（江苏南京卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

2022年中考第二次模拟考试（江苏南京卷）数学·参考答案一、选择题123456ABCCBA二、填空题7.>8.且9.9.07×10-4 10.011.-2412.513. 14.15.7016.0<t<3或t=4

（），（-5，-32）三、解答题17．【解析】【分析】先对括号进行通分，除法变成乘方进行求解即可．【详解】原式．【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确掌握计算方法是解题的关键．18．【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【详解】解：∴，∴，【点睛】本题主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．19．【解析】【分析】只要证明△ADE≌△BCF即可解决问题．【详解】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，∵AE∥BF，∴∠A=∠B，∵AE=BF，∴△ADE≌△BCF，∴DE=CF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．20．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可．【详解】（1）反比例函数的图象经过点，，解得，．反比例函数的解析式为；（2），双曲线在二、四象限，把代入，得，当时，；当时，；当且时，或．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．【解析】【分析】（1）由两个统计图可知，类人数为8人，占可得抽查总人数，进而求出类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．(1)解：这次调查一共抽查的学生人数为（人，类人数（人；(2)解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；(3)解：被调查学生读书数量的平均数为：（本，（本，估计八年级200名学生共读书460本．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．(1)解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），∴小红从A测温通道通过的概率是；(2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．【解析】【分析】（1）过D作DH⊥CH于H，设DH=x米，则CH=2.4x米，由勾股定理得，计算即可；（2）作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，则∠AFD=∠G=90°，GF=DH=5米，由∠ACG=45°，得到AG=CG，由∠ADF=53°得到，根据CH+HG=GF+AF列得，求出DF，得到AB、CG，再求出CG，即可求得AB．(1)解：过D作DH⊥CE于H，∵DH:CH=1:2.4，∴设DH=x米，则CH=2.4x米，∵CD=13米，，∴，解得x=5（米），∴D处的竖直高度为5米；(2)解：由（1）得DH=5米，CH=12米，作CG⊥AB于G，作DF⊥AB于F，则∠AFD=∠E=90°，GF=DH=5米，在Rt△ACG中，∠ACG=45°，，∴AG=CG，在Rt△ADF中，∠ADF=53°，，∴，∵CH+HG=GF+AF，∴，解得（米），∴AF=28(米)，CG=33（米），∵BG：CG=1：2.4，∴BG=13.75（米），∴AB=AF+GF-BG=28+5-13.75=19.25(米)．【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出直角三角形，并熟练掌握锐角三角函数是解题的关键．24．【解析】【分析】（1）如图1，连接，由题意知，，可知，，进而得到，AE平分∠BAC得证．（2）如图2，连接交于点，可知，由知，垂直平分，，证明四边形是矩形，由可得，在中，由勾股定理得，计算求解即可．(1)证明：如图1，连接，由题意知，∴∵∴∴∴∴AE平分∠BAC．(2)解：如图2，连接交于点∴，∵∴∴垂直平分∴∵∴四边形是矩形∴∴在中，由勾股定理得∴AD的长为6．【点睛】本题考查了角平分线的判定，圆周角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．25．【解析】【分析】（1）根据图象中给出的信息，可以得到图象上的点，，进而求出；由的值可以得到上的点，结合题意，在时，取得最大，可得出，代入点的坐标，可求出的值；（2）由（1）可得到的解析式，求出时的值，再求出对应的的值，进而求出的值．(1)解：由题意，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，且的图象过点，，由反比例函数的性质可得，，解得，（负值舍去）；这两点的坐标为，，可得．在3小时，乙的舒适指数最大，且过点，，解得，，当时，．的值为3，且乙的舒适指数最大值为10．(2)由（1）可得，，，当，即时，解得，，，当，时，，则，当时，，则，，当时，的较大值为．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质与二次函数的性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．26．【解析】【分析】（1）设，根据“双减点”的定义求解即可；（2）根据“双减点”的定义求解可得表示的，消元求解即可；（3）由y与x之间的函数关系式求出的坐标，可知是等腰三角形，根据菱形的性质，以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①为菱形的边长，则，作于，于，根据，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，进而可得的值，证明，有，求出的值，进而得到的值，即可得到点坐标；②为菱形的对角线，则，可得点坐标；③为菱形的对角线，则，是线段的中点，进而可求点坐标．(1)解：设由题意知，∴．(2)解：由题意得，解得将代入中得整理得y与x之间的函数关系式为．(3)解：存在．∵∴当时，，当时，，在中，由勾股定理得∵∴由题意得，以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，①为菱形的边长，则，作于，于∵即解得在中，由勾股定理得∴，∵∴∴即解得，∴∴；②为菱形的对角线，则∴；③为菱形的对角线，则∵∴是线段的中点∴；综上所述，直线AC上存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，F点的坐标为或或．【点睛】本题考查了新定义下点坐标的运算，一次函数解析式，菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握菱形的性质．27．【解析】【分析】（1）先在Rt△ABD中解直角三角形求得AB，进而完成解答；（2）如图①，连接DE、AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT、ET、CT，先说明B、A、T共线，再运用勾股定理求出CT,然后根据平行四边形的性质和三角形的三边关系即可解答；（3）先根据菱形求得∠CBD=∠ABC=30°，BP=BC=AB=80，再作点P关于BD的对称点P1，关于BC的对应点P2，连接P1P2，分别交BD、BC于点M、N，此时△PNM周长最小；然后根据轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形三边关系以及外接圆的性质解答即可．【详解】解：（1）∵等边∴∠B=60°，AB=BC=AC∵在Rt△ABD中，∴∴的周长为：3AB=3×2=6；（2）如图①，连接DE、AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT、ET、CT，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=4，∠ABC=90°，∠ABD=45°，∵AE//BD，∴∠EAD=∠ABD=45°，∵D、T关于AE对称，∴AD=AT=4，∠TAE=∠EAD=45°，∴∠TAD=90°，∵∠BAD=90°，∴B、A、T共线，∴∵EG=CD，EG//CD，∴四边形ECCD是平行四边形，∴CG=DE，∴EC+CG=EC+ED=EC+TE，∵TE+EC≥TC，∴EC+CG≥4，∴EC+CG的最小值为4；（3）∵在菱形ABCD中，AD=80，∠A=120°∴∠ABC=60°，BC=AB=80，∴∠CBD=∠ABC=30°，BP=BC=AB=80，如图②，作点P关于BD的对称点P1，关于BC的对应点P2，连接P1P2，分别交BD、BC于点M、N，此时△PNM周长最小，由对称的性质可得，BP1=BP=BP2，∠P1BM=∠PBM，∠P2BN=PBN，MP1=MP，NP=NP2，∴∠P1BP2=2（∠PBM+∠PBN）=60°△PNM的周长=PM+NM+NP=P1M+NM+NP2=P1P2∴△P1BP2是等边三角形，∴P1P2=BP1=80，即△PNM周长最小值为80，过点B作BE⊥P1P2于E，则P1E=40，BE=120，∴由轴对称的性质可得:△P1BM≌△PBM，△P2BNS≌△PBN，∴∴当△BMN的面积最小时，四边形PMBN的面积最大，如图③，作△BMN的外接圆⊙O，连接OB、OM、ON，过O作OF⊥MN于F，∠MON=∠MBN=60°，∴△M