2024年高考数学专项复习-第十章-圆锥曲线的方程

2024年高考数学专项复习第十章圆锥曲线的方程01椭圆课标要求命题点五年考情命题分析预测1.掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.椭圆的定义及其应用该讲是高考命题的热点，主要体现：（1）以定义作为命题思路求解椭圆的标准方程、离心课标要求命题点五年考情命题分析预测2.了解椭圆的简单应用.3.体会数形结合思想.椭圆的标准方程率等；（2）以特殊的几何图形为命题背景，求解三角形的面积，弦长等.题型既有小题也有大题，难度中等偏上.在2024年高考的备考中，应关注椭圆的定义和几何性质在解题中的应用.续表课标要求命题点五年考情命题分析预测2.了解椭圆的简单应用.3.体会数形结合思想.椭圆的几何性质率等；（2）以特殊的几何图形为命题背景，求解三角形的面积，弦长等.题型既有小题也有大题，难度中等偏上.在2024年高考的备考中，应关注椭圆的定义和几何性质在解题中的应用.续表1.椭圆的定义和标准方程

常数焦点焦距

2.椭圆的几何性质标准方程图形

几何性质范围对称性对称轴：⑥___________.对称中心：⑦______.

原点标准方程几何性质焦点顶点轴焦距离心率

续表

C

B

3.[多选]下列说法正确的是(

)

CD

命题点1

椭圆的定义及其应用

C

A

A

椭圆

8

方法技巧利用定义求方程、焦点三角形及最值的解题策略求方程求焦点三角形求最值续表命题点2

椭圆的标准方程角度1

定义法

B

B

角度2

待定系数法

C

方法技巧求椭圆标准方程的两种方法

2.待定系数法

命题点3

椭圆的几何性质角度1

求椭圆离心率或其取值范围

B

D

A

C

方法技巧求椭圆离心率或其取值范围的方法1.求椭圆离心率的方法

角度2

与椭圆性质有关的最值（范围）问题

A

4

方法技巧利用椭圆的简单几何性质求最值或范围的思路（1）将所求问题用椭圆上点的坐标表示，利用坐标范围构造函数或不等关系，利用函数或基本不等式求最值或范围；

C

A

02直线与椭圆的位置关系命题点五年考情命题分析预测直线与椭圆的位置关系本讲每年必考，命题热点为直线与椭圆相交的弦长、中点弦问题，以及直线与椭圆的综合应用，常与向量、数列、圆等知识综合命题，难度中等偏上.在2024年高考备考时应重视和直线与椭圆的位置关系相关的典型题型的研究，注意培养数学运算素养.在解题时，要充分利用数形结合、转化与化归等思想.弦长及中点弦问题命题点五年考情命题分析预测直线与椭圆的综合应用本讲每年必考，命题热点为直线与椭圆相交的弦长、中点弦问题，以及直线与椭圆的综合应用，常与向量、数列、圆等知识综合命题，难度中等偏上.在2024年高考备考时应重视和直线与椭圆的位置关系相关的典型题型的研究，注意培养数学运算素养.在解题时，要充分利用数形结合、转化与化归等思想.续表

A.相交

B.相切

C.相离

D.无法判断A

B

命题点1

直线与椭圆的位置关系

（1）有两个公共点；

（2）有且只有一个公共点；

（3）没有公共点.

方法技巧判断直线与椭圆位置关系的方法（1）判断直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究直线方程与椭圆方程组成的方程组的解的个数．（2）对于过定点的直线，也可以根据定点与椭圆的位置关系判定直线和椭圆是否有交点.命题点2

弦长及中点弦问题角度1

弦长问题

角度2

中点弦问题

D

方法技巧解决中点弦问题的两种方法点差法根与系数的关系联立直线和圆锥曲线的方程得到方程组，消元得到一元二次方程后，由根与系数的关系及中点坐标公式求解.命题点3

直线与椭圆的综合应用

方法技巧直线与椭圆综合应用题的解题策略

（2）涉及直线方程的设法时,务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.

C

ABC[解析]

A√B√C√D×

B

BD

03双曲线课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单几何性质.2.体会数形结合思想.双曲线的定义及应用该讲每年必考，命题热点为双曲线的定义、标准方程、渐近线、离心率，直线与双曲线的综合问题，求双曲线的标准方程课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单几何性质.2.体会数形结合思想.双曲线的几何性质题型既有选择题、填空题，也有解答题（近两年刚出现），难度中等偏上.在2024年高考备考中，训练常规题型的同时，应强化有关解答题的训练.续表课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及简单几何性质.2.体会数形结合思想.直线与双曲线的位置关系题型既有选择题、填空题，也有解答题（近两年刚出现），难度中等偏上.在2024年高考备考中，训练常规题型的同时，应强化有关解答题的训练.续表1.双曲线的定义和标准方程

绝对值焦点焦距

2.双曲线的几何性质（1）双曲线的几何性质标准方程图形

标准方程几何性质范围对称性对称轴：⑥___________；对称中心：⑦______.焦点顶点轴

原点

续表标准方程几何性质焦距离心率渐近线

续表（2）特殊双曲线等轴双曲线共轭双曲线定义中心在原点，以坐标轴为对称轴，实半轴长与虚半轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线.如果一条双曲线的实轴和虚轴分别是另一条双曲线的虚轴和实轴，那么这两条双曲线互为共轭双曲线.性质（1）它们有共同的渐近线；（2）它们的四个焦点共圆；（3）它们的离心率的倒数的平方和等于1.

1.下列选项说法正确的是(

)

D

C

AD

命题点1

双曲线的定义及应用

B

D

方法技巧双曲线定义的应用1.根据动点与两定点的距离的差判断动点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求求出轨迹方程.

3.利用双曲线的定义解决与双曲线的焦点有关的问题，如最值问题、距离问题等.注意

利用双曲线的定义解决问题时应注意：①若将定义中的绝对值去掉，则点的轨迹是双曲线的一支；②焦点所在坐标轴的位置.命题点2

求双曲线的标准方程

B

C

方法技巧求双曲线标准方程的两种方法

2.待定系数法

命题点3

双曲线的几何性质角度1

双曲线的渐近线

方法技巧

角度2

求双曲线的离心率或其范围

A

B

方法技巧1.求双曲线的离心率的方法公式法构造法其他方法2.求解双曲线离心率的取值范围的方法

续表角度3

与双曲线性质有关的最值（范围）问题

B

A

方法技巧求解与双曲线性质有关的最值（范围）问题的方法1.几何法：如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解.2.代数法：若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的最值（范围）问题转化为二次函数的最值（范围）问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解.命题点4

直线与双曲线的位置关系

A

44

B

C

2

A.有公共顶点

B.有公共渐近线

C.有公共焦点

D.离心率相等B

04抛物线课标要求命题点五年考情命题分析预测1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及简单几何性质.抛物线的定义和标准方程本讲每年必考，命题热点主要有：（1）以定义作为命题思路，求解轨迹问题、距离问题、最值问题等；（2）以几何图形作为命题背景，求解焦点弦长、三角形（四边形）的面积（或最值）等；（3）研究直抛物线的几何性质课标要求命题点五年考情命题分析预测2.了解抛物线的简单应用.3.体会数形结合的思想.直线与抛物线的位置关系线与抛物线的位置关系,常与向量、切线等知识综合命题，多以解答题的形式出现，难度中等偏上.在2024年高考备考中，在常规题型训练的同时，应关注抛物线的定义及与焦点弦有关结论的应用.续表

相等焦点准线2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程图形

几何性质对称轴顶点焦点④________⑤_________⑥_______⑦_________

标准方程几何性质准线方程⑧________⑨______⑩________⑪______范围离心率⑬_______⑭_______

1

续表

1.下列说法正确的是(

)

D

A

3.[2023湖北省十堰市高三调研]下列四个抛物线中，开口朝左的是(

)

C

D

B

命题点1

抛物线的定义和标准方程角度1

抛物线的定义及其应用

C

B

C

方法技巧1.利用抛物线的定义可解决的常见问题（1）轨迹问题：利用抛物线的定义可以确定与定点、定直线距离有关的动点轨迹是否为抛物线.（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时，在解题过程中注意两者之间的相互转化.2.与抛物线定义有关的最值问题的两个转化策略（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”使问题得以解决.（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为该点到准线的距离，利用“直线外一点与该直线上所有点的连线中，垂线段最短”原理解决.角度2

抛物线的标准方程2.（1）下列四个抛物线中，开口朝下且焦点到准线的距离为5的是(

)

B

B

方法技巧抛物线的标准方程的求法

命题点2

抛物线的几何性质

C

B

ABC

方法技巧应用抛物线的几何性质解题时，常结合图形思考，通过图形可以直观地看出拋物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性.命题点3

直线与抛物线的位置关系

A

A