新教材2021-2022学年高中物理鲁科版选择性必修第一册测评：第2章　机械振动

第2章机械振动

第1节简谐运动

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（）

A.可以是恒力

B.可以是方向不变而大小变化的力

C.可以是大小不变而方向改变的力

D.可以是大小变化、方向变化的力

解析|回复力特指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，其大小必与位移大小成正

比，方向与位移方向相反，选项D正确。

H]D

2.（多选）关于简谐运动，以下说法正确的是（）

A.回复力总指向平衡位置

B.加速度、速度方向永远一致

C.在平衡位置加速度、速度均达到最大值

D.在平衡位置速度达到最大值，而加速度为零

|解析|回复力是使物体回到平衡位置的力，选项A正确;加速度方向始终指向平衡位置，速度方

kx

向可能指向平衡位置，也可能背向平衡位置，选项B错误;平衡位置位移为零，据。=7"知加速度

至三势能最小，动能最大，速度最大，选项C错误,D正确。

答案AD

3.（多选）做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他位置时,关于它的加速度方向，下列说法

正确的是（）

A.一定与速度方向相同

B.有时与速度方向相同，有时与速度方向相反

C.总是指向平衡位置

D.总是与位移方向相反

愧班|回复力指使物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言,其大小必与位移大小成正比，其方

向必与位移方向相反，并总是指向平衡位置，而加速度的方向与回复力的方向相同;由于振子

曾受孕具有周期性,故加速度方向与速度方向有时相同，有时相反，故A错,B、C、D对。

|答案[BCD

4.关于简谐运动中弹簧振子的合力和位移的关系，图中表示正确的是（）

ABCD

解析|根据F=-kx可知,回复力与位移的关系图像为一条直线，斜率为负值，选项C正确。

H]c

5.(多选)下列说法中正确的是()

A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置

B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置

C.弹簧振子的运动是简谐运动

D.弹簧振子的运动是振动,不是简谐运动

画通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置,水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的

位置。在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧

的原长位置，而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置，故A错,B对;弹簧振子的运动是简谐

运动故C对,D错。

答案BC

6.水平弹簧振子的质量是2kg,当它运动到平衡位置左侧2cm时，受到的回复力是4N,当它运

动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度大小为，方向为0

解析由F=-kx知，在平衡位置左侧2cm处，回复力为4N,则在平衡位置右侧4cm处，回复力

F

F=-8N,负号表示方向向左,a=m=-4m/s2,负号表示方向向左，即大小为4m/s2o

|答案|4m/s2向左

7.如图所示，光滑的水平面上放有一轻弹簧，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m=0.5kg,

弹簧劲度系数4=240N/m,将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩5cm,静止释放后滑块

在A、B间滑动，则：

AOB

(1)滑块加速度最大是在A、B、。三点中的哪几点?此时滑块加速度大小为多少？

(2)滑块速度最大是在A、B、。三点中的哪点?此时滑块速度为多大?(假设整个系统具有的最

大弹性势能为0.3J)

Fk

故加速度最大的位置在最大位移处的A、B两点，加速度大小

k240

a=mx=°x0.05m/s2=24m/s2o

(2)在平衡位置O滑块的速度最大。

I，％?

根据机械能守恒，有Epm=o

pEpm_12x0.3

故Vm='N05m/s-l.lm/So

容弱(1)4点、B点、24m/s2(2)。点1.1m/s

B级关键能力提升练

（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围

内,A和B在光滑水平面上往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止,则下列说法正确的是

（）

A.A和B均做简谐运动

B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C.B对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功

D.B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做负功

癖树物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧的作用下做简谐运动，故A正确;对A、B整体由牛

顿第二定律履=（7血+7加）”,对A由牛顿第二定律尸f=»ua,解得4二7""'"%,故g正确;在靠近平

衡位置的过程中,8对A的摩擦力对A做正功，在远离平衡位置的过程中,8对A的摩擦力对A

做负功，同理A对B的摩擦力也做功，靠近平衡位置时,做负功，远离平衡位置时做正功，故C、

D错误。

客剽AB

如图所示,一轻质弹簧沿竖直方向放置在水平地面上，其下端固定，当弹簧的长度为原长时，其

上端位于O点。现有一小球从O点由静止释放，将弹簧压缩至最低点（弹簧始终处于弹性限度

内）。在此过程中，关于小球的加速度。随下降位移尤的变化关系正确的是（）

|解析小球受竖直向下的重力和竖直向上的弹力，下降位移x为弹簧的形变量，设弹簧劲度系数

k

为太根据牛顿第二定律mg-kx=ma,可得a=g-"'x,为一次函数，小球做简谐运动,A正确,B、C、

D错误。

答案A

10.关于水平放置的弹簧振子的运动，下列说法正确的是()

A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同,速度也一定相同

D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

A0Bx

如图所示,因为弹簧振子的位移是以平衡位置O为起点的，设向右为正，则当振子在08段时，

位移为正，在04段时位移为负，可见当振子由。向A运动时其位移为负值，速度也是负值，故

选项A错误;振子在平衡位置时，弹力为零,加速度。为零，但速度最大，故选项B错误;振子在平

衡位置0时，速度方向可以是不同的,故选项C错误;位移相同时，弹簧产生弹力相同，加速度a

相同,但振子在该点的速度方向可以向左，也可以向右，故选项D正确。

函D

11.如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当

小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中()

A.小球的最大动能应等于mgA

B.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变

C.弹簧的最大弹性势能等于2mgA

D.小球在最低点时的弹力大于2mg

mg1

2

解析卜J、球平衡位置，当到达平衡位置时，有mgA=~mv+£p,A错。机械能守恒,

因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错。

从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能,经=2加g4,最低点加速度等于最高点加速

度g,据牛顿第二定律F-mg-mg,F-2mgX＞错。

12.

厢

\M\

如图所示,质量为m=0.5kg的物体放在质量为M=5.5kg的平台上，随平台上下做简谐运动，向

下最低运动到距平衡位置为A=0.3m处。设在简谐运动过程中，二者始终保持相对静止。已

知弹簧的劲度系

数为^=400N/m(g取10m/s2),试求：

(1)两者处于平衡位置时，弹簧的形变量；

(2)二者一起运动到最低点时，物体对平台的压力大小。

|解析|(1)设在平衡位置时弹簧压缩量为x,根据二力平衡条件有,(M+〃z)g=fcc，解得x=0.15mo

⑵在最低点4=0.3m,则fc4=(Af+m)a,对也根据牛顿第二定律，有N-mg-ma,

联立解得N=15N。根据牛顿第三定律可知物体对平台的压力大小为15No

答案|（1）0.15m（2）15N

第2章机械振动

第2节振动的描述

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.（多选）下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（）

A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处

B.周期和频率的乘积是一个常数

C.振幅增加,周期必然增加，而频率减小

D.做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关

1

施丽振幅是标量,故选项A错误;周期和频率互为倒数，即7=乙故选项B正确;简谐运动的周

期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系,故选项C错误,D正确。

答案BD

2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩尤后释放让它振动，第二次把弹

簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（）

A.1.'1,1/IB.1.'1,1：2

C.l/4,1：4D.1.'2,1：2

H丽弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅,故振幅之比为1：

2o而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，则周期之比为1.T,

选项B正确。

•B

如图所示，弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5cm,若振子从B到C的运动时间

是1s,则下列说法正确的是（）

A.振子从8经。到C完成一次全振动

B.振动周期是1s,振幅是10cm

C.经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D.从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm

解析振子从3—>OTC仅完成了半次全振动，所以周期T=2xls=2s,振幅A=BO=5cm。弹簧振

子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次全振动中通过路程为40cm,3s的时

间为L5T,所以振子通过的路程为30cm□

菊D

4.—•弹簧振子的位移j随时间t变化的关系式为y=0.1sin（2.57tf）,位移y的单位为m,时间t的

单位为s。则（）

A.弹簧振子的振幅为0.2m

B.弹簧振子的周期为1.25s

C.在Z=0.2s时,振子的运动速度为零

D.在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m

解析由y=0.1sin(2.5M知，弹簧振子的振幅为0.1m,选项A错误;弹簧振子的周期为

2n_2n

T=32-5%=0A,选项B错误;在t-0.2s时,y=0.1m,即振子到达最高点，此时振子的运动速度

为零，选项C正确;只有当振子从平衡位置或者从最大位移处开始计时时，经过0.2s,振子的位

移才为A=0.1m,选项D错误。

H]c

5.弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8cm,周期为0.5s,计时开始时具有正向最大加速度,

则它的振动方程是o

2it

|解析|振子运动范围为0.8cm,所以2A=0.8cm,振幅A=0.4cm,周期为0.5s,所以co-T=4?irad/s,而

初始时刻具有正向最大加速度,即在波谷位置,综上可得犹=4*10飞山(4兀/-2)(!11)。

|答案k=4>l(y3sin(47tJ)(m)

6.如图所示是某质点做简谐运动的图像，根据图像中的信息，回答下列问题:

(1)质点离开平衡位置的最大距离为—emo

(2)质点在第2s末的位移大小为cm„在前4s内的路程为cm。

解丽由题干图像上的信息,可得出以下结论：

(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x的最大值lOemo

(2)2s时质点在平衡位置，因此位移为零。质点在前4s内完成一个周期性运动，其路程为

10x4cm=40cmo

霹⑴10(2)040

B级键能力提升练

7.一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点需要4周期，则从平衡位置走过该距离的一半

所需时间为()

11

A豆周期B.G周期

11

C.而周期D.夏周期

12n2nnT

|解析|由简谐运动的表达式有%=Asin丁得=6/=12,选项D正确。

答案D

8.（多选）一质点做简谐运动,其对平衡位置的位移x随时间f变化的图像如图所示，由此可知

（）

A.质点振动的振幅是2cm

B.质点振动的频率是4Hz

C.t=2s时质点的速度最大，且方向向下

D.在O~5s内,质点的路程为5cm

癖府由平衡位置的位移x随时间t变化的图像可知，振幅A=2cm,周期T=4s,即频率

1

户’=0.25Hz,选项A对，选项B错。t=2s时质点在平衡位置，速度最大,f=3s时质点到达最低点,

可判断t=2s时质点向下运动，选项C对。在0~5s内，质点通过的路程为10cm,选项D错。

客剽AC

4

2-

9.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,设振子第一次从平衡位置运动到

经历的时间为加第一次从最大位移处运动到尤='所经历的时间为友,关于h与团以下说法正

确的是（）

A.t\=t2

C力＞/2D.无法判断

麻桐画出元图像，从图像上我们可以很直观地看出力＜亥,因而选项B正确。

答案B

1

10.用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A,周期为T,初相夕=-3兀,则振动曲线是（）

XX

，故选项A正确。

11.一弹簧振子做简谐运动，周期为兀则下列说法正确的是（）

A.若f时刻和（什。）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则加一定等于2的整数倍

B.若，时亥。和（什△。时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Af一定等于T的整数倍

T

C.若4=2,则在f时刻和（什Af）时刻弹簧的长度一定相等

D.若加=7,则在t时刻和（什加）时刻振子运动的速度一定相等

TT

解析若A/=2或A/=〃T-2（〃=1,2,3,…），则在♦和（r+A。两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位

置（包括平衡位置），这两时刻,振子的位移、速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧

的长度并不一定相等［只有当振子在/和Q+A。两时刻均在平衡位置时,弹簧长度才相等］。反

T

过来，若在/和«+△力两时刻振子的位移和速度均大小相等、方向相反，则加一定等于2的奇数

T

倍，即At=（2n-1）2（n=1,2,3,***）°如果仅仅是振子的速度在，和«+△/）两时刻大小相等、方向相

TT

反,那么不能得出加=（2〃-1）”,更不能得出加=〃%=1,2,3,…）。根据以上分析，选项A、C错误。

若/和（什A/）两时刻，振子的位移、速度等均相同，则加="5=1,2,3,…），但仅仅根据两时刻振

子的位移相同，不能得出所以选项B错误。若At=ftT,在/和（/+A。两时刻，振子的位移、

速度等均大小相等、方向相同，选项D正确。

ggo

12.甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况。

(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，已知经过1S后,振子第一次回到平衡位置,

振子振幅为5cm,试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像；

(2)乙在甲观察3.5s后，开始观察并计时,试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像。(画振动图

像时，取向上为正方向)

T

解1)由题意知4=5cm?=ls,则T=2s。甲开始计时时，振子正好在平衡位置并向下运动，即t

甲=0时,x甲=0,振动方向向下，故夕=兀,则甲观察到弹簧振子的振动表达式为x甲=5sin(7ir+7r)cm,

据此可画出甲观察到的弹簧振子的振动图像，如图甲所示。

(2)乙在甲观察3.5s后才开始观察并计叱因此/甲=3.5s时刻对应着f『0时刻。由尤甲

(4n+9T

=5sin(兀什兀)cm得出工甲=3.5s时,x甲=5sin(3.57i+7i)cm=5sincm=5cm,故9乙二。

(F)

乙观察到的弹簧振子的振动表达式为了乙=5sinCm,据此表达式可画出乙观察到

的弹簧振子振动图像如图乙所示。

答案见解析

13.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m=lkg的小球，小球静止时弹簧伸长量为

10cm。现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位

置的位移随时间，变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2»

(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；

(2)求出小球在0~12.9s内运动的总路程和12.9s时刻的位置;

(3)求小球运动到最高点时加速度的大小。

2Tl_5n

T

假画⑴由振动图像可知:A=5cm,T=1.2s,则co=3rad/s

小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式：

5n

y=Acoscot=5cos

43

(2)12.9s=4T,则小球在0~12弥内运动的总路程为43A=215cm;12.9s时刻的位

置:y=0,即在平衡位置。

77^_10

A%O.LSET/

(3)小球在平衡位置时弹簧伸长量为10cm,则%=NT//m=100N/m

小球在最高点时，弹簧伸长5cm，则mg-k\x'-ma

解得«=5m/s2o

5n

I答案I⑴y=5cos3E(cm)(2)215cm平衡位置

(3)5m/s2

14.

□

一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为左=400N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内

装物体B.B的上、下表面恰与盒子接触，如图所示。A和B的质量mA=m，B=lkg,g取10m/s2,

不计阻力。先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放5A和B一起做上下方向的简谐运

动。已知弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变大小,试求：

(1)盒子A的振幅；

(2)物体B的最大速率；

⑶当A、B的位移为正的最大和负的最大时八对B的作用力的大小。

朝(1)振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Ax,则

k

g=5cm。

开始释放时振子处在最大位移处,故振幅

A=5cm+5cm=10cm。

(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹性势能相等,

设振子的最大速率为匕物体B从开始运动到达到平衡位置，应用机械能守恒定律，得

mBgA=^mBV2,v=4m/s。

(3)在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，由牛顿第二定律得

〃i=20m/s2,方向向下9A对8的作用力方向向下，且Fi+mBg=niBai,得F\=1ON;

在最低点由简谐运动的对称性得〃2=20m/s2,方向向上9A对B的作用力方向向上，且

尸2-机38=机8。2,得6二根B(g+〃2)=30N。

|答案1(1)10cm(2)1.4m/s(3)10N30N

第2章机械振动

第3节单摆

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.关于单摆，下列认识正确的是（）

A.一根线系着一个球悬挂起来，这样的装置就是单摆

B.可以看成单摆的装置中,细线的伸缩和质量忽略不计，线长比小球直径大得多

C.单摆的振动总是简谐运动

D.两个单摆只要结构相同，它们的振动步调便相同

解丽单摆是实际摆的理想化模型，实际摆只有在不计绳的伸缩、质量和阻力以及小球可以看

作质点时才能看作单摆,A错误,B正确。单摆的运动只有在摆角很小时才能看作简谐运动,C

错误:两单摆结构相同时，振动步调不一定相同,D错误。

H]B

2.下列关于单摆周期的说法正确的是（）

A.用一个装满沙的漏斗和长细线做成一个单摆，在摆动时沙从漏斗中缓慢漏出，周期不变

B.只将摆球的质量增大，单摆振动周期增大

C.将摆由赤道移到北极，单摆振动周期减小

D.将单摆的摆角由3。增加到5。（不计空气阻力），单摆的周期减小

朝沙从漏斗中缓慢漏出时，等效摆长变化，周期变化，选项A错误;单摆的振动周期与摆球的

质量无关，选项B错误;摆由赤道移到北极，重力加速度增大，则周期减小，选项C正确;在摆角很

小时单摆的周期与摆角大小无关，选项D错误。

fgc

3.对于做简谐运动的单摆，下列说法正确的是（）

A.在位移为正的区间，速度和加速度都一定为负

B.当位移逐渐增大时，回复力逐渐增大，振动的能量也逐渐增大

C.摆球经过平衡位置时，速度最大，势能最小，摆线所受拉力最大

D.摆球在最大位移处时，速度为零,处于平衡状态

廨神在位移为正的区间,回复力F=-kx为负，加速度为负，但速度可正可负，选项A错误;当位移

增大时，回复力增大，振动的能量不变，选项B错误;平衡位置为摆球最低位置，摆球经过平衡位

mv2

置时，速度最大，势能最小，由Fr-，"g=1知，在平衡位置摆线所受拉力最大，选项C正确;摆球在

的型•移处，速度为零，但加速度不为零，并不处于平衡状态，选项D错误。

Ige

4.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆匕完成6次全振动,两摆长之差为1.6m,则两单

摆长/〃与。分别为（）

A./Q=2.5m,〃=0.9m

B./Q=0.9m,lb=2.5m

C.la=2Am,fe=4.0m

D./q=4.0m,〃=2.4m

解丽设两个单摆的周期分别为Ta知Tb。由题意,10T“=6Tz，得儿；〃=3：5。根据单摆周期公

1旦

式7=2。与可知/=41rI2,由此得la：lb』/'7/=9：25,则

925

25-925-9

la=xl.6m=0.9m,/产xl.6m=2.5m。

答案|B

5.（多选）如图所示为在同一地点的A,B两个单摆做简谐运动的图像，其中实线表示A的运动图

像，虚线表示8的运动图像。关于这两个单摆的以下判断正确的是（）

A.这两个单摆的摆球质量一定相等

B.这两个单摆的摆长一定不同

C.这两个单摆的最大摆角一定相同

D.这两个单摆的振幅一定相同

H丽从题图可知，两单摆的振幅相等调期不等,所以两单摆的摆长一定不同，故B、D对油振

里蚂而摆长不等知C错;单摆的周期与质量无关，两摆球质量关系不确定，故A错。

答案|BD

6.做简谐运动的单摆摆长不变，把摆球质量增加为原来的4倍，使摆球经过平衡位置时的速度

减小为原来的2,则单摆振动的（）

A.频率不变，振幅不变

B.频率不变，振幅改变

C.频率改变，振幅改变

D.频率改变，振幅不变

解析由7=2兀＜9可知，摆长不变时，单摆的周期不变，频率不变。摆球的质量增加为原来的4倍,

而经过平衡位置时的速度减小为原来的2,则摆球经过平衡位置的动能不变，单摆运动过程中

处承守恒，故最大势能不变，又因摆球质量发生改变，则振幅发生变化，选项B正确。

ggB

7.一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示，以下说法正确的是（）

A.n时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小

Bj2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小

C./3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大

D.74时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大

解相由振动图像可知t\和/3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球

拉力最小工2和/4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大,悬线对摆球拉力最大，故选

项D正确。

成D

B级关键能力提升练

8.图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗

中漏出的沙在板上形成曲线，显示出摆的位移随时间变化的关系，板上直线OOi代表时间轴。

图乙是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板M和板用拉动的速度VI和v2的关系为

也=20,则板M、M上曲线所代表的振动的周期Ti和芯的关系为（）

A.兀=TiB.八=2/

1

4

C.公=4TiD.T2=T1

9.（多选）如图所示,长度为I的轻绳上端固定在O点,下端系一小球（小球可以看成质点）。在O

31

点正下方，距。点4处的尸点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止

释放小球。点B是小球运动的最低位置，点C（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。

已知点A与点B之间的高度差为九〃《/人、B、P、O在同一竖直平面内。当地的重力加速度

为g,不计空气阻力。下列说法正确的是（）

BO—--

A.点C与点2高度差小于力

B.点C与点B高度差等于八

任1

C.小球摆动的周期等于2弋9

3nR

D.小球摆动的周期等于

阿丽由机械能守恒定律可知，点C与点、B高度差等于/7,选项A错误,B正确;由单摆周期公式

可知，小球摆动的周期等于兀，选项D错误,C正确。

答案BC

10.摆长为I的单摆做简谐运动,若从某时刻开始计时（取片0）,当振动至t=219时，摆球恰具有

f73TT1733

解机由T=2花可知i=4T,即在4T时，摆球应在平衡位置向负方向运动，可知C项正

确。

H]c

11.在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点，进一步推测未知

现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周

期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为I,

引力常量为G,地球质量为摆球到地心的距离为广,求单摆振动周期T与距离r的关系式。

口

阿洞考虑单摆的周期公式与万有引力定律。根据单摆周期公式7=2-9和GM=g/可得

T=2兀r

答案T=2jir

12.有一单摆,其摆长7=1.02m,摆球的质量m=0.10kg,已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用

的时间」=60.8s,问：

(1)当地的重力加速度是多大？

(2)如果将这个摆改为周期为2s的秒摆，摆长应怎样改变?改变多少？

朝⑴当单摆做简谐运动时，其周期公式T=2TJ9,由此可得g=H，只要求出T值代入即可。

因为T=n30s*2.027s,

4it2l_4x3_142xl.02

所以g=入2.027-m/s2»9.79m/s2o

(2)秒摆的周期是2s,设其摆长为/()，由于在同一地点重力加速度是不变的,根据单摆的振

工=/

动规律有T0匹

2

T0l_22x1.02

T

故有lo-~2.027-m~o.993m

其摆长要缩短A/=/-/o=l.O2m-0.993m=0.027m。

霹⑴9.79m/s2⑵其摆长要缩短0.027m

第2章机械振动

第4节科学测量:用单摆测量重力加速度

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.利用单摆测重力加速度时,若测得g值偏大，则可能是因为()

A.单摆的摆球质量偏大

B.测量摆长时，只考虑了悬线长，忽略了小球的半径

C.测量周期时，把〃次全振动误认为是5+1)次全振动

D.测量周期时，把n次全振动误认为是(〃-1)次全振动

|解析|由单摆周期公式知7=2%",得g="，而7="，所以g=f，由此可知C项正确。

答案C

2.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上

(填字母)。

A.lm长的粗绳

B.lm长的细线

C.半任为1cm的小木球

D.半径为1cm的小铅球

E.时钟

F.停表

G.分度值为1mm的米尺

H.分度值为1cm的米尺

I.铁架台

J.附祛码的天平

答案|BDFGI

3.某同学做“用单摆测量重力加速度”的实验。

甲乙

测摆长时测量结果如图甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐)，摆长为

cm;然后用停表记录了单摆全振动50次所用的时间如图乙所示，停表读数为so

|解析|摆长应是悬点到球心的距离，故摆长为99.80cm,分针上的示数为L5min,即90s,秒针上的

示数为10.6s,故停表读数为(90+10.6)s=100.6s。

答案|99.80100.6

4.某实验小组在利用单摆测量当地重力加速度的实验中：

(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为cm。

(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是o(填选项前的字母)

A.把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时

B.测量摆球通过最低点100次的时间f,则单摆周期为“°

C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大

D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小

愧折|⑴游标卡尺读数=主尺读数+游标尺读数=0.9cm+7x0.01cm=0.97cm

(2)要使摆球做简谐运动，摆角应小于5°,应选择密度较大的摆球，阻力的影响较小，测得

50

重力加速度误差较小,A、D错;摆球通过最低点100次，完成50次全振动,周期是B错;

d

摆长应是/'+"，若用悬线的长度加直径，则测出的重力加速度值偏大。

答案⑴0.97(2)C

B级关键能力提升练

5.某同学利用单摆测量当地重力加速度,发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从

悬点到球心的距离当作摆长/,通过改变摆线的长度，测得6组/和对应的周期T,画出IT图线,

然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加

速度的表达式g=，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心在球心处的情

况相比，将(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。

4n2(出-出

T2T2

Itb~ta相同

6.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为以未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒

外)，如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会

碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改

变L而测出对应的摆动周期T,再以尸为纵轴、Z为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过

此图像得出小筒的深度h和当地的重力加速度g=

(1)现有如下测量工具:A.时钟;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺。本实验所需的测量工具

有o

(2)如果实验中所得到的尸I关系图像如图乙所示，那么真正的图像应该是。、6、c中

的。

(3)根据图像求小筒的深度和当地的重力加速度大小。

臃画本实验主要考查用单摆测重力加速度的实验步骤、实验方法和数据处理方法。

(1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离乙要用到毫米刻度尺，测单摆的周期需要用停

表，所以测量工具选B、Do

4n24TT2

⑵设摆线在筒内部分的长度为/?,由T=2n9L+3九可知F-L

关系图像为Clo

(3)#r=0,L=-30cm代入上式可得

/z=30cm=0.3m

将r=1.20s2,L=0代入上式可求得

-9.86m/s2o

答案(1)BD(2)a(3)0.3m9.86m/s2

第2章机械振动

第5节生活中的振动

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

i.自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确的是（）

A.机械能守恒

B.能量正在消失

C.总能量守恒，机械能减小

D.只有动能和势能的相互转化

解析可以把自由摆动的秋千看作做阻尼振动的模型。振动系统中的能量转化不只是系统内

部动能和势能的相互转化，振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行着能量交换，但总能量

守恒。系统由于受到阻力，消耗系统机械能，从而使振动的机械能不断减小。

答案|c

2.如图所示,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为9Hz,乙弹簧振

子的固有频率为72Hzo当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动

时，两个弹簧振子的振动情况是（）

U

i

甲i

i

6

A.甲的振幅较大，且振动频率为18Hz

B.甲的振幅较大,且振动频率为9Hz

C.乙的振幅较大，且振动频率为9Hz

D.乙的振幅较大，且振动频率为72Hz

解析根据受迫振动发生共振的条件可知，甲弹簧振子的振幅较大，因为甲弹簧振子的固有频

率等于驱动力的频率，做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，所以选项B正确。

答案

3.（多选）研究单摆受迫振动规律时得到如图所示的共振曲线，下列说法正确的是（）

0.250.50.75y/Hz

A.其纵坐标为位移

B.其横坐标为固有频率

c.单摆的固有周期为2s

D.图像的峰值表示单摆共振时的振幅

H丽共振曲线的纵坐标表示受迫振动的振幅，横坐标表示驱动力的频率，峰值表示驱动力频

率等于固有频率时，发生共振的振幅。根据图像可知固有频率为0.5Hz,故单摆的固有周期为

2so

答案|CD

4.

V7777777777777Z777777Z

（多选）用两根完全一样的弹簧和一根细线将甲、乙两滑块连在光滑的水平面上,线上有张力，

甲的质量大于乙的质量，如图所示。当线突然断开后，两滑块都开始做简谐运动，在运动过程中

（）

A.甲的振幅一定等于乙的振幅

B.甲的振幅一定小于乙的振幅

C.甲的最大速度一定大于乙的最大速度

D.甲的最大速度一定小于乙的最大速度

朝两根弹簧完全相同，线未剪断时两弹簧所受拉力大小相等，伸长量相同，所以剪断线以后，

甲、乙振幅相同,故选项A对，选项B错;又由于线未剪断时弹簧的弹性势能相同，所以甲、乙

望空步衡位置时的动能相同，质量大的速度小,故选项C错，选项D对。

答案AD

5.铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时,

车轮就会受到一次冲击。由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期

性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s。下列说法错误的

是（）

A.列车的危险速率为40m/s

B.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象

C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的

D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行

癖神对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速

率y=40m/s,故选项A正确。列车过桥时减速是为了防止共振现象发生,故选项B正确。由v=T

知L增大时,7不变,v变大,故选项D正确。

H]c

6.（多选）把一个筛子用四根弹簧支起来，在筛子上安装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一

个驱动力,这样就做成了一个共振筛。筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15so在某电

压下,电动偏心轮的转速是36r/min。已知增大电压可使偏心轮转速提高，增大筛子的质量可

使筛子的固有周期增大。那么要使筛子的振幅增大，下列做法正确的是（）

A.提高输入电压B.降低输入电压

C.增大筛子质量D.减小筛子质量

15

隆皿在题设条件下,筛子振动的固有周期T固=l°s=1.5s,电动偏心轮的转动周期（对筛子来说是

60

驱动力的周期）T胆=36SH.67S。要使筛子振幅增大，也就是使这两个周期值靠近,可采用两种做

法:第一,提高输入电压，使偏心轮转得快一些,减小驱动力的周期;第二，增大筛子的质量，使筛

子的固有周期增大。

客氯AC

B级关键能力提升练

7.如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（）

A.两个单摆的固有周期之比为。；T〃=2.-5

B.若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两个摆长之比为//；/〃=4/25

C.图线〃若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1m

D.若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线〃是月球上的单摆的共振

曲线

H丽由共振曲线及共振的条件可知，/和〃的固有频率分别为0.2Hz和0.5Hz,周期之比h：

HT/：7n2

Tn=5：2,A项错误。由单摆的周期公式T=2兀7g可知,〃=25；4,B项错误。同

时可知ln=4n?Klm,C项正确。当摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速

度小于地球表面重力加速度，故D项错误。

H]c

8.（多选）有一根绷紧的水平绳上挂有5个双线摆，其中6摆摆球质量最大，另4个摆球质量相等,

摆长关系为心如图所示。现将b摆垂直纸面向里拉开一微小角度，放手后让其

振动，经过一段时间,其余各摆均振动起来，则达到稳定时（）

A.周期关系为Tc>Td>Ta>Te

B.频率关系为人加FM

C.摆幅关系为Ac-Ad-Aa-Ae

D.四个摆中,d的振幅最大，且

解利b摆的振动作为一种驱动力,迫使其他四个摆做受迫振动，受迫振动的周期（或频率）等于

驱动力的周期（或频率）,而和自身的固有周期（固有频率）无关,故选项B正确;四个摆做受迫振

动的振幅与驱动力的频率跟自身的固有频率之差有关，相差越小，物体做受迫振动的振幅越

大。在4、c、d、e四个摆中,d的摆长跟b的摆长相等，因此d的固有频率和驱动力的频率相

等，“摆做受迫振动的振幅最大。同理,e摆做受迫振动的振幅比a摆小,故选项D正确。

答案BD

9.下图是用来测量各种发动机转速的仪器的原理图。在一铁支架上焊有固有频率依次为

80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四个钢片a、b、c、d,将M端与正在转动的电动机接触，发现

b钢片振幅最大，则发动机的转速最接近O

解机由于四个钢片在发动机周期性驱动力作用下做受迫振动，当钢片的固有频率等于驱动力

的频率时，发生共振，振幅最大。由题意可知力振幅最大，此时发动机提供的驱动力频率最接近

6的固有频率60Hz,则发动机的转速最接近60r/s=

答案60r/s

第2章测评

（时间:75分钟满分:100分）

一、单项选择题（本题共4小题,每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目栗求的。）

1.

如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上,O点为弹簧自然伸长时下端点的位置。

当在弹簧下端挂钩上挂一质量为机的祛码后，祛码开始由。位置起由静止做简谐运动,它振动

到下面最低点位置A距O点的距离为4）,则（）

A.振动的振幅为10

B.振幅为2

C.平衡位置在O点

D.平衡位置在OA中点B的上方某一点

ggB

2.把在北京调准的摆钟移到赤道上时，摆钟的振动（）

A.变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长

B.变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长

C.变快了，要使它恢复准确，应增加摆长

D.变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长

隆洞把摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小,则周期7=2兀79＞々,摆钟显示的时间小于

实际时间，因此变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长,B正确。

H]B

3.一根弹簧原长为h挂一质量为m的物体时伸长尤。当把这根弹簧与该物体套在一光滑水平

的杆上组成弹簧振子，且其振幅为A时，物体振动的最大加速度为（）

AgAg型bg

A.'。~c.l°D.4

kAAg

|解析|振子的最大加速度〃="、而mg二米,解得〃二A,B项正确。

H]B

4.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动,O是平衡位置，以某时刻作为计时零点0=0）,

经过4周期，振子具有正方向的最大加速度,那么下列四个x-t运动图像能正确反映运动情况的

图像是（）

商[从f=0开始经过4周期,振子具有正向的最大加速度，则位移为负的最大值，故D正确。

H]D

二、多项选择题（本题共4小题,每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项

中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错