湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

蓝山县2024年上期期中质量检测试卷七年级数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声明；2．考生作答时，必须将正确答案写在相应位置上。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．多项式的公因式是（）A． B． C． D．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如果与是同类项，则的值是（）A． B． C． D．5．方程组的解是（）A． B． C． D．6．对于任何整数，多项式都能被（）A．8整除 B．整除 C．整除 D．整除7．平移后得到，若，，则的度数是（）A． B． C． D．8．若是一个关于的完全平方式，则的值为（）A．10 B．10或14 C．或14 D．10或9．蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（）A． B．C． D．10．“滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价2元/公里0.5元/分钟1元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含７公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．15分钟二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：______．12．若方程，则用含的代数式表示得______．13．计算：______．14．若是关于的完全平方式，则______．15．已知，则______．16．蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有______种。17．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．18．观察下列各式：………这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：______．三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）19．（6分）解方程组：（1） （2）20．（6分）计算或因式分解：（1）计算； （2）因式分解：21．（8分）先化简，再求值：；且满足．22．（8分）关于的方程组的解满足，，（1）求的值．（2）化简23．（9分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，万达商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯2535乙种节能灯3045（1）求万达商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完150只节能灯后，万达商场共计获利多少元？24．（9分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．25．（10分）蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．已知关于的二元一次方程组的解满足③，求m的值．（1）请同学们按照小云的方法，求出的值为______，的值为______；（2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值。26．（10分）阅读题．材料一：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，，，则都是“完美数”；再如，，（是整数），所以也是“完美数”．材料二：任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且）．如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并且规定．例如，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有．请解答下列问题：（1）8______．（填写“是”或“不是”）一个完美数，______．（2）如果和都是“完美数”，试说明也是“完美数”．

蓝山县2024年上期期中质量检测试卷七年级数学参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填在对应表格中内．）题号12345678910答案DABBCADDCA二、填空题11． 12． 13． 14．7或15．3 16．3 17．6 18．三、解答题19．（1） （2）20．（1） （2）21．原式化简为：有题意得代入中结果22．（1） （2）23．（1）设