AZ1=Z2,BF=CF,

・・・A尸平分NA4C,故①正确，

VZ1=Z2,Z4=Z3,Z5=Z2,

AZ1+Z4=Z2+Z3,

・・・N1+N4=N5+N3,

VZ1+Z4=ZBDF,N5+N3=NFBD,

:"BDF=/FBD,

:・BF=FD,且8尸=。尸，

:・BF=DF=CF,

J点尸为△8OC的外心，故②正确；

如图2,过点C作CG〃/W,交AF的延长线于点G,

Gj‘图2

•:CG〃AB,

；・NBAE=NEGC,且N84E=NC4E,

:・/CAE=NCGE,

：.AC=CG,

■:CG〃AB,

:•丛BAEsRCGE,

.AB_BE

••—，

CGEC

.BE二卷X市_sinNABC_sin/ACB

EC-]一1—sin/ABC

ANsinZACB

故③正确；

如图3,作点M关于AF的对称点M,

图3

•:点M与点时关于AF对称，

:.MN=MN,

:.BN+MN=BN+MN,

当点N在线段8历上，且8例」4。时-，8N+MN有最小值为8”,且sinN8AC=01

AB

，BN+MN最小值为ABsinZBAC,

故④正确，

故答案为：①②③④.

【知识点】相似形综合题

三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤）

19.先化简、再求值：,其中X、方+1.

2

x+1x-l

【分析】将括号里通分，除法化为乘法，因式分解，约分，再代值计算.

【解答】解：原式二"旦二L卜+口（x-1）=x-\,

x+1X

当*=料+1时，原式=&+1-1=&.

【知识点】分式的化简求值

20.如图，在RtZVIBC中，ZABC=90°,点。在BC的延长线上，KBD=AB,过点8作BEJ_AC,与BD

的垂线QE交于点E.

（1）求证：ZXABC岭△BOE；

（2）△BQE可由aABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）.

A

【分析】(1)利用已知得出乙4=//)8E,进而利用4sA得出△A8C丝△83E即可；

(2)利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用四边形性质得出旋转中心即可.

【解答】(1)证明：在Rtz^ABC中，

V90°,

；.NABE+NDBE=90°,

,JBELAC,

.../48E+NA=90°,

NA=NDBE,

：OE是8。的垂线，

AZ£>=90°,

在△ABC和△BDE中，

，ZA=ZDBE

V<AB=DB，

ZABC=ZD

.♦.△ABgABDE(ASA)；

(2)作法一：如图①，点O就是所求的旋转中心.

作法二：如图②，点。就是所求的旋转中心.

【知识点】全等三角形的判定、作图-旋转变换

21.为方便市民低碳生活绿色出行，市政府计划改造如图所示的人行天桥：天桥的高是10米，原坡面倾斜角

/C48=45°.

（1）若新坡面倾斜角NCOB=28°,则新坡面的长CO长是多少？（精确到0.1米）

（2）若新坡角顶点。前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡面的倾斜

角度数的最小值是多少？（精确到1°）

【分析】（1）在RtABCO中，已知3c=10,NCDB=28°,解直角三角形即可求出CD的长度；

（2）根据NCAB=45°,可得AB=10,已知建筑物距A为10米，可得5。最大值为17米，

在RtaBCO中，解直角三角形求出NCQB的度数即可.

【解答】（1）在中，

VBC-10,ZCDB=28°,

.,.CD=-^-fy——=.叫=21.3（米），

sin/CDBsin28

答：新坡面的长为21.3米

（2）；NCAB=45°,

：.AB=CB=10,

又建筑物离原坡角顶点A处10米，即建筑物离天桥底点B的距离为20米，

当08取最大值时，NCD8达最小值，

要使建筑物不被拆掉DB的最大值为20-3=17,

贝ijtan/COB=^=¥p0.588,

DB17

:./CDB七31°.

答：若新坡角顶点。前留3米的人行道，要使离原坡角顶点A处10米的建筑物不拆除，新坡

面的倾斜角的最小值是31°.

【知识点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

22.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球C.羽毛球D.篮

球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不

完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人,在扇形统计图中对应的圆心角的度数为；

(2)请你将条形统计图补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加

市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

【答案】【第1空】200

【第2空】72。

【分析】(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%,则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后

用B类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中对应的圆心角的度数；

(2)先计算出C类的频数，然后补全统计图；、

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后

根据概率公式求解.

【解答】解：(1)20+理。=20。，

360

所以这次被调查的学生共有200人，

在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=黑乂360°=72°；

200

故答案为200,72°；

(2)C类人数为200-80-20-40=60(人),

完整条形统计图为：

100

80

60

40

20blii

BCD项目

（3）画树状图如下:

甲乙丙丁

AAAA

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种.

所以P（恰好选中甲、乙两位同学）=^-=4-.

120

【知识点】列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图

23.为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理.如图，一艘正在执行巡航任务

的海监船接到固定监测点尸处的值守人员报告；在P处南偏东30°方向上，距离P处14海里的。处有

一可疑船只滞留，海监船以每小时28里的速度向正东方向航行，在A处测得监测点P在其北偏东60。

方向上，继续航行半小时到达了8处，此时测得监测点P在其北偏东30°方向上.

（1）B、P两处间的距离为海里；如果联结图中的8、。两点，那么△BPQ是三角形；如果海

监船保持原航向继续航行，那么它—［填“能”或“不能”］到达。处；

（2）如果监测点尸处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？

【答案】【第1空】14

【第2空】等边

【第3空】能

【分析】（1）先由题意得48=14（海里），/以8=30°,ZABP=nOQ,再由三角形内角和定理得乙4尸8

=30°=/附8,则PB=AB=14（海里），然后证△BP。是等边三角形，进而得A、B、Q三点共

线，即可得出结论__

（2）过点P作于H,由（1）得NPBH=60°,再求出产”=7«,然后由7退＞12

即可得出结论.

【解答】解：（1）如图1所示:

由题意得：AB=28X1=14（海里），NFB=90°-60°=30°,ZABP=90°+30°=120°，

2

：.ZAPB=180°-ZPAB-ZABP^30°,AZAPB^ZPAB,

：.PB=AB=14（海里），

'：BC//PD,

.♦./8PO=NP8C=30°,

AZBPQ=ZBPD+ZQPD=300+30°=60°,

"：PQ=PB=\4,

...△8PQ是等边三角形，

，/P8Q=60°,

.../P8Q+/A8P=60°+120°=180°,

；.A、B、Q三点共线,

,如果海监船保持原航向继续航行，那么它到达。处，

故答案为：14,等边，能：

（2）过点尸作于H,如图2所示：

由（1）得：NPBH=60：

在中，PH=tan60°XPH=^-X14=7/，

_2

•；7退〉12,

二海监船继续向正东方向航行是安全的.

【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题、三角形

24.如图在平面直角坐标系X。），中，函数卜=g（x>0）的图象与一次函数y=fcr-%的图象的交点为A（m,

X

2）.

（1）求一次函数的解析式;

(2)设一次函数的图象与y轴交于点8,若点尸是x轴上一点，且满足△%8的面积是4,直

接写出尸点的坐标.

【分析】(1)将A点坐标代入丫=匡(x>0),求出m的值为2,再将(2,2)代入y=h-&,求出火的值,

x

即可得到一次函数的解析式；

(2)将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加.

【解答】解:(1)将A(〃?，2)代入y=4(x>0)得，

m=2,

则A点坐标为A(2,2),

将A(2,2)代入得，2k-k=2,

解得k=2,则一次函数解析式为y=2x-2；

(2)；一次函数y=2x-2与x轴的交点为C(1,0),与y轴的交点为8(0,-2),

StsAHP=SA4CP+SA«PC，

：.—X2CP+—X2CP=4,

22

解得CP=2,

则尸点坐标为(3,0),(-1,0).

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题

25.某工厂设门市部专卖某产品，该每件成本每件成本30元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取

一部分情况如下表所示：

销售单位(元)506070758085

日销售量30024018015012090…

假设每天定的销价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律.

(1)秋日销售量与销售价格之间满足的函数关系式；

(2)门市部原设定两名销售员，担当销售量较大时，在每天售出量超过198件时，则必须增派一名营业

员才能保证营业有序进行.设营业员每人每天工资为40元，求每件产品应定价多少元，才能使每天门市

部纯利润最大？(纯利润=总销售-成本-营业员工资)

【分析】(1)经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，设解出鼠6

即可求出；

(2)设利润为W,由利润=(售价-成本)义售出件数-工资，分段列出函数关系式，求出最

大值.

【解答】解：(I)经过图表数据分析，日销售量与销售价格之间的函数关系为一次函数，

设卜=丘+6,经过(50,300)、(60,240),

解得:k=-6,6=600,

故y=-6.r+600；

(2)设每件产品应定价x元，利润为W,

当日销售量y<198时，-6x+600W198,

解得：x267,

由题意得，W=(x-30)X(-6x+600)-2X40

=-6/+780x-18080

=-6(x-65)2+7270

；x267,

取67时，W取得最大，卬g=7246元；

当日销售量y>198时，，-6x+600>198,

解得：x<67,

由题意得，W=(x-30)X(-6A+600)-3X40

=-6/+780x-18120

=-6(JC-65)2+7230

V30<x<67,

...X取65时，W取得最大,Wa大=7230元；

综上可得：当每件产品应定价67元，才能使每天门市部纯利润最大.

【知识点】二次函数的应用

26.如图，AB为。。的直径，AB=4,P为AB上一点,过点P作。。的弦CQ,设

(1)己知La三，求加的值，及/BCD、NACO的度数各是多少？

mm+2

(2)在(1)的条件下，且券士，求弦CO的长;

PB2

(3)当"现时，是否存在正实数相，使弦CO最短？如果存在，求出机的值，如果不存在，说

PB2-^/3

明理由.

【分析】(1)首先求出”的值，进而由/BCD=2NACO,/ACB=/2C£)+NAC£＞求出即可;

(2)根据已知得出AO,8。的长，再利用△APCsZ\OP8得出AC•。尸=3。8=告义25/§=

O

4

PC^DP=AP^BP=—X&=丝②，同理△CPBS/XAPD,得出BC'DP=BP'AD^—

393

X2=-y0.进而得出AC,BC与DP的关系，进而利用勾股定理得出DP的长，即可得出PC,

DC的长；

(3)由£=^2^,AB=4,则得出(2+^)AP=4(2-y)-(2-«)AP,要

PB2+734-AP2-h/3

使CD最短，则CDA.AB于P于是cos/POD端当，

即可得出NPOO的度数，进而得出N8CO,NACD的度数，即可得出”?的值.

【解答】解：(1)如图1,

mm+2

得m—2,

连结A。、BD

,：AB是。。的宜径

AZACB=90°,ZADB=90°

又,：NBCD=2NACD,NACB=NBCD+NACD

-0=30°,ZBCD=60°；

(2)如图1,连结A。、BD,则/A8D=NAC£)=30°,48=4

：.AD=2,BD=2次，

.•.AP——1，

PB2

48

二卯唠BP吟

oo

•:NAPC=NDPB,ZACD=ZABD

二AAPCSADPB

.ACAPPC

*'DB=DP"BP'

：.AC-DP-AP'DB-2乂2«=色巨①,

33

Aoon

PC・OP=AP・BP=/^=昔②

同理△CPBs^APQ

.BPBC

*'DP=AD

O1p.

.•.8C，Z）P=8/m=£x2=-^®

oo

由①得AC孽，由③得BC端,

Surour

AC：BC=^：¥芈，

332

在△ABC中，AB=4,

，（吗2+（旦）22,

、3DP）、3DP，

.277

••DP・

o

由②PODP=PC•罕•鹭，

oy

得PC4互

21_

.1M

,DC=CP+PD=----------;

J蜉7

方法二：由①+③得AC：BC=必应：I娈,

332

在△ABC中，AB=4,AC=虹-义M=3五,

__77

8c次.

77

由③BLDP=^-DP=¥，

I0

得DP邛

0

由②PC・DP=PC•零=用，

3y

得PC」筮

21____

.•.DC=CP+PD39卫二g

uu213217

(3)如图2,连结。£),由延■=2-噂,A8=4,

PB2-K/3

则上上幸