23.1图形的旋转(1)（数学人教版九年级上册）

23.1图形的旋转（1）教师：XX日期：XX年XX月XX日

想一想：

钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针是如何转动的？O把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转的概念′把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转的概念旋转中心：点O叫做旋转中心.′把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转的概念旋转中心：点O叫做旋转中心.旋转角：转动的角叫做旋转角.′把一个平面图形绕着平面内某一点O

转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转的概念旋转中心：点O叫做旋转中心.旋转角：转动的角叫做旋转角.对应点：如果图形上的点P经过旋转变为点P′，

那么这两个点叫做这个旋转的对应点.′例1：如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ABCO△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（1）线段OA与OA′有什么

关系？（2）∠AOA′与∠BOB′有什么

关系？（3）△ABC与△A′B′C′的形状

和大小有什么关系？△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（1）线段OA与OA′有什么

关系？

△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（1）线段OA与OA′有什么

关系？OA=

OA′同理：OB=

OB′

，OC=

OC′

△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（1）线段OA与OA′有什么

关系？OA=

OA′

同理：OB=

OB′

，OC=

OC′

归纳：

对应点到旋转中心的距离相等.△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（2）∠AOA′与∠BOB′有什么

关系？

△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（2）∠AOA′与∠BOB′有什么

关系？

∠AOA′

=∠BOB′同理：∠AOA′

=∠BOB′=∠COC′△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（2）∠AOA′与∠BOB′有什么

关系？

∠AOA′

=∠BOB′同理：∠AOA′

=∠BOB′=∠COC′归纳：

对应点与旋转中心所连

线段的夹角等于旋转角.△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（3）△ABC与△A′B′C′的形状

和大小有什么关系？

△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（3）△ABC与△A′B′C′的形状

和大小有什么关系？

△ABC≌△A′B′C′△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO探究：（3）△ABC与△A′B′C′的形状

和大小有什么关系？

△ABC≌△A′B′C′归纳：

旋转前、后的图形全等.△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的.A′B′C′ABCO旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.画一画：

任意画一个等边△ABC，作下列旋转：（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（2）在△ABC外任取一点为中心，把△ABC

顺时针旋转90°.（3）以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（1）以点A为中心，把△ABC逆时针旋转40°;（2）在△ABC外任取一点为中心，把△ABC

顺时针旋转90°；（3）以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.（3）以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.(A′)(C′)（3）以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.(A′)(C′)（3）以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.(A′)(C′)（3）以AC的中点为中心，把△ABC旋转180°.(A′)(C′)试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）ACBB′A′C′试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）分析：ACBB′A′C′试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）分析：对应点到旋转中心距离相等

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角ACBB′A′C′试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）分析：对应点到旋转中心距离相等

ACBB′A′C′试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）分析：对应点到旋转中心距离相等

点O到点A和A′的距离相等ACBB′A′C′试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）分析：对应点到旋转中心距离相等

点O到点A和A′的距离相等点O在线段AA′的垂直平分线上（同理：点O在线段BB′和CC′的垂直平分线上）ACBB′A′C′试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）ACBB′A′C′试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）ACBB′A′C′

试一试：△A′B′C′是由△ABC旋转得到的，你能找出旋转中心点O吗？（要求尺规作图）ACBB′A′C′O∴点O即为所求.小结小结旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点

O转动一个角度，叫做图形的旋转.小结旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点

O转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转中心、旋转角、对应点.小结旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点

O转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转中心、旋转角、对应点.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.小结旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点

O转动一个角度，叫做图形的旋转.旋转中心、旋转角、对应点.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.如何画出简单平面图形旋转后的图形以及如何

找出旋转中