2024年高考数学专项复习-第二章-函数-第三讲-函数的图形及其模型的应用

2024年高考数学专项复习第二章函数

函数的图形及其模型的应用01函数的图象课标要求命题点五年考情命题分析预测在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数,理解函数图象的作用.作函数的图象本讲是高考的一个热点，主要考查函数图象的识别和应用，题型以选择题为主，中档难度.在2024年高考备考过程中要掌握数形结合思想，并能灵活应用.函数图象的识别课标要求命题点五年考情命题分析预测在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数,理解函数图象的作用.函数图象的应用本讲是高考的一个热点，主要考查函数图象的识别和应用，题型以选择题为主，中档难度.在2024年高考备考过程中要掌握数形结合思想，并能灵活应用.续表1.利用描点法作函数的图象2.利用图象变换法作函数的图象平移变换

对称变换

续表翻折变换伸缩变换

续表

（2）对称变换的对称是指两个函数的图象之间的关系，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征.

1.下列说法正确的是(

)

D

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

C

B

D

C

命题点1

作函数的图象1.分别画出下列函数的图象：

方法技巧作函数的图象的策略（1）熟练掌握几种基本初等函数的图象.（2）若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.命题点2

函数图象的识别角度1

知式选图或知图选式

A.&5&

B.&6&

C.&7&

D.&8&

A

A

A.&9&

B.&10&

C.&11&

D.&12&

B

方法技巧识别函数图象的主要方法有：（1）利用函数的性质.如奇偶性、单调性、定义域等判断；（2）利用函数的零点、极值点等判断；（3）利用特殊函数值判断.角度2

借助动点探究函数图象

BA.&13&

B.&14&

C.&15&

D.&16&

AA.&17&

B.&18&

C.&19&

D.&20&

方法技巧借助动点探究函数图象的两种方法（1）定量计算法：根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象.（2）定性分析法：采用“以静观动”，即判断动点处于不同位置时图象的变化特征，从而作出选择.命题点3

函数图象的应用角度1

研究函数性质

C

角度2

解不等式（或方程）

D

角度3

求参数范围

方法技巧函数图象的应用，实质是数形结合思想的应用.技巧：（1）研究函数的性质可借助函数图象的对称性、走向趋势、最高点、最低点等进行分析；（2）不等式问题可转化为图象的上下位置关系问题；（3）研究函数零点或方程根的问题可转化为函数图象交点问题.

A.&21&

B.&22&

C.&23&

D.&24&

D

2.[命题点2角度1/2022安徽宣城二模]我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从某个商标中抽象出一个如图所示的图象，其对应的函数解析式可能是(

)C

AD

5

图1图2

02函数的零点与方程的解课标要求命题点五年考情命题分析预测1.结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系.判断函数零点所在区间本讲是高考的热点，主要考查利用函数零点存在定理或函数的图象对课标要求命题点五年考情命题分析预测2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图,能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.判断函数的零点个数函数是否存在零点或零点的个数进行判断，利用零点（方程实根）的存在情况求相关参数的范围，题型以选择题、填空题为主，有时与导数等知识综合考查，一般难度较大.函数零点的应用续表

2.三个等价关系

注意

（1）函数的零点存在定理只能判断函数在某个区间上的变号零点，而不能判断函数的不变号零点.

规律总结

零点一分为二

1.下列说法正确的是(

)

D

123456124.433-7424.5-36.7-123.6

3

命题点1

判断函数零点所在区间

A

B

方法技巧函数零点所在区间的判断方法及适用情形方法含义适用情形定理法利用函数的零点存在定理进行判断.容易判断区间端点值所对应函数值的正负.数形结合法容易画出函数的图象.解方程法可先解对应方程，然后看所求的根是否落在给定区间上.命题点2

判断函数的零点个数

C

C

方法技巧判断函数零点个数的方法

2.利用函数的零点存在定理：利用函数的零点存在定理结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）判断.

命题点3

函数零点的应用角度1

根据函数零点个数求参数的范围

C

角度2

根据函数零点的范围求参数的范围

A

B

方法技巧已知函数零点情况求参数取值范围的方法1.直接法,先直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），再通过解不等式（组）确定参数的取值范围.2.分离参数法,将参数分离，转化成求函数值域问题解决.3.数形结合法,先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.角度3

函数零点（或方程根）的和

A

D

复合函数的零点问题角度1

判断复合函数的零点个数

B

则以下四个命题说法正确的是(

)ACD

图1图2

图3图4

方法技巧判断复合函数的零点个数问题的求解关键：一是注意观察图象，即认真观察两个函数的图象特征；二是将外层函数的定义域和内层函数的值域准确对接.角度2

已知复合函数零点个数求参数

方法技巧已知复合函数零点个数求参数问题的求解关键：一是会转化，会把函数的零点转化为方程的根；二是会构造，通过换元法，即新构造函数法，把方程的根的问题转化为更简单的方程根的问题；三是会作图，明晰“草图不草”；四是会用图，通过观察图象特征，即可轻松得参数的取值范围.

B

图1

图2

图3

BCD

C

03函数模型的应用课标要求命题点五年考情命题分析预测1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.利用函数图象刻画实际问题2022北京T7；2020北京T15本讲主要考查实际情境载体下的数学模型的构建及应用，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式综合命题，各种题型均有可能，属中档题.课标要求命题点五年考情命题分析预测2.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.3.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型,体会人们是如何借助函数刻画实际问题的,感悟数学模型中参数的现实意义.已知函数模型求解实际问题在2024年高考备考的过程中要注重对情境创新试题的训练，并能构建模型解决问题.构造函数模型求解实际问题续表1.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型二次函数模型反比例型函数模型指数型函数模型函数模型函数解析式对数型函数模型幂函数模型对勾函数模型续表2.指数、对数、幂函数模型性质的比较单调递增.单调递增.单调递增.增长速度越来越①____.越来越②____.图象的变化联系快慢

1.下列说法正确的是(

)

D2.[2022江西新余模拟]在一次数学实验中，某同学运用图形计算器收集到如下一组数据：1234580.51.52.082.52.853.5

C

B

命题点1

利用函数图象刻画实际问题

给出下列四个结论:

①②③

命题点2

已知函数模型求解实际问题

C

B

方法技巧已知函数模型求解实际问题的关键（1）认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.（2）根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.（3）利用该函数模型，借助函数的性质、导数等求解实际问题，并进行检验.命题点3

构造函数模型求解实